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Salve a tutti, facendo esercizi mi sono imbattuto in questo integrale che non riesco a risolvere: $\int e^x[log(e^x-2)-log(e^(2x)+1)] dx$ La prima cosa a cui ho pensato è l'integrazione per parti avendo $e^x$ di facile integrazione ma non riesco comunque a risolvere l'integrale a secondo membro quindi sono a un punto morto.. Vorrei quindi sapere: è la strada giusta e mi sono solo bloccato o c'è un altro metodo? avete suggerimenti? Grazie

Ho questo esercizio: Determinare il limite puntuale della successione di funzioni $f_n(x)=(1+x/n)^n$ nell'intervallo $[0,1]$e verificare se la convergenza è anche uniforme. Allora, la convergenza puntuale è facile: $lim_(n\to+oo) f_n(x)=lim_(n\to+oo)(1+x/n)^n=e^x \forallx\in[0,1]$ Sia $h_n(x)=e^x-f_n(x)$ Ora per la convergenza uniforme devo verificare che $lim_(n\to +oo) \text(sup)_{x\in[0,1]}|h_n(x)|=0$ Faccio la derivata per cercare il massimo. $h_n'(x)=e^x-(1+x/n)^(n-1)>e^x-(1+x/n)^n$ Se riesco a dimostrare che $e^x-(1+x/n)^n>=0$ avrei che $h_n(x)$ è ...

Ciao a tutti, dopo aver dimostrato il teorema di Clapeyron il mio libro fa un esempio: data una trave elastica lineare su cui agisce una forza $F$ che passa gradualmente da zero al valore finale $F_0$ si ha: quindi contemporaneamente la trave si inflette e si inflette gradualmente man mano che cresce F. Quindi in un grafico $F,\eta$ abbiamo una crescita graduale proporzionale in elasticità lineare tra $F$ e $\eta$ (poiché in ...

Ciao a tutti, ho due dubbi molto stupidi riguardo alle serie numeriche. 1) Supponiamo di avere una serie numerica a segni alterni dipendente da un parametro $x inRR$ nella forma $sum(-1)^na_n(x)$. Imponendo una condizione sul parametro del tipo $x in(a,b)$, affinché si abbia convergenza secondo Leibniz la successione associata deve essere monotòna decrescente su tutto $RR$ oppure è sufficiente che lo sia solo localmente sull'intervallo $(a,b)$? Questo ...

Buongiorno, ho il seguente dubbio, a cui non trovo una soluzione: in generale, è vero che una curva $ \gamma$ è piana se e solo se la sua torsione è nulla? Infatti, data la curva $\gamma: RR \setminus {0} \rarr RR^3, \gamma(t)=(t,1+1/t,1/t -t)$, mi viene richiesto: (i) calcolarne la torsione $\tau(t)$ (ii)quanto verificato al punto precedente è sufficiente per concludere che la curva è piana? (In caso di risposta negativa, dire se essa è piana o meno). La torsione risulta effettivamente ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano a livello teorico. Perchè è possibile calcolare il campo elettrico di una lastra indefinita di carica attraverso la legge di gauss? la lastra può essere considerata come superficie chiusa? o lo si può fare perchè viene considerata come superficie chiusa il cilondro con asse ortogonale al piano? Se così fosse, posso considerare una qualsiasi superficie piana come superficie chiusa e calcolare il campo attraverso al legge di gauss?

se ho la direzione del prodotto vettoriale ( una generica retta obliqua per intenderci) , e il vettore risultante dal prodotto vettoriale ha l'estremo libero che punta verso l'alto,vuol dire che la rotazione del primo vettore sul secondo vettore sarà stata in vero antiorario giusto ?

Ciao ragazzi! ho bisogno di una mano su questo esercizio: Si ha un quadrato ABCD, si hanno tre fili paralleli indefiniti a, b, c perpendicolari al piano del quadrato e passanti rispettivamente dai vertici A, B e C. Essi sono percorsi rispettivamente ia=ic=i0 e ib= − i0. Una piccola spira circolare di raggio r

Salve ragazzi, ho un piccolo dubbio. La risoluzione di questo tipo di esercizi mi è assolutamente chiara ed ho capito la logica e il procedimento, tuttavia guardandone molti essenzialmente "uguali" non capisco una cosa. Metto uno risolto come esempio sotto. Ciò che non mi è chiaro: dopo l'urto anelastico asta-pallina, posso utilizzare la conservazione dell'energia meccanica, poiché non ci sono forze conservative, perché nell'energia meccanica iniziale viene solo riportata la parte cinetica ...

Salve, vorrei proporre varie domande e dubbi che ho accumulato durante i miei studi per l'esame che dovrò sostenere settimana prossima. Riguardo meccanica: 1) Quando in un problema leggo che un cilindro, ad esempio, rotola senza strisciare equivale a dire che ho un moto di puro rotolamento? Ed in caso di puro rotolamento l'energia cinetica del cilindro sarà solo quella rotazionale, ovvero $ 1/2I\omega^2 $? Riguardo termodinamica: 2) Come si calcola il lavoro nelle trasformazioni ...

Salve a tutti, mi trovo a dover dimostrare l'esistenza o meno della derivata direzionale per $f(xy)=(2x^2y)/(x^4+y^2)$, sapendo che $f(0,0)=(0,0)$ quello che faccio è impostare il limite $lim _{t->0} (f(0+tv_1, 0+tv_2)-f(0,0))/t$ ossia $lim_{t->0} 1/t(2t^3v_1^2v_2)/(t^2(t^2v_1^4+v_2))$ $=lim_{t->0} (2v_1^2v_2)/(t^2(v_1^4+v_2))$ da qua posso dire che il limite non esiste finito e quindi la funzione non ammette derivate direzionali $(\partial f)/(\partialv) (0,0)$ per ogni $v$ in $RR^2$? è corretto dire così?

Ciao a tutti. Ho iniziato a studiare la meccanica delle vibrazioni e mi sono imbattuto in questo esercizio, sul quale, ho alcuni dubbi di risoluzione. Mi viene chiesto, dopo una serie di quesiti da me risolti, di mostrare: 1) una procedura per valutare il massimo valore della forza totale trasmessa al vincolo nel punto (in situazione di regime!)---> devo tenere conto di tutte le forze in gioco oppure quelle esclusivamente relative al vincolo in A? (quindi la FA, la forze di richiamo della molla ...

Salve a tutti ! Vorrei capire da dove deriva che l'asse neutro nel caso di flessione semplice retta è baricentrico ..è per caso una delle ipotesi semi -inverse ?

Fino ad ora non ho avuto problemi con applicazioni lineari ( endomorfismi ). In questo esercizio mi blocco al primo punto in cui mi si chiede di trovare Ker e dimIm L'applicazione lineare seguente: $L:R^2->R^3$ $L(x,y)=(3x+2y,x-y,x+y)$ Ora io mi trovo la matrice associata rispetto alla base canonica $( (3,2),(1,-1),(1,1) ) $ E per calcolare dim ImL mi calcolo il rango che necessariamente deve essere minore o uguale di 2. Invece il risultato è dimImL= 3 Ho il timore di scrivere non correttamente la ...

Dati i vettori $ bar(u)=[ ( 1 ),( -2 ) ],bar(v)= [ ( -3 ),( 6 ) ] , bar(z)=[ ( 5 ),( 4 ) ], bar(t)=[ ( -5 ),( 2 ) ] $: 1) lo spazio vettoriale generato dai vettori è $ V={bar(y)inR^2:bar(y)=alpha[ ( 1 ),( -2 ) ]+beta[ ( -3 ),( 6 )]+delta[ ( 5 ),( 4 ) ]+gamma[ ( -5 ),( 2 ) ], alpha,beta,delta,gammainR} $ . 2) un sottospazio vettoriale generato dai vettori è $ S={bar(x)inR^2:bar(x)=alpha[ ( -3 ),( 6 ) ]+beta[ ( 5 ),( 4 )], alpha,beta,gammainR} $ , ma può anche essere: - $ Q={bar(x)inR^2:bar(x)=alpha[ ( 5 ),( 4 ) ]+beta[ ( -5 ),( 2 )], alpha,beta,inR} $, - $ W={bar(x)inR^2:bar(x)=alpha[ ( 1 ),( -2 ) ]+beta[ ( 5 ),( 4 )], alpha,beta,inR} $, - $ G={bar(x)inR^2:bar(x)=alpha[ ( 1 ),( -2 ) ]+beta[ ( -5 ),( 2 )], alpha,beta,inR} $. 3) una base di $S$ è ${[ ( -3 ),( 6 )];[ ( 5 ),( 4 )]}$, una base di $Q$ è ${[ ( 5 ),( 4 )];[ ( -5 ),( 2 )]}$ e via dicendo.

Ciao a tutti! Un’impresa opera nel breve periodo in un mercato di concorrenza perfetta. Utilizzando il grafico riportato (File cattura), mostrate il livello ottimale di produzione e il volume dei profitti. Supponete poi che i costi fissi raddoppino. La quantità prodotta: aumenta, diminuisce o non varia? La soluzione del libro dice: Al livello ottimale di produzione (CMA=p) l’impresa consegue un utile (p>Cme) Se i costi fissi raddoppiano, non vi è alcuna conseguenza sulla curva dei CMA, né su ...

Buongiorno a tutti ragazzi, volevo chiedervi come si devono affrontare i problemi sul pH. E' il mio "tallone di Achille" non riesco a capire come muovermi nella risoluzione, non parlo ovviamente di quelli base,parlo per lo più per gli esercizi in cui o abbiamo soluzioni tampone, o soluzioni saline.. Avete qualche consiglio, o pdf o libri da consigliarmi?

Buongiorno, potreste aiutarmi su questa tipologia di esercizi ? Non sono sicuro nè dei procedimenti nè delle implicazioni Sia S la superficie di equazioni parametriche $ { ( x=sinv ),( y=u-v ),( z=cosv ):} $ dove (u;v) appartengono a D e D è un triangolo di vertici (0;0) (1;0) (1;1) Calcolare l'integrale superficiale $ int_S (z^2)/sqrt(1-x^2) dsigma $ Ho calcolato la matrice delle derivate parziali della superficie da cui facendo la radice del quadrato dei 3 determinanti ottengo che N=1 Ora, devo sostituire le x,y,z ...

Buona sera a tutti, l'esercizio che vado a proporvi probabilmente vi risulterà banale, tuttavia vi sarei grato rispondeste e mi deste una mano a capire il mio errore e soprattutto ad indicarmi il corretto procedimento il testo del problema assegnato dice: Passando in coordinate cilindriche calcolare $\int $ f(x, y, z) dxdydz con f(x, y, z) = 1 ; R = {(x, y, z) ∈ R3| x^2+y^2+z^2= x^2+y^2 sono passato alle coordinate polari tuttavia non riesco ad esplicitare p e z. di ...

Salve,dopo aver risolto uno degli esercizi del libro,ho pensato di continuare a fare esercizi,giusto per essere sicuro di aver capito bene la teoria;ma il quinto esercizio mi ha fatto sorgere qualche dubbio,circa le coperture di un insieme;se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe aiutarmi? L'esercizio è questo: "Siano \( E=(0,1) \) e \( E_n=(1/n,1-1/n) \). Dimostrare che \( \cup_{n=3}^{\infty}E_n=E \) e quindi che \( \{E_n\}_{n\geq 3} \) è una copertura di $E$,ma che non ...