Criterio del confronto

[alessandro.roma.1654]

ragazzi ho un problema semplice che ho cercato di risolvere su internet ma non ho trovato nulla per questa cosa. si tratta delle serie a termini positivi piu in particolare del criterio del confronto. mi sono imbattuto in un esercizio :

sommatoria da 0 a infinito ak=1/radice(k^2+3k+7)

soddisfatta la condizione necessaria
allora semplicemente posso dire per (1/n)>(1/radice(k^2+3k+7)) cioe an

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Risposte

stormy1

19 lug 2014, 10:10

ma c'è anche un 2°criterio del confronto che dice che se $ lim_(nrarr+infty) a_n/b_n=l ne0 $ allora le 2 serie hanno lo stesso carattere

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alessandro.roma.1654

19 lug 2014, 10:23

cioè facendo come dici tu dovrebbe essere lim k->infinito k/radice(k^2+k+7) il risultato è 1 quindi da quello che dici tu visto che la serie armonica diverge diverge anche la mia serie giusto ???

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stormy1

19 lug 2014, 10:24

giusto

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alessandro.roma.1654

19 lug 2014, 10:32

grazie mille allora.. un ultima cosa quando mi trovo davanti serie con funzioni goniometriche sen cos..ecc come dovrei procedere cioè io in mente avrei due strade una usando il confronto asintotico cioè sen(x)è asintoticamente uguale a x...
oppure analizzando bene la funzione sen(x) io so che il suo dominio è -1

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[stormy1]

ma c'è anche un 2°criterio del confronto che dice che se $ lim_(nrarr+infty) a_n/b_n=l ne0 $ allora le 2 serie hanno lo stesso carattere

[alessandro.roma.1654]

cioè facendo come dici tu dovrebbe essere lim k->infinito k/radice(k^2+k+7) il risultato è 1 quindi da quello che dici tu visto che la serie armonica diverge diverge anche la mia serie giusto ???

[stormy1]

giusto

[alessandro.roma.1654]

grazie mille allora.. un ultima cosa quando mi trovo davanti serie con funzioni goniometriche sen cos..ecc come dovrei procedere cioè io in mente avrei due strade una usando il confronto asintotico cioè sen(x)è asintoticamente uguale a x...
oppure analizzando bene la funzione sen(x) io so che il suo dominio è -1

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