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Un satellite di 11 kg viene lanciato verticalmente dalla superficie di un pianeta senza atmosfera, avente massa di $7.0 x 10^23$ kg e raggio di $3.0 x10^6 m$.
i) Se il satellite è lanciato con energia cinetica iniziale di $5.0 x 10^7 J$, quale sarà la sua energia cinetica quando si troverà a $4.0 x 10^6$ m dal centro del pianeta ?
ii) Se il satellite deve arrivare ad una distanza massima di $8.0 x 10^6$ m dal centro del pianeta, con quale velocità iniziale deve essere ...
Salve a tutti,
Vorrei chiedervi dei chiarimenti in merito a questo esercizio:
Per quali $k in RR$ la matrice $((k,-5),(k+2,3))$ ammette una base ortonormale di autovettori?
La prima domanda è, basta imporre che la matrice sia simmetrica? in questo caso che $k+2=-5$ e dunque $k=-7$?
Se la risposta è negativa come procedo per trovarla? io calcolerei gli autovalori del polinomio caratteristico e successivamente gli autovettori associati, a questo punto normalizzo i ...
C'è qualcuno che mi può dire se sono corretti questi svolgimenti? Ed eventualmente come si risolve la probabilità condizionata sapendo che x1=1/2 ??
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ragazzi devo calcolare le tensioni tangenziali di questa figura, ma non ci salto fuori, qualcuno mi può aiutare?
grazie
Un contenitore cilindrico di sezione $A = 100 cm^2$ è chiuso in alto da una parete di massa m = 10 kg che può scorrere senza attrito. Nel contenitore, le cui pareti sono tutte diatermiche, sono presenti n = 0.2 mol di gas ideale. L’ambiente esterno è a pressione atmosferica e a temperatura T = 300 K. Si appoggiano pallini di piombo sulla parete mobile in alto, fino a raddoppiare la massa, in modo reversibile. Calcolare di quanto si abbassa la parete mobile e il lavoro fatto dal ...
Sia f l'endomorfismo di R3 che significa simultaneamente le seguenti condizioni:
a) f((-1,-1,1))=(0,0,0)
b) f((1,0,1))=(1,2,-3)
c) (1,-1,0) è un autovettore di f relativo all'autovalore -1
Allora
1. Trovare la matrice di f rispetto alla base canonica di R3.
2. Stabilire se f è diagonalizzabile e, in caso positivo, trovare una base di R3 formata da autovettori di f.
Ho un paio di problemi con questo esercizio, non riesco a capire come interpretare la condizione c e come trovare la matrice ...
Ciao a tutti! Vi sottopongo il seguente problema: come si fa a stabilire, a priori, che una funzione è simmetrica rispetto a un asse x=numero? Il mio caso pratico è dato dalla funzione
\(\displaystyle -\frac {log((x-5)^4)} {x-5} \)
nelle soluzioni è infatti riportato "La funzione risulta essere dispari rispetto all'asse x=5", dopo aver soltanto verificato che il dominio è \(\displaystyle \mathbb{R} \smallsetminus \{5\} \).
Come fare, quindi, a stabilire che una funzione è simmetrica rispetto a ...
Salve a tutti , mi sto preparando per l'esame di analisi due e sono incappato in questo esercizio:
Calcolare il massimo e il minimo assoluti della funzione:
$ sqrt(|2x-y|)e^(-(x^2+y^2)) $
nel cerchio chiuso di centro l'origine e raggio 1.
Ho provato a scomporre la funzione utilizzando la definizione di valore assoluto e studiando separate le due funzioni, però sono incappato in diversi problemi. La mia professoressa lascia spesso questo tipo di studio di estremi con funzioni ...
Buongiorno!
Avrei bisogno di chiarire un dubbio...
Se io ho una funzione $f$ e so che $exists n in N: forall x in N, x>=n, f(x) <= f(x$*$) + varepsilon$, in virtù di cosa posso affermare che $lim_n f(x) <= f(x$*$) + varepsilon$?
Ragazzi potreste risolvermi i seguenti problemi di fisica?
1- UNA MASSA m=2kg e Vo= 20 m/s SI MUOVE SU UN PIANO ORIZZONTALE SCABRO. CALCOLARE L di Fa QUANDO SI FERMA.
2- UNA MASSA m=1kg HA UNA TRAIETTORIA CIRCOLARE VERTICALE GRAZIE AD UNA FUNE l=1M. CALCOLARE /T/ SE Vo=0 m/s.
3- UNA MASSA M=1kg HA UNA TRAIETTORIA CIRCOLARE GRAZIE AD UNA FUNE l=1m. QUAL è LA DIREZIONE E IL VERSO DI /T/?
4- UNA MASSA m=1kg HA UNA TRAIETTORIA CIRCOLARE VERTICALE GRAZIE AD UNA FUNE l=1m. CALCOLARE /T/ NEL PUNTO PIù ...
Ciao a tutti! Ho trovato nel forum la definizione di funzione generatrice ma non come si calcola. Qualcuno potrebbe spiegarmelo e consigliarmi qualche sito dove trovare degli esercizi attinenti?
Questo è l'unico esercizio che ho trovato sulla dispensa del professore, tra l'altro senza soluzione
$ f_a(x)=(1/a)e^((x^2-10x+25)/18) $
Sia \((\Omega, \mathcal{M}, \mu)\) uno spazio misurabile \(\sigma\)-finito, e sia \(M = M(\Omega)\) la famiglia delle (classi di equivalenza di) funzioni misurabili da \(\Omega\) in \(\mathbb{R}\).
Definiamo lo spazio
\[
L = L(\Omega) := L^1(\Omega) + L^{\infty}(\Omega).
\]
Si chiede di dimostrare che:
1. \(L\) è il sottoinsieme delle funzioni \(u\in M\) tali che la quantità
\[
\|u\|_L := \inf\{\|f\|_1 + \|g\|_{\infty}:\ f,g\in M,\ f+g=u\}
\]
è finita. (Come di consueto \(\|\cdot\|_1\) e ...
Ciao a tutti qualcuno potrebbe illuminarmi su come risolvere questo problema?
Problema:
Da esperimenti precedenti, sappiamo che la deviazione standard campionaria di misure ripetute di una certa grandezza $ x $ è $ sigma_x= 8 $ u.m.. Vogliamo effettuare un nuovo campionamento tale che la semiampiezza dell’intervallo di confidenza al 95% di livello di confidenza per il valore medio di $ x $ sia inferiore a $ 6 $ u.m.: quanto numeroso (al minimo) ...
Salve ragazzi, sto cercando di risolvere questo limite con la tecnica dei limiti notevoli... Assolutamente non De L'Hopital.
Ma appena ho iniziato a svolgere, ecco i primi dubbi...
Il limite è questo:
$ lim_(x->-1)[[root(3)((x+1))- ln(x+2)]/[log^2(x+2)+e^(x+1)-sqrt(x+2)]]^3 $
Un bel pezzo e praticamente, ho iniziato cercando di inserire la variabile t al posto di x+1, cosi avendo che x tende a -1, t mi tende a 0. Ma già nella ricerca del primo limite notevole ho grosse difficoltà per ricondurlo...
Qualcuno ha voglia di risolverlo insieme? Grazie
Testo:
Un corpo puntiforme di massa m = 0.5 kg è ancorato al punto O del soffitto di un vagone ferroviario, tramite una filo ideale, di massa trascurabile e di lunghezza $L = 1.2 m$ (vedi figura).
Inizialmente il corpo si trova in condizione di quiete rispetto al treno, che viaggia a velocità costante di modulo $v = 30 m/s$ su un piano orizzontale. All’istante t = 0 il treno frena con decelerazione costante $a_0 = 1 m/s^2$ fino ad arrestarsi.
Nell’ipotesi che l’attrito con l’aria ...
Esercizio Sia $f \in L^p(RR)$, con $1 \leq p <+\infty$, e sia
$$F_y(x):=f(x+y)-f(x-y)$$
Dimostrare che
$$\lim_{y \rightarrow +\infty} ||F_y||_p=2^{1/p}||f||_p$$
il prodotto scalare tra due vettori, dalle proprietà che ho letto sul libro non ammette elemento neutro
però
$2v=(x\cdot v)/(||v||^2)v$
ho visto che può essere semplificato con
$2=(x\cdot v)/(||v||^2)$
quindi, che cos'è che rende possibile tale semplificazione? forse è banale però non saprei prorio come fare...
grazie
Buonasera, ho difficoltà a risolvere questo esercizio:
{y'=(y^2+2y-3)/(y+1) x cos(x^2), y(0)=2
E' evidentemente un'equazione differenziale a variabili separabili, dove considero h(x)=x cos(x^2) e g(y)=(y^2+2y-3)/(y+1).
La prima soluzione particolare sarà per g(y)=0, da cui ottengo y=1 e y=-3.
Se g(y) è diverso da 0, dividendo ambo i membri per g(y) e considerando y'=dy/dx, posso integrare immediatamente, ottenendo 1/2 ln|y^2+2y-3|=1/2 sin(x^2). A questo punto mi blocco e non riesco ...
Buongiorno a tutti
Devo analizzare la stabilità di un sistema non lineare di 7 equazioni differenziali del secondo ordine, nell'intorno di un punto di equilibrio.
Vi narro cosa ho fatto finora e dove incontro problemi.
Il sistema (aereo in atterraggio, c.l. posizione x,y, assetto phi, compressione ammortizzatore principale e anteriore, rotazione delle ruote carrello principale e anteriore) si presenta nella forma:
$ ddot(x) = f(x, dot(x))$
Ad una prima analisi, a destra non compaiono x(1), x(6), ...
ciao a tutti, vi chiedo aiuto.... devo trovare una base ker e una Im di ϕ (x,y,z) = (2x-y+z, x+2y-3z, x-3y+4z)
Parto col determinare i valori delle funzioni nei vettori della base canonica di R3 come segue:
ϕ (1, 0, 0) = (2, 1, 1)
ϕ (0, 1, 0) = (-1, 2, -3)
ϕ (0, 0, 1) = (1, -3, 4)
da cui, ricordando che i vettori immagine di una base dello spazio di partenza, in questo caso R3, è un sistema di generatori per l’immagine dell’applicazione, ovvero:
Im ϕ =
Per ...
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