Determinare una funzione composta

[Nikita~27]

Buonasera a tutti.
Studiando la def di funzione composta, e provando successivamente ad applicarla agli esercizi, ho riscontrato delle incongruenze.
Sul mio testo la definizione riportata è la seguente:

Siano $f: A -> B, g: B-> C$.
Si dice composta di f e di g la funzione $g@ f:A->C|AA ain A(g@ f)(a)=g(f(a))$

In realtà non dovrebbe essere la composta di f e di g la funzione $f@ g$? Così da prendere come dominio della composta il dominio della prima funzione e come codominio il codominio della seconda funzione? Quindi $f(g(x))$?

Grazie in anticipo.

[garnak.olegovitc1]

@Nikita,

"Nikita~":Buonasera a tutti.
Studiando la def di funzione composta, e provando successivamente ad applicarla agli esercizi, ho riscontrato delle incongruenze.
Sul mio testo la definizione riportata è la seguente:
Siano $f: A -> B, g: B-> C$.
Si dice composta di f e di g la funzione $g@ f:A->C|AA ain A(g@ f)(a)=g(f(a))$
In realtà non dovrebbe essere la composta di f e di g la funzione $f@ g$? Così da prendere come dominio della composta il dominio della prima funzione e come codominio il codominio della seconda funzione? Quindi $f(g(x))$?
Grazie in anticipo.

per come hai scritto \(g \circ f: A \to C \), hai che \(\operatorname{dom}(g \circ f)=A=\operatorname{dom}(f)\) e \(\operatorname{cod}(g \circ f)=C=\operatorname{cod}(g)\)

[Nikita~27]

Non ho capito... Quindi la definizione è esatta?

[garnak.olegovitc1]

"Nikita~":Non ho capito... Quindi la definizione è esatta?

il testo scrive bene..

[Nikita~27]

Grazie.

[garnak.olegovitc1]

Prego.. per definire anche \( f \circ g \) devi avere che \( \operatorname{cod}(g) \subseteq \operatorname{dom}(f)\) (si dice anche che \(g \) è componibile con \(f \))

[Nikita~27]

Hai risolto un altro dubbio ancor prima che chiedessi conferma.
$Grazie^2$