Esercizio 3.69 Baldi

[tkomega]

Un componente A è formato da due elementi in serie e quindi funziona fintanto che sono funzionanti entrambi gli elementi che lo compongono. Un secondo componente, B, è invece formato da un solo elemento.
(a) Supponiamo che i tre elementi abbiano tempi di vita indipendenti e di legge esponenziale di parametro lambda. Qual è la probabilità che il componente A duri più a lungo di B ?
(b) Supponiamo che i tre elementi abbiano tempi di vita indipendenti e di legge uniforme su [0,1]. Qual è la probabilità che il componente A duri più a lungo di B?

Soluzioni esercizio :
(a) 1/3
(b) 1/3

[tkomega]

Come primo approccio avevo preso spunto da un altra discussione su questo forum dove per questo tipo di problema veniva consigliato innanzitutto di considerare il tempo di vita di componenti in serie come il minimo del tempo di vita dei 2 componenti , ma questo tipo di ragionamento non mi ha portato da nessuna parte in quanto il problema richiede il calcolo di una probabilità

[ghira1]

Questo esercizio serve per mostrarti che puoi fare un sacco di calcoli superflui se vuoi, ma che puoi tranquillamente farne a meno.

A dura più di B se l'unico elemento di B è il primo elemento a fallire. Per simmetria, questo succede con probabilità $\frac{1}{3}$. Fatto.