Tempo infinito
Salve,
stavo riflettendo al caso di moto viscoso, ad esempio con forza resistente proporzionale a $v$, come noto la soluzione è un esponenziale per cui analiticamente si ha che il corpo si arresta ad un tempo infinito. La domanda è come considerare questo infinito? Un errore nel modello o semplicemente uno di quei errori che la matematica fa quando tratta problemi fisici, come quando si scartano valori negativi del tempo in certi problemi?
stavo riflettendo al caso di moto viscoso, ad esempio con forza resistente proporzionale a $v$, come noto la soluzione è un esponenziale per cui analiticamente si ha che il corpo si arresta ad un tempo infinito. La domanda è come considerare questo infinito? Un errore nel modello o semplicemente uno di quei errori che la matematica fa quando tratta problemi fisici, come quando si scartano valori negativi del tempo in certi problemi?
Risposte
"zorrok":E' la stessa situazione di un condensatore che si scarica su una resistenza, la tensione e' $v = v_0 e^{-t/\tau}$
Salve,
stavo riflettendo al caso di moto viscoso, ad esempio con forza resistente proporzionale a $v$, come noto la soluzione è un esponenziale per cui analiticamente si ha che il corpo si arresta ad un tempo infinito.
La domanda è come considerare questo infinito?
Non lo si considera, prima o poi arrivera' il "big crunch", l'universo finira', ci sara' la morte termica dell'universo.
Tutti i moti viscosi si fermeranno, tutti i condensatori saranno scarichi.
Oppure piu' seriamente...
Un errore nel modello
Non direi. Il modello e' una rappresentazione semplice e ideale di un sistema, e contempla anche la possibilita' di un tempo infinito.
Il modello e' un compromesso, che rende un sistema trattabile matematicamente, ma a scapito del fatto che il modello e' diverso dal sistema reale.
Non si puo' avere la botte piena e la moglie ubriaca, mi vien da dire.
o semplicemente uno di quei errori che la matematica fa quando tratta problemi fisici, come quando si scartano valori negativi del tempo in certi problemi?
Nemmeno direi.
Nel moto viscoso, arrivato ad una certa velocita' piccola, intervengono altri fenomeni, come l'attrito statico, il moto browniano della materia, e piu' ancora le fluttuazioni quantistiche, l'indeterminazione di Heisemberg, e cose del genere.
Nel condensatore valgono discorsi simili.
Il semplice modello di una o due formuline non va piu' bene e bisogna passare a modelli molto piu' complessi.
Grazie della articolata risposta.
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