Università

E' possibile capire a colpo d'occhio se una serie converge? Vi allego l'esercizio che dovrei risolvere in un quiz ma ho pochi minuti di tempo... Come posso fare?? Con il criterio del rapporto ci impiego troppo tempo! Grazie

Mentre studiavo una dimostrazione sono rimasto bloccato ad un passo dalla fine, non riesco a capire il seguente passaggio: $\lim_(x\to +\infty)(x^alpha/a^x)= (alpha/(\log_(4)(a)))^alpha$ Per maggior comprensione posto anche i passaggi precedenti: $x^alpha/a^x= x^alpha/(4^(x\log_()4(a)))= (x/4^(x\log_(4)(a)/alpha))^alpha$ Si effettua la sostituzione: $y = (x \log_(4)(a))/alpha rarr +\infty$ per $xrarr +\infty$ E poi si passa al passaggio che non mi è chiaro. Grazie!!

Salve a tutti, scrivo per chiedere il vostro aiuto sulla risoluzione di questo esercizio, mi vengono chieste le seguenti cose: 1) calcolare l'integrale dopo aver verificato che esiste $ \int _2^{+\infty }\frac{1}{x^3+x^2}\ $ il problema non sta nel calcolarlo,ma in che modo si verifica l'esistenza prima di calcolarlo ? grazie in anticipo

salve a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2 e sono incappato in un'esercizio di massimi e minimi in 2 variabili che mi sta facendo perdere la testa . Vi chiedo se mi potete dare una mano a risolverlo, il testo è questo: $ f(x,y) = |9-y^2| +1/2(y+log(2)x)^2 $ dove il logaritmo è in base due ma non sapevo come scriverlo, in ogni caso per lo studio prima ho spezzato in due sottofunzioni la $ f(x,y) $ indicando quando il valore assoluto è maggiore di zero e quando minore di zero: $ f(x,y)={ ( 9-y^2 +1/2(y^2 +2ylnx/ln2 + (lnx/ln2)^2 ),( y^2 - 9 +1/2(y^2 +2ylnx/ln2 + (lnx/ln2)^2):} $ . ...

Un corpo di massa M=20kg affronta una salita di angolo 25° con energia iniziale di 150J e coefficiente di attrito dinamico 0,25 di quanto sale lungo il piano inclinato? Essendo che il lavoro dell'attrito è una forza non conservativa io ho calcolato che LAVORO ATTRITO + ENERGIA POTENZIALE INIZIALE = ENERGIA CINETICA INIZIALE Ora il lavoro dell'attrito é $mgcosalpha(s)$ dove s è lo spostamento.. a cui va sommato $mgh$ .. ora $h$ devo indicarlo come ...

Potreste aiutarmi con questo esercizio? http://imgur.com/CvBEjQb

Sto facendo uno studio di funzione, ho scoperto che la funzione non ha alcun punto di massimo o di minimo ponendo f'x >= 0 che non ha soluzioni, posso quindi concludere che la mia funzione non avendo massimo o minimo non ha punti di flesso ed è quindi inutile calcolare la derivata seconda e studiare f''x >= 0 ?

Salve! Non riesco a trovare, in merito ad un esercizio di diagonalizzazione, l'autospazio relativo all'autovalore $sqrt(2)$; per farla breve, facendo $Ker(A - sqrt(2)*I)$ ottengo la matrice: $ | ( -1-sqrt(2) , -1 , 0 ),( -1 , 1-sqrt(2) , 0 ),( 0 , 0 , 1-sqrt(2) ) | $ dove $A = | ( -1 , -1 , 0 ),( -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) | $ Essendo $sqrt(2)$ un autovalore di molteplicità 1, dovrei avere che la dimensione del ker vale 1, ma in realtà portando la matrice in forma triangolare superiore ottengo: $ | ( 1 , 1/(1+sqrt(2)) , 0 ),( 0 , 1-sqrt(2) , 0 ),( 0 , 0 , 1-sqrt(2) ) | $ che dà ker nullo Avendo verificato con Wolfram che ...

Buongiorno, svolgendo la classificazione della quadrica f(x,y)= $frac{x^2-y^2+6}{6y}-x-1 $ mi confermate che si procede così?: Pongo f(x,y)=z, calcolo il determinante della matrice M 4x4 associata alla quadrica e il complemento algebrico dell'elemento di posto 4,4. Dai calcoli ho trovato det (M)=-54 e A44=-9. Ora, per stabilire se si tratta di ellissoide o iperboloide ellittico devo calcolare gli autovalori della matrice 3x3 A44, ma arrivo a trovare un polinomio di terzo grado di cui non riesco a ...

Ciao, facendo esercizi di Analisi 2 ho trovato questo che non riesco a risolvere L'esercizio mi chiede di studiare l'equazione differenziale: $ y'=(y-3x)/(2x+y) $ Io ho provato a dividere numeratore e denominatore per $ x $ $ y'=(y/x-3)/(2+y/x) $ E porre $ z=y/x $ quindi $ y'=z'x $ L'equazione diventa $ z'=(z-3)/(x(z+2)) $ sommando a numeratore $ +-5 $ ottengo $ z'=1-(5)/(x(z+2)) $ Poi però non so continuare e in realtà non sono nemmeno sicuro che sia questo il metodo in ...

Ciao! Vi espongo questo problema: "su \( (R,\varepsilon _1) \) si consideri la relazione di equivalenza $ x~ y\Leftrightarrow x-y\in \mathbb{Q} $ . Si dica se \( \mathbb{R} / \sim \) è Hausdorff. Ho la soluzione ma davvero non riesco a capire come questo possa dimostrare che due elementi non equivalenti hanno aperti saturi disgiunti... Dice così: non è Hausdorff. Siano $ A_0$ e $ A_1$ aperti in \( (R,\varepsilon _1) \) saturi e sia $ x_0 \in A_0$ e $ x_1 \in A_1$. Se ...

Testo: Un'automobile, assimilabile a un corpo puntiforme, si muove di moto rettilineo con velocità costante di modulo $v_0 = 20 m/s$ in salita lungo una strada inclinata di $α = 16.5°$ rispetto al piano orizzontale. Il corpo si muove sotto l'azione delle seguenti forze: 1) forza di un motore che eroga una potenza costante di $25 kW$; 2) sua forza peso e corrispondente reazione vincolare del piano inclinato; 3) forza d'attrito cinematico radente, caratterizzata da un ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Analisi II ma ho qualche dubbio su un esercizio: Consideriamo l’integrale: $ int_(Omega )^() xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ con $ Omega = {(x,y) in \mathfrak(mathbb(R^2) ) : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0} $ Per risolverlo sono passato alle coordiate polari $ { ( x=rho cosvartheta <br /> ),( y=rhosinvartheta ):} $ Dunque $ (x,y)in Omega harr { ( 0<rho<1 ),( 0<rho<2sinvartheta ),( pi /2<vartheta <pi ):} $ Ora il libro scrive $ Omega $ come somma di $ Omega'+Omega'' $ $ Omega ' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<1 , pi /2<vartheta <5/6pi ) } $ $ Omega '' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<2sinvartheta , 5/6pi<vartheta < pi ) } $ in modo poi da sommare i due integrali estesi a $ Omega '$ e ...

Salve a tutti, ho un problema ha impostare questo esercizio. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? Calcolare il lavoro del campo vettoriale: $F(x.y,z)=(x+y,y,z)$ lungo il bordo dA della superficie A definita dalla parametrizzazione: $ X={ ( x=u ),( y=v ),( z=1+u^2v^2 ):} $ con $ u^2+v^2<16 $

Ciao, il problema mi chiede: Nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale Oxyz, si considerino il piano α : $ x-2y+z-1=0 $ ed il punto $ P(2, 1, 1) $. Si verifichi che P∈α e si scrivano le equazioni delle sfere di raggio 1 tangenti ad α in P Per dire che P∈α basta sostituire (2, 1, 1) nell'equazione del piano e trovo che appartiene. Poi però come faccio a trovare l'equazione delle 2 sfere? so che l'equazione della sfera è: $ (x-xc)^2+(y-yc)^2+(z-zc)^2=R^2 $ $ xc, yx, zc $ sono le coordinate del ...

L'esercizio chiede: Si studi la convergenza semplice, assoluta, uniforme e totale della serie di potenze $ \sum_{n=1}^{∞}(-1)^n(sin^nx)/(n+1) $ e si calcoli la somma Io ho provato ad applicare Leibniz $ \lim_{n \to ∞}(sin^nx)/(n+1) $ tende a zero Adesso però devo trovare per quali valori di $ x $ $ (sin^nx)/(n+1) $ è decrescente e quindi per quali valori la derivata prima per $ n \to ∞ $ è negativa Qui però non so che fare, perchè (dato che ho un'esponenziale a numeratore) facendo la derivata ottengo una ...

Nel sistema rappresentato in figura un corpo A di massa $M = 3 kg$ è fissato all’estremità di una molla, avente lunghezza di riposo $l_0 = 0.5 m $ e costante elastica $k = 196N/m$ disposta verticalmente e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale. Una fune inestensibile, passante nella gola di una carrucola disposta verticalmente e imperniata ad un asse orizzontale fisso passante per il suo centro P, collega il corpo A al corpo B, avente massa ...

Il nostro patrimonio e' [tex]P[/tex]. Una volta al giorno, possiamo partecipare al seguente gioco: si lancia una moneta che ha probabilita' [tex]p > 0.5[/tex] di dare testa, nel qual caso raddoppiamo la somma investita, e [tex]1 - p[/tex] di dare croce, nel qual caso perdiamo la somma investita. Ogni giorno possiamo scegliere la frazione [tex]f[/tex] da investire, [tex]0 \leq f \leq 1[/tex]. Il nostro obbiettivo e' raggiungere un patrimonio [tex]P_1[/tex] entro [tex]T[/tex] giorni. La domanda ...

Ciao ragazzi,dovrei svolgere questo esercizio sui circuiti RL ma non ci riesco. Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo. "Un solenoide di lunghezza totale L=40cm è costituito da 800 spire di raggio R=2cm che presentano una resistenza complessiva di 13.5 ohm. L’avvolgimento viene connesso ad una batteria con fem=120V e resistenza interna r1=1.5 ohm. SI esprima l’andamento I(t) della corrente in funzione del tempo. Si calcoli il valore a regime di B nel solenoide e dell’energia magnetica ...

Ciao, a tutti, mi trovo a dover risolvere questo esercizio: scrivere la matrice della rotazione di angolo $\frac{\pi}{2}$ attorno all'asse generato dal vettore colonna $(1, 1, 2)$, in senso antiorario visto dal punto $(1, 1, 2)$ (vettore colonna). Decomporla come prodotto di due riflessioni. Ho provato a cercare un po' dappertutto , ma non sono riuscito a trovare un modo, mi date una mano?