Congruenze a mente e tetrazione
Esercizietto facile facile... nah, scherzo (ma vi pareva?)!
Senza scrivere alcunché su carta o usare alcun supporto elettronico, determinare la classe di congruenza modulo $10$ della differenza tra la cifra meno significativa di $807$^^$807$ (ovvero della torre di potenze $807^{807^{\cdots^807}}$ esattamente $807$ volte) che differisce da quella omologa di $807$^^$808$ e quest'ultima (cioè la cifra più a destra di $807$^^$808$ che non è uguale alla corrispondente cifra di $807$^^$807$), sapendo che:
$807$^^[tex]7 \equiv 8888762283150626032857943 \pmod {{10}^{25}}[/tex],
$807$^^[tex]8 \equiv 1638762283150626032857943 \pmod {{10}^{25}}[/tex],
e che $807^2+1$ è divisibile per $5^4$ ma non per $5^5$.
Buon divertimento e complimenti in anticipo a chi risponderà correttamente!
P.S. Per chi se lo stesso chiedendo, sì... $807$^^$807$ corrisponde alla pentazione di altezza $2$ della base $807$.
Senza scrivere alcunché su carta o usare alcun supporto elettronico, determinare la classe di congruenza modulo $10$ della differenza tra la cifra meno significativa di $807$^^$807$ (ovvero della torre di potenze $807^{807^{\cdots^807}}$ esattamente $807$ volte) che differisce da quella omologa di $807$^^$808$ e quest'ultima (cioè la cifra più a destra di $807$^^$808$ che non è uguale alla corrispondente cifra di $807$^^$807$), sapendo che:
$807$^^[tex]7 \equiv 8888762283150626032857943 \pmod {{10}^{25}}[/tex],
$807$^^[tex]8 \equiv 1638762283150626032857943 \pmod {{10}^{25}}[/tex],
e che $807^2+1$ è divisibile per $5^4$ ma non per $5^5$.
Buon divertimento e complimenti in anticipo a chi risponderà correttamente!
P.S. Per chi se lo stesso chiedendo, sì... $807$^^$807$ corrisponde alla pentazione di altezza $2$ della base $807$.
Risposte
Per curiosità, qualcuno ha provato/sta provando a risolvere l'esercizio? Gradireste un piccolo suggerimento per facilirare il ragionamento... che so, tipo che $807$ è congruo a $7$ modulo $4$ 
?
?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo