Differenziabilità implica piano tangente

[mobley]

Questi sono gli appunti di una scarna e alquanto incomprensibile dimostrazione che il nostro professore ha fatto a lezione circa una delle condizioni del teorema delle funzioni differenziabili, cioè differenziabilità implica esistenza del piano tangente. Tuttavia non riesco a capire granché dei passaggi che ha fatto: qualcuno può aiutarmi?

[Luca.Lussardi]

In questa dimostrazione non c'e' praticamente niente... devi aver piu' chiaro che cosa intende il tuo professore per piano tangente; solitamente il piano tangente e' proprio definito come il piano che hai trovato con questo calcolo, quindi e' tautologico il fatto che il grafico di una funzione differenziabile ha piano tangente in ogni suo punto...