Problema fisica I molla e carrelli?
Salve a tutti, sono alle prese con questo problema la cui figura in allegato di Fisica I. (Premetto che sto iniziando a studiare i concetti di accelerazione, velocità eccetera).
Il problema dice : Il sistema meccanico in Figura è costituito da due carrelli di massa M1 e M2 collegati da una molla di rigidezza k e soggetti rispettivamente alle forze $ u_1 $ e $ u_2 $ . Indicando con $ x_1 $ e $ x_2 $ le loro posizioni misurate rispetto a un riferimento fisso e con x3 e x4 le corrispondenti velocità, trovare l'accelerazione dei due carrelli.
Il libro si trova per il carrello a sinistra una accelerazione pari a :
$ a_{1}=k /{M1}*x_{1}(t)+\frac{k }{M1}*x_{2}(t) $
$ a_{2}=k /{M2}*x_{1}(t)-\frac{k }{M2}*x_{2}(t) $
E volevo capire da dove uscissero, grazie.
Risposte
Scusate ho dimenticato che alle accelerazioni vanno aggiunti i termini u1/M1 e u2/M2
A me risulterebbe così:
$ a_{1}=-k /{M_1}*x_{1}(t)+\frac{k }{M_1}*x_{2}(t) +u_1/M_1$
$ a_{2}=k /{M_2}*x_{1}(t)-\frac{k }{M_2}*x_{2}(t) +u_2/M_2$
$ a_{1}=-k /{M_1}*x_{1}(t)+\frac{k }{M_1}*x_{2}(t) +u_1/M_1$
$ a_{2}=k /{M_2}*x_{1}(t)-\frac{k }{M_2}*x_{2}(t) +u_2/M_2$
Si esatto, poi ho aggiunto che vanno aggiunti quei termini, volevo sapere da dove uscissero questi risultati grazie.
C'è un segno diverso nelle equazioni che ho scritto io rispetto a quelle che hai riportato....
Comunque si tratta di applicare l'equazione di Newton sui due corpi considerando i segni dell'accelerazione, dello spostamento e delle forze.
Comunque si tratta di applicare l'equazione di Newton sui due corpi considerando i segni dell'accelerazione, dello spostamento e delle forze.
"Faussone":
C'è un segno diverso nelle equazioni che ho scritto io rispetto a quelle che hai riportato....
Comunque si tratta di applicare l'equazione di Newton sui due corpi considerando i segni dell'accelerazione, dello spostamento e delle forze.
Perdonami, ma visto che mi sto approcciando da poco alla Fisica I non potresti spiegarmi più dettagliatamente questo problema? Scusa se disturbo eccessivamente.
Prendi come verso positivo per forze e accelerazioni il verso destra della figura e scrivi per il primo carrello l' equazione di Newton, come la scriveresti?
Prova a riportare o dire quello che faresti e vediamo dov'è che sbagli o ti blocchi.
Prova a riportare o dire quello che faresti e vediamo dov'è che sbagli o ti blocchi.
Allora ho dei dubbi solo riguardo la forza elastica che chiamerò $ F_M $ . Comunque scriverei :
$ F_(TOT)= M_1*a_1+M_2*a_2+F_M $
Adesso $ F_M $ è la forza di Hooke che scrivo come :
$ F_M=-k(x_2-x_1-L_0) $ dove $ L_0 $ è la molla nella sua posizione normale, mentre $ x_2-x_1 $ è la molla quando è allungata.
Quindi mi viene fuori
$ M_1*a_1=u_1+u_2-F_M-u2 = u_1+K(x_2-x_1-L_O) $
E mi compare il fattore $ L_O $ che sul libro però non compare.
$ F_(TOT)= M_1*a_1+M_2*a_2+F_M $
Adesso $ F_M $ è la forza di Hooke che scrivo come :
$ F_M=-k(x_2-x_1-L_0) $ dove $ L_0 $ è la molla nella sua posizione normale, mentre $ x_2-x_1 $ è la molla quando è allungata.
Quindi mi viene fuori
$ M_1*a_1=u_1+u_2-F_M-u2 = u_1+K(x_2-x_1-L_O) $
E mi compare il fattore $ L_O $ che sul libro però non compare.
"Omi":
Allora ho dei dubbi solo riguardo la forza elastica che chiamerò $ F_M $ . Comunque scriverei :
$ F_(TOT)= M_1*a_1+M_2*a_2+F_M $
Non capisco cosa è questa equazione, io chiedevo l'equazione sul primo carrello... e comunque io ho chiamato $x_1$ e $x_2$ gli spostamenti dei carrelli rispetto alla posizione iniziale quando la molla è indeformata.
"Faussone":
[quote="Omi"]Allora ho dei dubbi solo riguardo la forza elastica che chiamerò $ F_M $ . Comunque scriverei :
$ F_(TOT)= M_1*a_1+M_2*a_2+F_M $
Non capisco cosa è questa equazione, io chiedevo l'equazione sul primo carrello... e comunque io ho chiamato $x_1$ e $x_2$ gli spostamenti dei carrelli rispetto alla posizione iniziale quando la molla è indeformata.[/quote]
Perdonami ho scritto un sacco di fesserie credo, spero di non scriverne altre. Comunque sul primo carrello corregimi se sbaglio, ma dovrei avere questa equazione :
$ M1*a_1 = u_1+F_M $ dove $ F_M $ è la forza elastica.
Però ho lo stesso problema con $ F_M $ perchè mi viene fuori $ F_M=-k(x_2-x_1-L_0) $ e non mi trovo il termine L0
"Omi":
.....dovrei avere questa equazione :
$ M1*a_1 = u_1+F_M $ dove $ F_M $ è la forza elastica.
Ora mi pare che sei sulla strada giusta.
Considera però che $ F_M $, se il secondo carrello fosse fermo, sarebbe $ F_M=-k x_1 $ assumendo che $x_1=0$ coincida con spostamento nullo del carrello e molla indeformata. Il segno negativo tiene conto del fatto che il segno della forza elastica è opposto allo spostamento del carrello.
Chiaramente se anche il secondo carrello si sposta, con le stesse considerazioni di prima, sarà $ F_M=-k (x_1-x_2)$ e non seve sbattersi con la lunghezza della molla indeformata.
Per l'equazione sul secondo carrello il discorso è analogo, prova a vedere se ti torna.
"Faussone":
[quote="Omi"].....dovrei avere questa equazione :
$ M1*a_1 = u_1+F_M $ dove $ F_M $ è la forza elastica.
Ora mi pare che sei sulla strada giusta.
Considera però che $ F_M $, se il secondo carrello fosse fermo, sarebbe $ F_M=-k x_1 $ assumendo che $ x_1=0 $ coincida con spostamento nullo del carrello e molla indeformata. Il segno negativo tiene conto del fatto che il segno della forza elastica è opposto allo spostamento del carrello.
Chiaramente se anche il secondo carrello si sposta, con le stesse considerazioni di prima, sarà $ F_M=-k (x_1-x_2) $ e non seve sbattersi con la lunghezza della molla indeformata.
Per l'equazione sul secondo carrello il discorso è analogo, prova a vedere se ti torna.[/quote]
Perdonami ma è questo che non riesco a capire, come mai consideri( nel caso il secondo carrello fosse fermo) $ x_1 $ come l'elongazione? $ x_1 $ non dovrebbe essere la lunghezza L che compare nella formula di Hooke, $ F=-k(L-L_0) $ dove $ L-L_0 $ è l'elongazione?
"Omi":
Perdonami ma è questo che non riesco a capire, come mai consideri( nel caso il secondo carrello fosse fermo) $ x_1 $ come l'elongazione? $ x_1 $ non dovrebbe essere la lunghezza L che compare nella formula di Hooke, $ F=-k(L-L_0) $ dove $ L-L_0 $ è l'elongazione?
Lo faccio per semplicità, per me le posizioni $x_1$ e $x_2$ (ricorda che qui sono posizioni) a zero corrispondono alla posizione dei carrelli a molla non allungata e all'istante iniziale prima di applicare le forze. Alla fine considerare esplicitamente la lunghezza della molla e esplicitare la sua elongazione non aggiunge nulla al problema.
Comunque se vuoi puoi scrivere le equazioni anche tenendo il termine di elongazione come vuoi fare tu, alla fine nella sostanza cambia poco.
Ti ringrazio sei stato gentilissimo.
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