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Ciao a tutti, Se ho un blocco su un piano inclinato scabro che parte da fermo e dopo aver percorso un tratto $d$ urta contro una molla, quando uguaglio le energie devo considerare anche l energia cinetica alla base del piano inclinato? O è solo energia potenziale elastica? Cioé $1/2 k x^2 - mgh=-mu mg sin( alpha) d$ O $1/2 mv^2+1/2kx^2-mgh=-mu mg sin(alpha) d$?

Buongiorno, ho un problema con il seguente esercizio, vi illustro il testo e i miei procedimenti. Si considerino i punti $ A=(1,1,1), B=(1,0,1), C=(-1,1,0)$. (a) scrivere le equazioni della retta $r$ che contiene $A$ e $B$ (b) Dopo aver verificato che $C$ $notin$ $r$, scrivere l'equazione di un piano ( a scelta) che passa per $C$, è parallelo ad $r$ ma non contiene ...

salve ,oggi sono alle prese con un nuovo esercizio scrivere una base dei sottospazi e completarla a una base dello spazio ambiente: w1 {(-k,0,k) / k appartenente a r}incluso in R^3 w2 = L(span)(1,1,0),(0,0,0),(1,2,0),(2,2,0) incluso in R^3 Allora io ho scritto le due basi in questo modo w1= (-1,0,0),(0,0,1) ora siccome ha dimensione 1 per completarla alla base ambiente basta aggiungere un vettore linearmente indipendete e ho scelto di fare cosi w1=(-1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) w2= ...

Come si dimostra che le geodetiche sulla sfera sono archi di cerchio massimo? MI premerebbe usare le equazioni di eulero Lagrange visto in calcolo delle variazioni: $$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot y}=\frac{\partial f}{\partial y}$$ Ho scritto innanzitutto l'equazione parametrica della sfera in theta e phi, dopo di che ho cercato una curva del tipo $$\phi(\theta)$$. Ma non mi viene... p.s. leggo in giro che le ...

Ciao a tutti. Devo risolvere il seguente esercizio: Dato il problema di Cauchy (PC): $\{(x''+2x'=b(t)),(x(0)=x_0),(x'(0)=y_0):}$ con $b in C(RR), x_0, y_0 in RR$, determinarne le soluzioni e, una volta trovata la formula risolutiva, verificarne la validità. Innanzi tutto ho che la soluzione dell'equazione omogenea associata $x''+2x'=0$ è data da: $\bar x(t)$=$A+B e^{-2t}$ essendo 0 e -2 le due radici del polinomio associato. Ora, le funzioni b(t) continue in R sono parecchie, e di certo non posso ...

Non riesco a calcolare $\int \frac{K}{\cos\theta\sqrt{\cos^2\theta-K^2}}$ Ho provato diverse strategie d'attacco, ma non mi riesce (per esempio ho provato a porre $\cos\theta=u$ e altre strategie, ma viene troppo contoso! Mi date qualche suggerimento?

in un cilindro di motore Diesel, l'aria inizialmente alla pressione atmosfericae alla temperatura di 310K occupa un volume di 0,42 l. Essa viene compressa in modo quasi statico(trasformazione reversibile) e adiabatico fino a raggiungere un volume di 0,028l. Determinare i valori finali ti pressione e temperature. Determinare inoltre il lavoro compiuto dall'aria e la variazione di energia interna. \(\displaystyle \lambda=1.4 \) Usando l'equazione di Poisson, si ha: \(\displaystyle ...

Salve a tutti, ho qualche dubbio sul seguente problema: A un congresso partecipano 30 fisici e 24 matematici.Tre dei 54 partecipanti al congresso vengono scelti a caso per comporre un gruppo di lavoro. Qual è la probabilità che almeno un matematico ne faccia parte? Il mio ragionamento è questo: Mi viene chiesto che almeno un matematico faccia parte di tre, quindi "almeno" lo vedo come il complementare di nessun matematico ne fa parte. lo spazio campionario è $((54),(3))$\(\displaystyle ...

Salve, quando determino il vettore normale alla superficie di una curva $f=(x,y)$ faccio il prodotto vettoriale di volevo sapere cosa rappresentano i vettori $\varphi v$ e $\varphi u$ dal punto di vista grafico. Ho capito che rappresentano i vettori che identificano il piano tangente alla curva ma mi sfugge la loro relazione con la funzione stessa. E volevo anche sapere che relazione c'è con il gradiente(nel caso ci sia)! Grazie in aticipo

Salve a tutti, mi trovo alle prese con due domini che non ho capito molto bene come calcolare. Sono i seguenti: $ f(x)=sqrt(1-log_2(|1-x|) $ $ g(x)=(x-1)^(sqrt(x-3)) $ Da quello che ho capito ( molto poco ) non sono funzioni che si possono studiare analiticamente con i soliti metodi, quindi dovrei cercare un'intersezione con le x che mi annulli la funzione? Spero che qualcuno possa fare un po' di ordine nella mia testa Grazie mille!

Salve a tutti. Ho trovato questo esercizio e non ho capito come dovrei svolgerlo. So cosa è una permutazione, ma come si determinano le permutazioni inverse, composte e composte inverse? Grazie in anticipo. Sono date le permutazioni su ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ $f = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (3\ 1\ 5\ 4\ 2\ 7\ 8\ 6) ) $ $g = ( (1\ 2\ 3 \ 4\ 5 \ 6\ 7\ 8), (8\ 4\ 5\ 1\ 7\ 6\ 3\ 2) ) $ Determinare $f^-1$, $g^-1$, $g@f$, $f@g$, $(g@f)^-1$, $(f@g)^-1$

Dire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi (senza relativa dimostrazione) e per quelli che lo sono, calcolarne una base. \(\displaystyle W_1 = \{(x,y) \in R^2 | x=hy, h \in R, h \geq 0\} \subseteq R^2 \) \(\displaystyle W_2 = \{(x,y,z) \in R^3 | x=2z\} \subseteq R^3 \) \(\displaystyle W_3 = \{(1,2,1),(-1,-2,-1),(0,0,0)\} \subseteq R^3 \) \(\displaystyle W_4 = L\{(1,1,1,1),(2,2,2,2),(1,1,1,2)\} \subseteq R^4 \) allora, \(\displaystyle W_1 \) e \(\displaystyle W_2 \) mi sembrano ...

Sia f la funzione definita in tutto R nel modo seguente f(x) = e^Ax − cos(x) in [0, +∞) e f(x) = x^2 + Bx + B in (−∞,0). dove A, B sono due parametri reali. Per quali valori dei parametri f risulta continua in tutto R? Per quali valori dei parametri f risulta derivabile in tutto R ? Come risolvo i problemi?

Ciao ragazzi vorrei chiedervi qualcosa in più sull'operatore parità. Ho finito da poco tutto il programma del corso di fondamenti di fisica teorica però questo operatore deve essermi sfuggito. Sono incappato nel seguente esercizio: Una particella si trova in una buca di potenziale unidimensionale di profondità infinita , di larghezza $2L$ centrata in $ x = 0$.La funzione d'onda della particella è data dalla combinazione dello stato fondamentale col primo stato ...

Ciao, devo dimensionare una fune metallica per un progetto che sto facendo... Allora deve riuscire a sollevare 20T e il motore di sollevamento ha un'accellerazone di 0.05g. il coefficente di sicurezza é 10 ( lo so é alto ma mi chiedono questo...) Che calcolo devo fare per trovare il diametro del cavo? so che il coefficente di sicurezza é il rapporto tra le forza di rottura efficace ed il carico massimo. Ma non so come caricare il carico massimo, da fermo é: 20T*9.81 ma quando si muove ...

Sia $W sub R4 $ il piu piccolo sottospazio che contiene il vettore $(1, 1, 0, 0)$ e i vettori $(0, t,t + 1, t + 2)$, per ogni $t in Z$ . Determinare le equazioni cartesiane di $W$ e una sua base. $ W = (1, 1, 0, 0) + (0, t,t + 1, t + 2) = (1, 1, 0, 0) + ( 0, 0,1,2) + t(0, 1,1, 1) = (1,1,1,2)+ t(0, 1,1, 1)= (1,1,1,2)+ <(0, 1,1, 1)>$ Trovare le equazioni cartesiane di $W$ consiste nel trovare un sistema che ha $W$ come soluzione ovvero: $( ( 0 , x-1 ),( 1 , y-1 ),( 1 , z-1 ),( 1 , w-2 ) ) =(( 1 , y-1 ), ( 0 , x-1 ),( 0, z-y ),( 0 , w-y-1 ) ) $ Quindi il sistema e': ${ ( x = 1),( z = y ),( w = y+1 ):}$ Vorrei sapere se e' corretto.

Salve a tutti scusate il disturbo ma fra due settimane ho l'esame e non riesco a svolgere alcuni esercizi (anche semplici) sulle variabili aleatorie o meglio, non sono sicuro che si svolgano nel modo in cui li svolgo io. L'esercizio è questo: Un dado equo viene lanciato finchè non esce 5 o 6. Sia T il numero totale di lanci effettuati e X il risultato del dado nell'ultimo lancio. 1) Calcolare P(T=3, X=5). 2)Calcola la distribuzione di T. 3) Calcolare la distribuzione di X. 4)Calcolare la ...

Salve a tutti, Devo discutere la diagonalizzabilità di una matrice in base al parametro $ ain R $ la matrice è $ A=( ( a , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 5 ),( 0 , 0 , -a ) ) $ Ho trovato i tre autovalori che sono t=a; t=-a e t=1 Se a è diverso da 0,1, -1 la benedetta matrice è diagonalizzabile. I miei problemi cominciano proprio qui: perchè, facendo la discussione con a=0 la matrice non è diagonalizzabile? Poi, non ho capito per quale ragione la prof abbia tirato in ballo il rango della matrice per discutere la ...

All'inizio entrambe le valvole dei due serbatoi sono chiuse. Si inizia aprendo la prima, dal quale esce una portata $q$ attraverso $\Omega$, ciò farà riempire il secondo serbatoio (di area $A$) fino ad una altezza $h^*$ al tempo $t^*$ al quale viene aperta la valvola di quest'ultimo, dal quale esce una portata $Q$ maggiore di $q$. Così da questa condizione ci vorrà un tempo $t^{\prime}$ per svuotarlo. ...

Salve ragazzi,ho un problema con questo esercizio data la matrice A 0 0 0 -3 0 0 1 0 0 calcolare una base per il nucleo ed una base per l’immagine dell’applicazione lineare ad essa associata nella base canonica di R3. So calcolare la base del nucleo e di un immagine ma quello che non ho capito è ...