Ker e im di un'applicazione lineare

[miki200897]

Fino ad ora non ho avuto problemi con applicazioni lineari ( endomorfismi ). In questo esercizio mi blocco al primo punto in cui mi si chiede di trovare Ker e dimIm
L'applicazione lineare seguente:
$L:R^2->R^3$
$L(x,y)=(3x+2y,x-y,x+y)$

Ora io mi trovo la matrice associata rispetto alla base canonica
$( (3,2),(1,-1),(1,1) ) $

E per calcolare dim ImL mi calcolo il rango che necessariamente deve essere minore o uguale di 2.

Invece il risultato è dimImL= 3

Ho il timore di scrivere non correttamente la matrice associata

[Exa20]

Ciaooo

Se consideriamo il teorema della dimensione, per una applicazione lineare $T: V \rightarrow W$, vale la seguente relazione

$$ dim \ V = dim \ker T + dim\ Im \ T.$$

Quindi sapendo che la dimensione del $\ker$ è nulla, di conseguenza la dimensione dell'immagine dovrebbe essere $2.$

[miki200897]

"Exa20":Ciaooo

Se consideriamo il teorema della dimensione, per una applicazione lineare $T: V \rightarrow W$, vale la seguente relazione

$$ dim \ V = dim \ker T + dim\ Im \ T.$$

Quindi sapendo che la dimensione del $\ker$ è nulla, di conseguenza la dimensione dell'immagine dovrebbe essere $2.$

A maggior ragione nel mio caso V è R^2, come è possibile che la dimensione dell'immagine sia 3

[Bremen000]

La dimensione dell'immagine è 2. Considera ad esempio il vettore $\mathbf{w}= ((0),(0),(1))$. Puoi facilmente verificare che non esiste $\mathbf{v} \in RR^2$ t.c. $L(\mathbf{v}) = \mathbf{w}$.

[miki200897]

"Bremen000":La dimensione dell'immagine è 2. Considera ad esempio il vettore $\mathbf{w}= ((0),(0),(1))$. Puoi facilmente verificare che non esiste $\mathbf{v} \in RR^2$ t.c. $L(\mathbf{v}) = \mathbf{w}$.

Si, anche io concordo. Probabilmente è un errore delle soluzioni. Anche perchè il ker mi viene il vettore vuoto ( dimensione 0 ) e quindi dimIm=3 non sarebbe compatibile con il teorema nullità più rango