Simmetria rispetto a un asse x=n

[Pendolare96]

Ciao a tutti! Vi sottopongo il seguente problema: come si fa a stabilire, a priori, che una funzione è simmetrica rispetto a un asse x=numero? Il mio caso pratico è dato dalla funzione
\(\displaystyle -\frac {log((x-5)^4)} {x-5} \)
nelle soluzioni è infatti riportato "La funzione risulta essere dispari rispetto all'asse x=5", dopo aver soltanto verificato che il dominio è \(\displaystyle \mathbb{R} \smallsetminus \{5\} \).

Come fare, quindi, a stabilire che una funzione è simmetrica rispetto a un asse? Credo che prima bisogni verificare che il dominio sia simmetrico, come nell'esempio, però non so come continuare.

[axpgn]

$x-5=y$

[feddy]

se $f(x)=f(-x)$ allora è pari e simmetrica rispetto all'asse y, altrimenti se $f(x) = -f(x)$ è dispari e simmetrica rispetto all'origine.

[axpgn]

Ma lui voleva sapere se è simmetrica rispetto a $x=5$ ...

[feddy]

pardon ho letto male la richiesta, pensavo si riferisse alla disparità di una funzione.

[Pendolare96]

"feddy":pardon ho letto male la richiesta, pensavo si riferisse alla disparità di una funzione.

Nessun problema

"axpgn":$ x-5=y $

Grazie, ma potresti essere un poco più dettagliato?

[axpgn]

Se tu sostituisci $x-5$ con $y$ ottieni la "nuova" funzione $-ln(y^4)/y$ della quale è facile constatare la disparità ...

[Pendolare96]

Ottimo, è molto più banale di quanto pensassi Grazie per l'aiuto!