Correttezza di un calcolo
Ciao ragazzi,
vi disturbo un'altra volta!
In questo caso per chiedervi l'esattezza di un calcolo per trovare il lavoro compiuto da una forza $ F $ , applicata come vedete in figura, cioè ad una fune inestensibile e di massa trascurabile, per alzare di $ h=1 $ il sistema molla-massa. La molla ha costante $ K=100 N/m $ , e possiede una massa e una lunghezza a riposo trascurabili.
La carrucola, che si può approssimare ad un cilindro, ha massa $ m_c=2m $ , con $ m=10kg $ .
Quello che ho fatto è stato porre $ kx=mg $ , da cui ho ricavato l'elongazione della molla. Il lavoro l'ho posto pari a
$ L=-(1/2kx^2+mgh) $
ovvero ho posto il lavoro pari alla differenza di energia potenziale, della molla e della massa.
E' corretto? Non ho i risultati, dunque chiedo il vostro aiuto.
Grazie a chi volesse aiutarmi!
vi disturbo un'altra volta!
In questo caso per chiedervi l'esattezza di un calcolo per trovare il lavoro compiuto da una forza $ F $ , applicata come vedete in figura, cioè ad una fune inestensibile e di massa trascurabile, per alzare di $ h=1 $ il sistema molla-massa. La molla ha costante $ K=100 N/m $ , e possiede una massa e una lunghezza a riposo trascurabili.La carrucola, che si può approssimare ad un cilindro, ha massa $ m_c=2m $ , con $ m=10kg $ .
Quello che ho fatto è stato porre $ kx=mg $ , da cui ho ricavato l'elongazione della molla. Il lavoro l'ho posto pari a
$ L=-(1/2kx^2+mgh) $
ovvero ho posto il lavoro pari alla differenza di energia potenziale, della molla e della massa.
E' corretto? Non ho i risultati, dunque chiedo il vostro aiuto.
Grazie a chi volesse aiutarmi!
Risposte
Serve lavoro per far ruotare la carrucola?
No, non va bene. Intanto il lavoro di F e' positivo. Secondo, fino a $x_1=mg/k$ il peso non si sposta. Quindi a $L=1/2kx_1^2+mgh$ devi sottrarre $mgx_1$
Accidenti! Non ci avevo proprio pensato! Il segno pensavo fosse giusto, poiché $ L=-DeltaE_P $ .
@Maurizio Zaini: no, non serve lavoro.
Grazie mille per la celeri risposte!
@Maurizio Zaini: no, non serve lavoro.
Grazie mille per la celeri risposte!
In un diagramma spostamento in ascissa e forza in ordinata, la forza cresce linearmente fino a mg, secondo la legge kx. Quindi hai un triangolo di base $x_1=mg/k$ e altezza $mg$. L'area del triangolo $1/2*mg/k*mg$ ti da il lavoro sulla molla. Da quel momento in poi, la forza si mantiene costante a un valore $mg$. L'area del rettangolo di base $(h-x_1)$ e altezza mg ti da il lavoro per sollevare la massa.
Allora hai
$1/2mg*(mg)/k=1/2kx_1^2$ per il triangolo e $mg(h-x_1)$ per il sollevamento e cioe' $L=1/2kx_1^2+mgh-mgx_1$.
Il lavoro della forza e' positivo (lo spostamento dell'estremo della corda e' equiverso alla forza F). Mentre il lavoro della forza peso e della molla sono negativi.
Allora hai
$1/2mg*(mg)/k=1/2kx_1^2$ per il triangolo e $mg(h-x_1)$ per il sollevamento e cioe' $L=1/2kx_1^2+mgh-mgx_1$.
Il lavoro della forza e' positivo (lo spostamento dell'estremo della corda e' equiverso alla forza F). Mentre il lavoro della forza peso e della molla sono negativi.
Ok, chiarissimo! Grazie, mille ancora una volta
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