Esercizio di fisica 1
Un disco forato di massa m si trova su un piano orizzontale e può scorrere lungo un'asta verticale.
Fra il disco e l'asta vi è attrito.
Il disco viene lanciato verso l'alto con velocità Vo e raggiunge un'altezza h, minore di H, ovvero l'altezza che raggiungerebbe senza attrito, ricavabile dall'equazione 0,5mVo^2 = mgH. H è minore dell'altezza dell'asta.
Calcolare:
1) il tempo che trascorre fra il lancio del disco ed il momento in cui tocca di nuovo il piano orizzontale;
2) il lavoro compiuto dalla forza d'attrito in questo intervallo di tempo;
3) la velocità v con cui il disco urta il piano orizzontale.
4) La forza di attrito è costante durante il moto? Se sì, calcolane il valore;
altrimenti, determina il suo valore medio.
LA MIA RISOLUZIONE PARZIALE
2) Indico con Wa il lavoro totale dell'attrito e con Waa il lavoro dell'attrito dal lancio all'arrivo ad altezza h.
Lavoro con i moduli.
Wa = 2Waa = 2 (0,5mVo^2 - mgh) = mVo^2 - 2mgh
3) 0,5mVo^2 = (mVo^2 - 2mgh) + 0,5mv^2 da cui v = rad (4gh - Vo^2)
4) La forza non è costante perché è funzione della velocità. A questo punto ho sviluppato degli integrali che mi hanno permesso di calcolare la forza di attrito media e anche il tempo di caduta (punto 1).
Solo che ho riscontrato che il tempo che il corpo impiega per arrivare in h è minore del tempo che impiega per tornare a terra. CIO' E' SENSATO?
Ho risolto bene l'esercizio?
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Fra il disco e l'asta vi è attrito.
Il disco viene lanciato verso l'alto con velocità Vo e raggiunge un'altezza h, minore di H, ovvero l'altezza che raggiungerebbe senza attrito, ricavabile dall'equazione 0,5mVo^2 = mgH. H è minore dell'altezza dell'asta.
Calcolare:
1) il tempo che trascorre fra il lancio del disco ed il momento in cui tocca di nuovo il piano orizzontale;
2) il lavoro compiuto dalla forza d'attrito in questo intervallo di tempo;
3) la velocità v con cui il disco urta il piano orizzontale.
4) La forza di attrito è costante durante il moto? Se sì, calcolane il valore;
altrimenti, determina il suo valore medio.
LA MIA RISOLUZIONE PARZIALE
2) Indico con Wa il lavoro totale dell'attrito e con Waa il lavoro dell'attrito dal lancio all'arrivo ad altezza h.
Lavoro con i moduli.
Wa = 2Waa = 2 (0,5mVo^2 - mgh) = mVo^2 - 2mgh
3) 0,5mVo^2 = (mVo^2 - 2mgh) + 0,5mv^2 da cui v = rad (4gh - Vo^2)
4) La forza non è costante perché è funzione della velocità. A questo punto ho sviluppato degli integrali che mi hanno permesso di calcolare la forza di attrito media e anche il tempo di caduta (punto 1).
Solo che ho riscontrato che il tempo che il corpo impiega per arrivare in h è minore del tempo che impiega per tornare a terra. CIO' E' SENSATO?
Ho risolto bene l'esercizio?
Grazie in anticipo a chi risponderà.
Risposte
La forza di attrito e' costante, chi dice che varia con la velocita'?
Io lavorerei con il teorema delle forze vive
In fase di salita, deve valere $-1/2mv_0^2=-mgh-F_ah$, da cui ricavi la forza di attrito $F_a=(1/2mv_0^2-mgh)/h$
A questo punto, la legge del moto a salire e' $ddoty=-g-F_a/m$ e a scendere $ddoty=-g+F_a/m$.
Integrando (attento alle condizioni iniziali!!!), trovi il tempo di salita e di discesa.
Il resto delle domande e' anche piu facile con considerazioni energetiche.
Io lavorerei con il teorema delle forze vive
In fase di salita, deve valere $-1/2mv_0^2=-mgh-F_ah$, da cui ricavi la forza di attrito $F_a=(1/2mv_0^2-mgh)/h$
A questo punto, la legge del moto a salire e' $ddoty=-g-F_a/m$ e a scendere $ddoty=-g+F_a/m$.
Integrando (attento alle condizioni iniziali!!!), trovi il tempo di salita e di discesa.
Il resto delle domande e' anche piu facile con considerazioni energetiche.
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