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All'esame ho trovato questi due esercizi ma non mi tornano i risultati, nonostante sia sicura del procedimento. Qualcuno mi può dire se sbaglio qualcosa? Posto esercizi e relativo svolgimento
1) Dato il triangolo T di vertici $ (a,0) (0,a) (-a,0) $ calcolare $ g(a) = int int_(T)( |x| + |y| )dx dy $
Scegliere quale è giusta.
$ g(sqrt(2) ) = 2sqrt(3) $
$ g(1/4 ) = -1/4 $
$ g(2) = 32 $
$ g(1) = pi/2 $
Io ho fatto così. Dato che la y varia fra 0 e a (a è sempre positivo quindi posso togliere il valore assoluto, ...
Salve a tutti,
vorrei esporvi una questione sui dielettrici.
Secondo voi è corretto sostenere che il campo elettrico di un condensatore caricato e successivamente isolato al cui interno è stato inserita una lastra di materiale dielettrico diminuisce poichè si forma un campo elettrico (che ha origine dalla densità di carica sulle superfici del dielettrico adiacenti alle armature del condensatore), che ha verso contrario al campo elettrico del condensatore (vuoto) e quindi sovrappondendo i campi ...
salve a tutti in un pre-test il mio professore di analisi ha proposto un insieme del genere: $ nn_(n = 1)^(oo) (-n,1/n) $
e durante la correzione del suddetto pre-test lui ha detto che l'insieme ottenuto dall' intersezione è $ (-oo,o] $ ma a me non torna molto questa cosa.
Mi viene da pensare che io comunque aumentando n fino a infinito mi avvicino moltissimo a 0 ma non lo comprendo mai...dove sbaglio a ragionare?
grazie in anticipo
Sto studiando le serie e non ho capito da dove viene fuori l'uguaglianza:
$s_n=1+q+q^2+...+q^n=(1-q^(n+1))/(1-q)$
Mi sto riferendo alla serie geometrica. Grazie
Devo provare che :
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}=0\) ho applicato la definizione facendo :
\(\displaystyle |\frac{1}{n^2}|< \epsilon \) e mi è uscito fuori :
\(\displaystyle n>\frac{1}{\sqrt \epsilon} \)
ora però è finta la verifica? Cioè \(\displaystyle n \) va bene solo con quei valori di \(\displaystyle \epsilon \)? Perché ? Inoltre va bene che è dimostrato che il limite è unico ma ho provato che ne so a dimostrare per assurdo che :
\(\displaystyle \lim_{n \to ...
Ho il seguente esercizio:
Applicando il teorema della divergenza in $R^3$ calcolare il volume dell'ellissoide di semiassi a,b,c>0 dato da:
$E(a,b,c)={(x,y,z) in R^3: x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1}$
Ora..il teorema della divergenza nello spazio, mi dice che:
$ int int int_(D)(divF) dx dy dz $ = $ int int_(partialD)<F,n> dsigma $
Come lo utilizzo?..
ragazzi ho una serie dove non so dove mettere mani in quanto sto cercando di capire come agire.
$\sum_{k=1}^infty (1+sin(kpi/2))/k$
allora per prima cosa ho provato la condizione necessaria per cui il limite va a zero per k che tende a infinito
secondo cosa visto che non posso utilizzare il confronto asintotico in quanto l argomento del coseno per k che tende a infinito esso non va a zero ma appunto a infinito. poi analizzando il sin esso è compreso tra due valori cioè $+1 e -1$ quindi ovviamente ...
Ciao a tutti,
Studiando il calcolo dei limiti per le funzioni trigonometriche, mi trovo ad avere dei dubbi con la risoluzione analitica degli esercizi usando il teorema del carabiniere, quindi credo di non aver capito bene. Espongo i miei dubbi.
Data la definizione:
\(\displaystyle
\begin{aligned}
& g(x) \leq f(x) \leq h(x) \\
& \lim_{x \to x_0} g(x) = \lim_{x \to x_0} f(x) = \lim_{x \to x_0} h(x) = L\\
\end{aligned}
\)
Non mi è sempre chiaro come determinare \(\displaystyle g(x) \) ed ...
Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio e cioè :se mi trovo in un piano e devo disegnare 2 vettori linearmente dipendenti,posso disegnare due vettori paralleli,giusto?e se invece dovessi disegnare due vettori linearmente indipendenti?come potrei fare? Grazie
Salve ragazzi, ho un problema con questo esercizio:
Data la funzione $f(x)=\sum_{k=0}^\{+infty} \2^{-k} chi_{[3^k,3^{k+2}]}(x)$,provare che essa appartiene a $L^p(1,+\infty)$ solo per $p>log_{2}3$.
In breve, si tratta di studiare la sommabilità di $|f(x)|^p$. Quel che mi blocca è che $f(x)$ si presenta come serie, e dunque non posso calcolare esplicitamente $|f(x)|^p$. Cercando altri modi di procedere, ho provato a vedere come è fatta la funzione $f$, analizzando i primi termini della ...
salve a tutti oggi ho il seguente campo:
$ F=(2yz+3x^2z,2xz-y,2xy+x^3+3) $ e devo trovarne il lavoro sulla curva $ r(t)=(t^3-2,t^4+3t^2,t+1) $ con $ tin [0,1] $ .
dato che il campo a me risulta conservativo ho evitato di utilizzare la formula classica per il calcolo del lavoro di un campo su una curva perchè l'ho trovata troppo calcolosa e mi sono quindi calcolato la funzione potenziale $ U=2xyz+3z-y^2/2+c $.
A questo punto dato che il campo è conservativo mi sono calcolato il lavoro semplicemente facendo ...
ciao ragazzi ho una serie che non riesco a risolvere potete darmi qualche consiglio ?
$\sum_{k=1}^infty ((cos(1/k)-1)(log(k^2/(k+1)))$
allora per prima cosa ho provato la condizione necessaria la quale il limite tende a zero successivamente per studiarne il carattere ho voluto scegliere il confronto asintotico quindi la parte goniometrica è $~-1/2k^2$ poi sfruttando la proprieta dei log lo riscritta come una differenza e applicando un altra uguaglianza asintotica cioè $log(k+1)~k$ quindi riscrivendo tutto ...
Ciao ragazzi!
Immaginate che la sbarra sia vincolata a muoversi sull'asse $x$ a causa dei due carrelli.
So che il carrello toglie un grado di libertà al rigido, cioè non consente la traslazione lungo $y$.
Ho sempre risolto, o meglio, il mio docente di meccanica razionale ha sempre proposto esercizi in cui il rigido era vincolato a scorrere lungo un asse attraverso un solo carrello.
Come dovrei impostare l'analisi cinematica?
Ciao a tutti,
Qualcuno mi sa dare con precisione la definizione di una forza di inerzia?
grazie
Salve ragazzi ho un grande dubbio....
Immaginate il pianeta (la sfera) e due vettori che puntano verso il centro della terra.
A= vettore che va dalla luna alla terra
B= vettore che va dal sole alla terra
Il punto in cui ogni vettore interseca la superficie e' definito da longitudine e latitudine. Quindi:
A= 10.00° Lat; 40.00° Lng;
B= 10.00° Lat; 60.00° Lng;
Ora mi chiedo....
il vettore risultante crea un punto C definito:
C= 10.00° Lat; 50.00° Lng;
Giusto????
E se fossero 3 i ...
Salve a tutti,
volevo un parere su quanto leggo nella seguente pagina:
[url]https://proofwiki.org/wiki/Definition:Prime_Number#Extension_to_Negative_Numbers[/url]
non capisco se dice sul serio o è una sua definizione; io sapevo che i numeri primi sono alcuni elementi di \(\Bbb{N}\)...
Salve a tutti. Ho un dubbio su questo esercizio:
Sia $ M = ((1,a,a),(-1,1,-1),(1,0,2))$ Trovare per quale valore di $a$ nei Reali la matrice è diagonalizzabile.
Ho risolto così.
Trovo il polinomio caratteristico e quindi gli autovalori con le relative molteplicità algebriche.
$P(t)=(1-t)^2*(2-t)$ quindi senza l'influenza di $a$
Da cui gli autovalori sono: $lambda_1=1$ con molteplicità $m_1=2$ e $lambda_2=2$ con molteplicità $m_2=1$
Quindi per essere ...
Salve ragazzi, ho questa serie da determinare il carattere:
$sum_(n = 2)^(+oo) arctan n/(nlog^2n) $
Ho intanto applicato il criterio di Cauchy e il limite -> 0, quindi potrebbe convergere...
Ma posso minorare la serie con 1/n e così concludere che diverge?
Ciao,
sto studiando la dinamica di un punto materiale(in un sistema di riferimento inerziale) e sono arrivato a lavoro ed energia.
Per le forze conservative il lavoro è uguale(oltre alla variazione dell'energia cinetica,che vale in generale) a meno la variazione di energia potenziale. Inoltre la forza è uguale a meno il gradiente dell'energia potenziale.
Se si ha spostamento su una superficie di equipotenziale(variazione di energia potenziale nulla) allora il lavoro è nullo.
quest'ultima ...
Ciao,
ho questo problema :
Un corpo in caduta libera ha velocita iniziale $V_0 = 48,30 m/s $,l'aria presenta una resistenza $-kV $ tale che la velocità limite è $5 m/s$,calcolare lo spazio percorso in un tempo di 50 secondi.
So che il moto è un moto di smorzamento ma non saprei proprio come iniziare,come si risolve?
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