Dubbio funzioni continue
salve a tutti,ho una domanda semplice da farvi che mi sta creando dei dubbi:
la funzione $f(x,y)=1/(x+y) -y$ è continua in $ R^2 $ ??
Il dominio è R^2 esclusa la retta $y=-x$ quindi non dovrebbe essere continua,o no?? Grazie in anticipo
la funzione $f(x,y)=1/(x+y) -y$ è continua in $ R^2 $ ??
Il dominio è R^2 esclusa la retta $y=-x$ quindi non dovrebbe essere continua,o no?? Grazie in anticipo
Risposte
Buon pomeriggio Giuseppe
Se una funzione è assegnata a mezzo di una espressione aperta, senza indicazione del suo dominio allora il suo insieme di definizione è quello dove sono definite contemporaneamente tutte le espressioni che la compongono.
La continuità poi è ricercata nei punti dell' insieme di definizione che sono anche di accumulazione per lo stesso.
Nei punti isolati dell' insieme, la funzione è banalmente continua.
Saluti
Mino
Se una funzione è assegnata a mezzo di una espressione aperta, senza indicazione del suo dominio allora il suo insieme di definizione è quello dove sono definite contemporaneamente tutte le espressioni che la compongono.
La continuità poi è ricercata nei punti dell' insieme di definizione che sono anche di accumulazione per lo stesso.
Nei punti isolati dell' insieme, la funzione è banalmente continua.
Saluti
Mino
Però può essere interessante estendere per continuità la funzione là dove sono presenti delle discontinuità ....
Cioè nei punti di accumulazione dell' insieme che non gli appartengono, nei punti dello stesso ove la funzione è non continua.
Saluti
Mino
Cioè nei punti di accumulazione dell' insieme che non gli appartengono, nei punti dello stesso ove la funzione è non continua.
Saluti
Mino
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