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Salve, Ho un problema con la seguente serie numerica $ sum_(n =0 \ldots) (sin((6(n)^(1/2)-1)/(2(n)^(1/2)+12)))^(3n) $ L'esercizio chiede di studiare la convergenza assoluta-semplice, non riesco a vedere il segno alterno qualcuno che magari mi illumina e che la risolva ?

Volendo calcolare l'integrale indefinito di $x*ln(1+1/x^2)$ ho pensato di usare le proprietà dei logaritmi e arrivare a $x*ln(x^2+1)-x*ln(x^2)$, decido quindi di dividere l'integrale in due e nel primo opero la sostituzione $x^2+1=t$ mentre nel secondo la sostituzione $x^2=k$, dopo aver svolto tutti i calcoli ed essere tornato alle $x$ noto che il risultato è sbagliato. Perché? Se invece non uso le proprietà dei logaritmi e opero direttamente la sostituzione ...

Salve, stavo provando a dimostrare questo risultato e sono quasi sicuro che il mio ragionamento vada bene ma mi resta un dubbio su un passaggio. Sia $K$ campo, $f\inK[x]$ polinomio separabile con fattore irriducibile $g$. Provare che $G=Gal(f//K)$ è transitivo sulle radici di $g$. Il mio ragionamento è questo. Considero la torre $K->K(\alpha)->E$, con $E$ campo di spezzamento di $f$. Prendo ...

Buonasera a tutti! i frequentatori assidui del forum inizieranno ad odiarmi lo so, mi sono appena iscritto ma chiedo cose a valanga, scusatemi ma quando una materia mi prende la mia vita sociale finisce e posti come questo diventano come casa ahahha Stavo facendo degli esercizi sulle equazioni differenziali, in modo più specifico sono a variabili separabili con una condizione iniziale. Ho trovato che in alcuni esercizi mi chiedono di trovare quale tra le varie soluzioni iniziali che mi ...

Calcolare la CDF della funzione $1/2 e^(-|x|) $ con $-&<x <+&$ Dire se la v.a. con pdf f (x) sia simmetrica rispetto all asse y Calcolarne la varianza della v.a. $f (x)=f (-x)$ dunque la densità è simmetrica rispetto a y e quindi La media è nulla. Di conseguenza quando calcolero la varianza non devo tener conto della media.... Per calcolare $F (x)=S_[-&,x]f (x)dx $ Da qui in poi non so più come procedere (non conosco il risultato dell esercizio) Non so nei fatti come si ...

Ciao a tutti, come da titolo ho una domanda sul teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale: Sia f una funzione continua in [a,b]. La funzione integrale $ F(x)=int_(a)^(x) f(t)dt $ è derivabile, e la derivata vale $ F'(x)=f(x) $ $ AA x in[a,b] $. Quello che mi chiedo è: tale teorema richiede come ipotesi che la funzione sia continua, ma sbaglio o anche una funzione monotona e non necessariamente continua è integrabile secondo Riemann?

Ciao, Una squadretta omogenea da carpentiere ha la forma di L. Determinare la posizione del centro di massa relativa all'origine posta all'angolo sinistro in basso. (Suggerimento: si noti che la massa di ciascuna parte rettangolare è proporzionale alla sua area). Non so come iniziare perchè non mi trovo di fronte a un sistema di punti materiali, ma ad un corpo continuo... E in generale come mi devo comportare per trovare il centro di massa di corpi continui? Grazie.

Un disco forato di massa m si trova su un piano orizzontale e può scorrere lungo un'asta verticale. Fra il disco e l'asta vi è attrito. Il disco viene lanciato verso l'alto con velocità Vo e raggiunge un'altezza h, minore di H, ovvero l'altezza che raggiungerebbe senza attrito, ricavabile dall'equazione 0,5mVo^2 = mgH. H è minore dell'altezza dell'asta. Calcolare: 1) il tempo che trascorre fra il lancio del disco ed il momento in cui tocca di nuovo il piano orizzontale; 2) il lavoro ...

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio di termodinamica in cui mi sono imbattuto stamane. Ecco il testo Un frigorifero funzionante secondo un ciclo ideale di Carnot lavora con refrigerante R-134a. Il processo di cessione di calore all'esterno avviene alla temperatura di 35°C.L'asportazione di calore avviene a -10°C. Mostrare sul piano T-s e determinare mediante il diagramma T-s: a) il coefficiente di prestazione; b)L'ammontare del calore assorbito da ciclo frigorifero; c) il lavoro netto ...

I sottospazi di $RR^3$ $X = ⟨(1,2,0),(2,3,2)⟩$ e $Y = ⟨(0,−1,2),(1,1,2)⟩$ verificano: $A:X=Y$ $B:N.A.$ $C:X∩Y!=X$ $D:X⊂Y$ $E:X∩Y!=Y$ Per prima cosa mi studio il seguente sistema lineare per capire se l'intersezione è vuota o no, cioè se generano un sottospazio vettoriale che è comune ad entrambi: $x_1[[1],[2],[0]]+x_2[[2],[3],[2]]=y_1[[0],[-1],[2]]+y_2[[1],[1],[2]]$ $[[x_1,x_2,y_1,y_4],[1,2,0,-1],[2,3,1,-1],[0,2,-2,-2]]=[[0],[0],[0]]$ dove le incognite sono rappresentate da $x_1,x_2,y_1,y_4$. il sistema si riduce a: $[[x_1,x_2,y_1,y_4],[1,2,0,-1],[0,-1,1,1]]$ quindi ha ...

Buongiorno a tutti! Mi trovo un attimo in imbarazzo vista la domanda ma se io mi trovo di fronte a questa funzione: $f(x,y) = 3^((x^2 + sin(y))/(cos(xy)))$ per fare il dominio mi basta vedere che il $cos(xy)$ sia diverso da 0? o sbaglio? Quindi $xy != pi/2 + kpi$ ? Da qualche parte sbaglio per forza dato che il libro come soluzione mi da "è il complemento di un insieme finito nel piano reale" e avendo comunque una soluzione periodica il mio insieme non dovrebbe essere non finito?

Pensavo a un’altra definizione di ‘curva rettificabile’, a meno che già esista e ne volevo parlare con voi. Considerando curve regolari, sappiamo che in generale le curve(funzioni continue) sono omotope per mezzo della seguente omotopia: $•$ $x,y:I->V$ con $IsubseteqRR$ e $V$ spazio normato su $RR$ di dimensione finita. $•$ $h:Itimes[0,1]->V$ definita come $h(t,lambda)=lambda*x(t)+(1-lambda)*y(t)$ Pensavo di considerare una curva ‘rettificabile’ se ...

Buonasera, come faccio a capire avendo l'intero grafico della funzione, guardando il grafico quali punti sono estremi globali e locali della funzione stessa? Vi faccio un esempio, ho una funzione suddivisa in tre funzioni diverse in base al valore della x, dopo aver studiato la funzione ed aver tracciato un grafico completo vorrei capire come, guardando il grafico, riuscire a capire quale punto della funzione sia estremo globale e locale?

Ciao Dati gli eventi A = 'individuo muore colpito da un fulmine' e B = 'individuo conosce la statistica sui morti causati da un colpo di fulmine', sapendo che $P(A) = 10^(-6)*1/7$ e $P(A|B)=1/6$ si diano stime dall'alto e dal basso quanto più precise possibili per $P(B)$. Ovviamente $P(B)>0$ inoltre $P(B) = {P(A\cap B) } / { P(A|B)} \le {P(A)}/{P(A|B)} = 10^(-6)*6/7$, più di questo non mi viene in mente, potreste aiutarmi?

Buon pomeriggio a tutti. Mi trovo a dover ripassare le matrici e gli autovalori ed autovettori. Mi sono inbattuto in questo esercizio. Data la matrice: $( ( 1 , 2 ),( -2 , -1 ) )$ Calcolarne gli autovalori ed i relativi autovettori. Passo 1 $det(A-\lambda * I) = det( ( 1-lambda , 2 ),( -2 , -1-lambda ) )= (1-\lambda)*(-1-\lambda)-2*(-2)=$ $-1-\lambda+\lambda+\lambda^2 +4=\lambda^2+3$ Gli autovalori saranno quindi dati da $\lambda^2+3=0$ e risulteranno essere $\lambda_1=sqrt(3)i$ e $\lambda_2=-sqrt(3)i$ Noto che in questo caso sono due risultati uno il complesso coniugato dell'altro. Ora ho qualche ...

buongiorno a tutti ho iniziato lo studio di funzioni, ho qui svolto un esercizio vorrei sapere se è corretto grazie mille $sum_{n=2}^{+infty}1/ln n $ . È a termini positivi ed è verificato il criterio necessario di convergenza perché il limite è 0. Uso il criterio del confronto e suppongo che 1/Inn~1/n. Ma 1/n diverge e perciò diverge anche la mia serie è giusto? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi, vi disturbo un'altra volta! In questo caso per chiedervi l'esattezza di un calcolo per trovare il lavoro compiuto da una forza $ F $ , applicata come vedete in figura, cioè ad una fune inestensibile e di massa trascurabile, per alzare di $ h=1 $ il sistema molla-massa. La molla ha costante $ K=100 N/m $ , e possiede una massa e una lunghezza a riposo trascurabili. La carrucola, che si può approssimare ad un cilindro, ha massa $ m_c=2m $ , con ...

Ciao, Non riesco a rispondere a questa domanda: Il centro di massa di una montagna è più alto o più basso del centro di gravità? Sicuramente la coordinata y del centro di massa misurata dal livello del mare sarà più in basso rispetto a metà dell'altezza della montagna misurata rispetto al livello del mare. Non so altro. Grazie.

Buonasera a tutti , non mi tornano i risultati di un'esercizio, allego testo. il profilo di raggio R rotola senza strisciare sull'asta che è vincolata a rimanere fissa.. e i pioli su cui si avvolgono i fili sono lisci. Si riesce a calcolare agevolmente energia cinetica e potenziale del sistema.. $ Tm1=1/2 mR^2( vartheta prime)^2 $ -> E.cinetica massa in basso $ Tm2=2 mR^2( vartheta prime)^2 $-> E.cinetica massa in alto $ TR= 1/2 mR^2( vartheta prime)^2+ 1/2 (1/2m 4R^2( vartheta prime)^2) $ ->E.cinetica disco (T. di Koenig) Per calcolare il potenziale noto che ...

Buongiorno, la seguente osservazione che vi riporto ne deriva dal precedente teorema sulla condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione sia integrabile, per essere preciso vi riporto sia l'enunciato del teorema e l'osservazione. Teorema Condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione \(\displaystyle f(x) \), definita in un intervallo [a,b) e limitata, sia integrabile in [a,b), è che per ogni \(\displaystyle \epsilon>0 \) esistano una funzione semplice maggiorante ...