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Sia data la funzione $f(x; y) = log(3x) + y^3$
Stabilire se la direzione u = (0; 2) è di crescita o di decrescita locale per f uscente da (1/2; 0)
$\grad$ $f(x,y)$ $((1/x),(3y^2))$
In questo caso $\grad$ $f(1/2,0)^T$*$((0),(2))$ $= (2,0)^T$$((0),(2))$ = 0
Questo passaggio non lo capisco:
Sfruttando la regola della catena si ha che:
$\varphi'u(t)$= $\grad$ $f(1/2,2t)^T$*$((0),(2))$ = $24t^2$
Non capisco da ...
Per la definizione di radice quadra (con n pari $rootn(a)=b$ e $b^n=a$) si assume che ad esempio $sqrt(4)=2$ e non ±2.
Perché allora quando trovo in un'equazione una radice ad indice pari ed estraggo il radicando devo mettere il valore assoluto?
Si definisce per \(s \in \mathbb{R} \) lo spazio di Sobolev frazionario \[H^s = H^s (\mathbb{R}^n) = \left\{ u \in \mathcal{S}' \, : \, \int_{\mathbb{R}^n} (1 + |\xi|^2)^s |\hat{u}(\xi)|^2 \, d \xi < \infty \right\} \]ove con \(\mathcal{S}' \) e' indicato lo spazio delle distribuzioni temperate mentre con \(\hat{\cdot} \) indico la trasformata di Fourier. Al solito \[ L^1 (\mathbb{R}^n ) = \left\{f \text{ misurabile} \, : \, \int_{\mathbb{R}^n} |f| \, dx < \infty \right\}. \]
Problema: ...
Salve, settimana prossima dovrò sostenere l' esame di analisi 1 e ho qualche difficoltà con alcuni esercizi: codominio e monotonia senza l' utilizzo della derivata. Ad esempio data la funzione arcsen(1-2^(1-x^2)) determinare dominio, codominio(in modo analitico, non grafico) e le proprietà di monotonia senza l' utilizzo della derivata. per il dominio non ci sono problemi, per quanto riguarda il codominio invece non so proprio da dove cominciare. Per la monotonia applico la definizione di ...
Potreste aiutarmi a capire se le mie affermazioni sono corrette, giusto per fare una verifica?
[list=1]
[*:3tpypz3c]Sia $A:X->X$ un operatore autoaggiunto, è sempre diagonalizzabile su $RR$ (per il teorema spettrale)[/*:3tpypz3c]
[*:3tpypz3c] un operatore autoaggiunto (indipendentemente dal dominio di $X$, se $RR$ o $CC$) è tale se la sua matrice associata ha elementi reali sulla diagonale e quelli opposti ...
Ciao a tutti ragazzi e buon week end
Mi sono ritrovato un esercizio molto particolare sulla gerarchia degli infiniti e vorrei delucidazioni
con $ x->0 $
$ |ln(x)|/(1/x) $
Ora, sappiamo che sia il numeratore che il denominatore tendono a infinito.
Il libro afferma poi che ogni esponenziale tende ad infinito più velocemente di ln(x)
Ma la gerarchia degli infiniti non considera solo le x che tendono ad infinito?
Perchè in questo caso noi siamo in un intorno di zero ...
Grazie ...
La funzione è
$e^(-x^4)$
sono riuscito a calcolare la derivata prima che è:
$(-4e^(-x^4))(x^3)$
ma non riesco a calcolare la derivata seconda, ho fatto il primo passaggio e mi riporta
$ (4e^(-x^4))(-4x^3)(x^3)+(-4e^(-x^4))(3x^2) $
ho effettuato la regola del prodotto di funzioni e quella della f(g(x)) ma ora come faccio?
il risultato lo so voglio sapere il procedimento :S
Grazie in anticipo
Ciao a tutti!
L'esercizio dice: I due vettori u=\( \begin{vmatrix} 2a-1 \\ -2 \\ a \end{vmatrix} \) e v= \( \begin{vmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{vmatrix} \), con a parametro reale sono ortogonali
a) quando a=0
b)quando a =-1
c)per nessun valore di a
d)per qualsiasi valore di a
La risposta corretta è la C.
Io ho provato a risolverlo così;
i due vettori sono ortogonali quando $u x v = 0 $
\( \begin{vmatrix} 2a-1 & -2 & a \end{vmatrix} \top \begin{vmatrix} 3 \\ 1 \\ -1 \end{vmatrix} \) ...
Salve,
ho dei problemi a capire come si dimostra la formula dell'adiabatica. Non il procedimento in se, ma non comprendo da dove esca la relazione iniziale:
$ -c_v*dT=p*dv$,
poi da qui riesco ad andare avanti da solo.
(con $c_v$ calore specifico a volume costante, $dT$ variazione di temperatura, $p$ pressione e $dv$ variazione di volume specifico, chiaramente).
Qualcuno mi potrebbe spiegare, perpiacere?
Qual'è il procedimento per il calcolo di questo limite:
$ Limilim_(x -> -infty) (1+x^2)e^x $
Calcolando da la forma indeterminata $ [+infty*0] $
come devo procedere?
grazie in anticipo
Salve ragazzi,come potete vedere la traccia richiede di determinare le radici del polinomio in $ Z_2 $ ed eventualmente scomporlo in fattori non ulteriolmente scomponibili in $ Z_2 $.
Che il polinomio iniziale non abbia radici,nessun problema,quello che mi chiedo,ma perchè non è riducibile? Nell'ultima riga mi pare sia scritto il polinomio iniziale come prodotto tra due polinomi di 2 e 3 grado,non ulteriormente scomponibili in $ Z_2 $, dunque a mio parere DOVREBBE ...
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiutino per quanto riguardo il calcolo di questo limite calcolato sia in $1^-1$ che in $1^+$, il limite è il seguente:
$lim_(x->1^+) ((1-x) / (sqrt(1-2x+x^2)sqrt(2x-x^2))$
$lim_(x->1^-) ((1-x) / (sqrt(1-2x+x^2)sqrt(2x-x^2))$
l'ho ricavato derivando la seguente funzione: $arcsin(sqrt(2x-x^2))$
che a 1 dovrebbe presentare un punto di non derivabilità, più precisamente un punto angoloso.
Avete qualche idea?
Un lotto contiene 15 pezzi buoni su un totale di 25 . Estraendo senza rimessa un campione di 8 pezzi dal lotto , qual è la probabilità di ottenere esattamente4 pezzi buoni?
io ho applicato il modello ipergeometrixo per trovare 4 pezzi buoni ,ma questi non sono consecutivi
come devo proseguire? grazie a tutti in anticipo
Ciao a tutti e buon risveglio
1) Indica (a) il punto totale più probabile nel lancio contemporaneo di due dadi e (b) la probabilità dell'evento.
Facendo un facile schemino:
(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)
(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)
(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)
(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)
a. è 7
b. è ovviamente 1/6, però ho provato a tirarne fuori una formula, perchè ok la logica ma vorrei anche imparare a fare due calcoli ...
Buonasera,
Calcolare il seguente limite
\(\displaystyle lim_{x\to 0^+}\tfrac{(1+x)^{\tfrac{1}{x}}-e^{cos\sqrt{x}}}{x^2} \).
Procedo nella seguente maniera:
sia \(\displaystyle \sqrt{x}=y \) ora quando \(\displaystyle x\to 0^+ \) \(\displaystyle y\to 0 \)
si ha il seguente limite
\(\displaystyle lim_{y\to 0}\tfrac{(1+y^2)^{\tfrac{1}{y^2}}-e^{cosy}}{y^4} \)
\(\displaystyle lim_{y\to 0}\tfrac{((1+y^2)^{\tfrac{1}{y^2}}-1)-(e^{cosy}-1)}{y^4} \)
\(\displaystyle lim_{y\to ...
Ciao a tutti,
Sto preparando Complementi di Meccanica Applicata alle Macchine e devo portare all'esame la derivazione dell'espressione della portanza per unità di larghezza del meato di una coppia rotoidale portante lubrificata (bronzina, per gli amici).
Tralasciando il contesto, il tutto si riduce a dover risolvere un'integrale di cui non riesco proprio a venire a capo, dato anche (mea culpa) il velo di ruggine sulla mie rimembranze di Analisi 1.
Ve lo riporto (ometto costanti reali ...
Sto cercando di fissare un poco le idee sulla teoria che sto studiando al momento e mi sono fatto una domanda a cui non so rispondermi.
Mi chiedevo, ma è sempre possibile diagonalizzare una forma quadratica simmetrica tramite una matrice ortogonale di determinante 1?
Mi è sorta la domanda perché ovviamente è sempre possibile diagonalizzarle tramite una matrice ortogonale (in quanto la matrice associata è simmetrica), ma posso sempre trovarne una di determinante pari a 1?
Sto studiando le funzioni complesse. Ho appena lettto le equazioni di Cauchy-Riemann e ho trovato qualcosa di incredibile ( per me ), ovvero una derivata parziale scritta come
[tex]\frac{\partial F}{\partial iy}[/tex]
**con l'unità immaginaria i a denominatore.**
Quale è il significato geometrico di questa formulazione ? Perchè i deve stare a denominatore ? Grazie
Un fascio di elettroni è lanciato orizzontalmente alla velocità di $55 (Km)/s$ tra due lamine parallele lunghe $12 cm$ e separate da una distanza di $7.4 cm$, tra le quali vi è un campo elettrico di $7.2 (mV)/m$ diretto verso l'alto. Il fascio di elettroni entra nella regione tra le due lamine ad una distanza di $3.7 cm$ dalla lamina inferiore; a quale distanza dalla stessa lamina si troverà quando esce? La massa dell’elettrone è $9.11 * 10^(-31) Kg$
Mio ...
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