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Salve a tutti, ho un dubbio su cui non riesco ad avere conferme e vi vorrei chiedere aiuto. Sto studiando le armoniche sferiche in M.Q. e sono arrivato al concetto di coniugio di armonica sferica ed ho le seguenti due equazioni negli appunti (con "$**$" indico sia l'aggiunto, se applicato ad un operatore, sia il coniugato se applicato ad un numero): $(\hat (L^2)Y_l^m)^(**)=\hat (L^2)(Y_l^m)^(**)=$\(\hbar\)$l(l+1)(Y_l^m)^(**)$ (perchè l'operatore $\hat (L^2)$ è ...

Ciao a tutti, Per fini professionali dovrei risolvere il sistema di equazioni sotto riportate, in cui le incognite sono $\sigma$ e $\mu$. $a$ vale: 0,50 $b$ vale: 1,0 è possibile impostare un sistema su Excel? Come potrei approcciare? Grazie a tutti

Salve, scrivo per un dubbio che non mi da pace: la seguente dimostrazione per induzione della disuguaglianza di Bernoulli va bene? Premetto che non ho avuto problemi a dimostrare la disuguaglianza ma non sono sicuro della sua correttezza. Riporto qui sotto la mia dimostrazione: Dimostrare che: \[\forall n \in \mathbb{N} \quad (1+x)^n \geq 1+ nx \quad : \quad x \geq -1\] Base induttiva: \[\begin{align*} &n = 0 \\ &(1+x)^0 \geq 1 + 0 \quad \rightarrow \quad 1 \geq 1 \end{align*}\] Passo ...

Ciao a tutti, non ho ben capito la differenza tra questi due concetti. Matematicamente le formule sono diverse ma concettualmente mi sembra che esprimano la stessa cosa.

Esiste una denominazione "ufficiale" per questo tipo di somma? \(\displaystyle S=\sqrt{\sum \limits_{i=0}^{n-1} {a_i}^2}\)

Ciao a tutti, sono un vecchio laureato e nel tempo libero mi piace rivedere alcuni argomenti studiati in passato, in particolare quelli che all'epoca mi hanno dato più problemi. Tra questi c'è il discorso della frontiera oreintata positivamente di un chiuso di $R^2$ come nelle ipotesi del teorema di Green. La versione che trovo praticamente ovunque ossia del verso che corrisponde a lasciare a sinistra il chiuso, anche se ha il pregio di essere intuitiva, non mi convince e vorrei ...

Se volessi dimostrare che l'estremo superiore di ${a_n}$ è $1/9$, dove ${a_n} = (n+1)/(n^2+n+25)$, dovrei necessariamente usare la caratterizzazione del sup, cioè facendo vedere che $(n+1)/(n^2+n+25) >= 1/9$ e, preso $epsilon > 0$, $(n+1)/(n^2+n+25) >= 1/9 - epsilon/9$ per $n$ abbastanza grandi (prendo $epsilon/9$ solo per semplificarmi i calcoli)? Mi sembra un modo un po' lungo di procedere, e mi chiedo se per fare questi esercizi ci siano strade più brevi.

Devo dire se questa funzione è crescente o decrescente in $A = (-oo, 1)-{a}$: $f(x) = 1/(x-a)^3$ $a in RR$. Non devo usare derivate o altro, perché è tratto dalle prime pagine del mio libro di analisi. Io ragionerei così: $x^3$ è crescente in tutto $RR$: $(x-a)^3$ è solo $x^3$ traslata verso destra di $a$, quindi anch'essa sarà crescente. In $(0,1) f(x)$ è anche positiva, quindi sono certo che in tale intervallo ...

Salve, mi aiutate per favore a studiare il carattere di questa serie? $\sum_{n=2}^\infty\-ln(n^-3+n^-5+1)$

Salve, stavo considerando un moto viscoso del tipo $m ((dv)/(dt))=mg-bv$ la cui soluzione per la velocità in funzione del tempo è, come notorio: $v(t)=v_L-(v_L-v_0)exp(-t/\tau)$, invece non riesco a trovare la velocità in funzione della posizione. Usando la relazione $v=dx/dt$ l'eq. del moto diventa: $(vdv)/(g-Av)=dx$ dove per semplicità ho introdotto la costante $A=1/\tau$, con $\tau=m/b$ (tempo di rilassamento). Integrando fra $v_0 e v$ e fra $0 e x$ si ...

Calcolare, se esiste, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin( x \sin(1/x))}{x \sin(1/x)}.\]

Ad ogni numero n per il quale (n-1)/2 è un numero dispari si può associare il numero S(n)=3*K1+K2 con K1=Fibonacci(n)-Fibonacci(n-2) e K2=Fibonacci(n-2)-1.Se S(n) è divisibile per n enne è un numero primo.

Salve ragazzi non so come risolvere il seguente problema:" Ad un certo istante, un pendolo semplice di lunghezza L=70 cm viene lasciato fermo dalla quota h=0,5m rispetto alla posizione di equilibrio. Calcolare il tempo che deve trascorrere affinché si trovi a passare per la decima volta nel minimo della traiettoria." 15,5 secondi è la soluzione data dal libro tuttavia a me non viene. Ho provato a risolverlo anzitutto svolgendo per sostituzione il sistema $\{(Tf*cos($theta\)= ...

Buonasera, sto lavorando a questo problema da diversi giorni ormai ma non trovo soluzione. Sia $X$ spazio vettoriale e $||\cdot||_1$, $||\cdot||_2$ due norme qualsiasi che rendono $X$ completo (cioè, sia $(X,||\cdot||_1)$ che $(X,||\cdot||_2)$ sono spazi metrici completi). E' possibile trovare una successione $x_n\in X$ tale che \[ x_n\overset{||\cdot||_1}{\longrightarrow} 0 \] mentre \[ x_n\overset{||\cdot||_2}{\longrightarrow} y\neq ...

Scusate, ho un dubbio su questo esercizio: consideriamo la funzione $f(x,y) = \log(r^2 + \sqrt(1 + r^4) ) + x + y$, con $r = \sqrt(x^2 + y^2)$. L'esercizio chiede di trovare e classificare i punti stazionari della funzione. La mia domanda è: dato che facendo le derivate rispetto ad x e y mi escono proprio orripilanti, c'è un modo più veloce / furbo per fare questo esercizio, o bisogna proprio piangere in aramaico e mettersi con la santa pazienza a fare tutti i conti?

Buongiorno a tutti. E' da qualche giorno che rifletto su un esercizio di Analisi 2, in particolare mi si chiede di, dopo aver trovato lo sviluppo in serie di Fourier della funzione $ f: (x-|x|)/2$ periodica di periodo $2\pi$ e definita nell'intervallo $[-\pi,\pi)$ , di utilizzare quest'ultima per dedurne la somma della serie numerica $\sum_{n=1}^infty 1/(2n+1)^2$. Innanzitutto ho trovato lo sviluppo in serie di Fourier della funzione f cioè $-\pi/4 +\sum_{n=1}^infty (((-1)^n+1)/n^2*cos(nx)+ (-1)^(n+1)/n *sin(nx))$. A questo punto so, che nei ...

Salve a tutti, sono alle prese con questo problema la cui figura in allegato di Fisica I. (Premetto che sto iniziando a studiare i concetti di accelerazione, velocità eccetera). Il problema dice : Il sistema meccanico in Figura è costituito da due carrelli di massa M1 e M2 collegati da una molla di rigidezza k e soggetti rispettivamente alle forze $ u_1 $ e $ u_2 $ . Indicando con $ x_1 $ e $ x_2 $ le loro posizioni misurate ...

Salve, in questi giorni mi stavo esercitando sui esercizi con i numeri complessi e mi son imbattuto in una equazione che non riesco a risolvere. Questo è il testo: $|z|z^2=-2\barz$ Avevo pensato di risolverlo con la forma trigonometrica: $ z=pe^(iθ)$ Ho riscritto il -2 come: $ w=2e^(i\pi)$ E quindi l'equazione mi veniva: $ p^3e^(2thetai)= 2pe^(i(\pi-theta))$ Ho trovato che una soluzione è p=0 e quindi z=0 Mi rimane $(p^2-2)=0$ per i moduli e quindi p=+-$sqrt(2)$ mentre per ...

Salve a tutti! Ho un piccolo dubbio in merito a questa dimostrazione, potreste guidarmi? Vi ringrazio! Teorema Sia $\phi:[a,b]->RR^n$ di classe $C^1$ allora essa è rettificabile e la sua lunghezza vale: $L(\phi)=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$. Dimostrazione: cominciamo con il provare che risulta $l(P)<=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$ per ogni poligonale $P$ inscritta nella curva $\phi$ e determinata da una partizione $a=t_0<t_1<...<t_N=b$ di $[a,b]$. infatti: $l(P)=sum_(i=1)^N |\phi(t_i)-\phi(t_{i-1})|=sum_(i=1)^N |int_{t_{i-1}}^{t_{i}} \phi^{\prime} (t)dt|<=sum_(i=1)^N int_{t_{i-1}}^{t_{i}} |\phi^{\prime} (t)|dt=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$. quindi segue ...

Esercizietto facile facile... nah, scherzo (ma vi pareva?)! Senza scrivere alcunché su carta o usare alcun supporto elettronico, determinare la classe di congruenza modulo $10$ della differenza tra la cifra meno significativa di $807$^^$807$ (ovvero della torre di potenze $807^{807^{\cdots^807}}$ esattamente $807$ volte) che differisce da quella omologa di $807$^^$808$ e quest'ultima (cioè la cifra più a destra di ...