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Come si dimostra che $log_a (XY) = log_a |X| + log_a |Y| $ ? $X*Y = X + Y $ ? Ponendo $a^z = X " " a^t = Y$ $a^(zt) = a^z + a ^ t $ ?

ciao ragazzi ho questo limite che ho risolto in parte $\lim_{n \to \infty} (cos(1/n)-1)(ln(n^3-n))$ allora la prima parte tra parentesi è semplice infatti moltiplicando e dividendo per $n^2$ e con la sostituzione arriviamo al limite notevole del coseno cioe nel nostro caso $1/(2n^2)$ poi lavorando sul $ln$ e raccogliendo e sfruttando la proprieta del logaritmi arriviamo a scrivere:$1/(2n^2)[ln(n)+ln(n^2-1)]$ allora da qua in poi sorgono i dubbi sul come continuare allora io avrei fatto che essendo ...

Ciao a tutti. Devo risolvere il seguente integrale doppio: $ int int_ (D)^()sqrt(4-x^2-y^2) dx dy $ dove $ D={(x,y) in mathbb(R) ^2 : 1<= x^2+y^2 <= 4} $ Io passerei in coordinate polari con il seguente cambio: $ x= rho cos theta $ e $ y= rho sin theta $ avendo $ D={(rho,theta) : 0<=theta <=2pi , 1<= rho <= 2} $ A questo punto ottengo $ sqrt(4-rho^2) rho (d rho) (d theta) $ ...e qua non so come andare avanti... Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie

Salve a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo questo esercizio: Mi si chiede di calcolare il flusso uscente dal campo vettoriale $ F(x,y,z)=(y,x^3,z^2) $ attraverso la superficie $ A={x^2+y^2+z^2=1;x>=0,y>=0 } $ orientata positivamente rispetto ad un osservatore posto come il versore normale uscente dalla sfera $ x^2+y^2+z^2=1 $ Ora, ho applicato la formula di Stokes $ int <F,T> dl $ ed ho considerato il solo quarto di sfera, con i due bordi, uso sul piano xz e l'altro su quello yz e ...

Ciao a tutti, mi è capitato quest'integrale triplo, non ho la soluzione, ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. $ \int_E z(x^2+y^2)dxdydz $ ove $ E=\{(x,y,z)^T\in RR^3| x^2+y^2+z^4\leq 4, 1/3(x^2+y^2)\leq z^2\leq 3(x^2+y^2), z\geq 0\} $ ho provato a fare così passo in coordinate polari $ { ( x=\rho \cos\theta ),( y=\rho sin\theta ),( z=z ):} $ $ det Jac=\rho $ però così facendo ottengo.. queste disuguaglianze $ \rho^2\leq 4-z^4, 1/3\rho^2\leq z^2\leq 3rho^2 $ quindi ho impostato così gli estremi di integrazione $ \rho \in [0,\sqrt(4-z^4)], z\in[\sqrt(3)/3\rho, \sqrt(3)\rho], \theta\in [0,2\pi] $ eh però così ho $ \int_(0)^(2\pi)d\theta \int_(0)^(\sqrt(4-z^4))d\rho \int _(sqrt(3)/3\rho)^(\sqrt(3)\rho)\rho[z\rho^2]dz $ direi che c'è qualcosa ...

ciao a tutti si parlava in classe di topologia prodotto e il mio professore ha detto che se ci troviamo di fronte a un prodotto infinito (non numerabile) di spazi topologici,esso non è metrizzabile, perchè non è possibile estrarre una base di aperti numerabile. Perchè non è possibile? aiuto, sono una frana in topologia!!

Ciao a tutti, sono alla prese con la preparazione dell'esame di Costruzione di macchine, e ho riscontrato diversi problemi con l'esercizio che allego qui sotto (chiedo scusa per il formato) Il serbatoio, di cui ho già trovato lo spessore adottando il criterio di Guest, è sollecitato da un carico distribuito q e da un momento torcente Mt. Ciò che non riesco a capire è come tracciare i cerchi di Mohr nei punti C,D, E rappresentati. Il valore delle tau che ho calcolato (date dal momento ...

salve, chiedo una mano per risolvere e capire questo esercizio: un dipolo elettrico di momento p si trova nel centro della distanza d tra due cariche positive q1=q2=q . Calcolare la forza F che agisce sul dipolo elettrico.

Salve a tutti. Ho questo problema: mi viene richiesto di determinare per quali valori del parametro "t" l'endomorfismo ammette base spettrale. L'endomorfismo in questione è: $ T(x,y,z)=>((a+1)x-tz, (b+1)y, y+tz) $ Ora, io so che per verificare l'esistenza della base spettrale devo avere $\sum_{i=1}^l mg(\lambda_i)=n$ , dove $\n$=3 (numero variabili), $\lambda$ sono gli autovalori trovati, "$\l$" è il numero di autovalori trovati e $\mg$ sta per "molteplicità ...

Salve, ho un dubbio sulla definizione delle schiere di rette di una quadrica non degenere. Sia R l'insieme delle rette dello spazio proiettivo complesso di dimensione 3 (P3(C)) contenute in Q Se P è un punto semplice di Q, allora per P esistono due rette tutte contenute nella quadrica che chiameremo a e b. Sia ora R' l'insieme di tutte le rette di R che sono incidenti con a e sia R'' l'insieme di tutte le rette di R incidenti con b. R ed R' a quanto ho capito, dovrebbero rappresentare le ...

Ciao a tutti, vi posto un nuovo problema di fisica II. Una carica globalmente neutra e` distribuita nello spazio in modo che la carica positiva abbia densità (spaziale) \(\displaystyle ρ(x) = ρ0 e^(−x/λ) \) per x > 0 e la carica negativa sia sulla superficie x = 0 con densità uniforme −σ. (scusate ma ho avuto problemi nel mettere l'esponente di e^..) ρ0,σ date. Quanto vale la d.d.p. tra i punti x1 = λ e x2 = −λ ?

Innanzitutto grazie dell'ospitalità in questo forum. E' qualche tempo che sto studiando un sistema di rappresentazione di funzioni piane che tenga conto del verso di tracciamento di una curva. Il metodo che alla fine ho scelto è quello di calcolare la curvatura (ovvero 1/R = reciproco del raggio del cerchio osculatore) in ogni punto, in funzione della lunghezza dello sviluppo della curva stessa. Le equazioni quindi sono del tipo c=F(s): curvatura=funzione di sviluppo. Per convenzione parto da ...

ciao ragazzi ho un problema con un esercizio vi scrivo il testo e quello che sono riuscito a fare... i componenti prodotti da una certa ditta possono presentare due tipi di difetti, con percentuali del 3% e 7% rispettivamente.I due tipi di difettosita si possono produrre in momenti diversi della produzione per cui si puo assumere che le presenze dell'uno o dell'altro siano indipendenti tra loro. insieme dei possibili risulati $\Omega = {D_1,D_2}$ eventi: $D_1 = $si presenta il primo ...

Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio: l'asta orizzontale è rigida. Le due aste verticali essendo elastiche sono caricate di рuntа, V(cerniera)=V(bipendolo)=ql/2. se al posto del bipendolo ci fosse una cerniera, applicherei la soluzione di Eulero, come si comporta il doppio pendolo durante la deformazione, resta fermo? quello che sicuramente cambia è la lunghezza libera di inflessione delle due aste, ma visto che le deformazioni sono infinitesime, potrei applicare ...

Salve a tutti. Devo calcolare la funzione di ripartizione della variabile aleatoria |X-Y| con X e Y indipendenti e uniformi su [0,1]. Io ho ragionato in questo modo, dato che |X-Y|

ho un problema con la funzione prodotto di matrici.. mi dice che float non va bene per prodAxA.. ma cosa devo mettere? la nostra professoressa negli appunti ha messo matrice, ma non lo riconosce proprio. da quel che ho capito float non va bene perchè la funzione restituisce un array e non un valore. metto il programma che ho provato a scrivere. spero che qualcuno possa aiutarmi. #include #include #include #include using namespace std; const int ...

Salve a tutti, mi aiutereste con questa equazione differenziale? Il testo dice: determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale: $y''+y=e^x+[log(tgx)/(cos^3x)]$ , $x in ]0,\pi/2 [$ Allora ho svolto l'omogenea associata $y''+y'=0$ dalla quale esce $\bar y = C_1cosx + C_2senx$ Poi svolgo la prima equazione: $y''+y=e^x$ dalla quale ricavo $U(x)=e^x/2$ infine devo trovare la soluzione della seconda: $y''+y=[log(tgx)/(cos^3x)]$ da questa non riesco proprio ad uscirne e sul libro non ...

Ciao a tutti Studiando i limiti mi trovo davanti a un esercizio che non capisco come risolvere analiticamente. Si tratta di risolvere il seguente limite: \(\displaystyle \lim_{(x \to 0)} \, {x \over \sqrt(x + 1) - 1} \) Sò che la soluzione è 2 ma non capisco come si ottiene analiticamente il risultato, se non construendo una tabella di valori. Grazie in anticipo.

Buon pomeriggio! Potreste aiutarmi a risolvere questo sistema? Vi giuro sto impazzendo... E’ un sistema di 5 equazioni e 5 incognite. Le 5 equazioni sono queste: $ x=root()(y^2-(2z*(a^2-y^2)+5(b+101325))/(3z) $ $ y=(2a+3x)/5 $ $ a=root()(((4-b)/6)*2 $ $ b=1-x^2/2*7 $ $ z=(b*14)/80 $ Mi potreste far vedere i passaggi?? Grazie in anticipo!

Ragazzi ma un vettore per appartenere al nucleo della funzione \(\displaystyle f \) che condizione deve soddisfare? Se per esempio il mio vettore \(\displaystyle v=(5,2,-3) \) e la funzione data è \(\displaystyle (x_1+x_2, x_1+2x_2 + x_3, x_2+ x_3) \). Ottengo che \(\displaystyle f(v)= (7,6, -3) \). Come faccio a stabilire se appartiene o meno al nucleo?