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Ciao a tutti, nel tema di esame corretto che ci ha fornito il professore, la domanda è:
Stabilire se esiste una funzione lineare f : R3 →R3 tale che f(1,1,1) = (1,2,0), f(1,2,0) = (1,1,1), f(2,1,4) = (0,1,−1).
Tale f è unica?
La risposta alla domanda è la seguente:
i vettori dati (1,1,1),(1,2,0),(2,1,4) sono una base v: l’applicazione esiste ed è unica.
Conoscendo la definizione di applicazione lineare mi è sorto un dubbio cioè se sia davvero sufficiente dimostrare semplicemente che i tre ...
Buonasera,
come posso risolvere questa tipologia di limiti?
$lim_(x->0+)((sqrt(e^x + sin 2x) - 1)/(log(e^x+sin x)))$
$lim_(x->0+)((sqrt(e^x + sin 2x) - 1)/(log(e^x-sin x)))$
Sul libro ci sono questi 2 esercizi praticamente uguali che differiscono solo dal segno nel denominatore.
Sono una forma indeterminata $0/0$ ma non credo sia il caso di usare De l'Hopital data la complessità del numeratore e denominatore.
Le uniche scomposizioni che ho trovato sono:
-quella di $sin 2x = 2 sin x cos x$ ma credo che confonda ulteriormente le cose;
-quella del logaritmo ...
salve ragazzi ho il seguente problema, una pompa preleva acqua da un pozzo di 18m e viene incanalata in un condotto di raggio 9cm con una portata di 779l/m.Calcolare la potenza necessaria al funzionamento della pompa. onestamente non ho ben capito come procedere avevo pensato di trovare prima il lavoro svolto ma mi escono numeri un po strani alla fine, sapreste aiutarmi?
Salve a tutti,
Qualcuno saprebbe gentilmente dirmi con quale identità integrale di Bessel posso determinare il seguente integrale :
$int_0^1 J_0(ux)*(1-x^(2))^(n) dx$
ho a lungo cercato sul web, ma non sono riuscito a trovare nulla.
Grazie in anticipo.
Sera,
Non riesco a capire se questo dominio sia chiuso o aperto
$f ( x,y ) = log( x^2 + e^y ) + sqrt( y^2 − cos x)$
Per il log non ho problemi, $sqrt( y^2 − cos x)$ per questa ho trovato gli intervalli ma non riesco a immaginarmi bene e a graficare il dominio per dire se si tratti di un aperto o un chiuso.
Vi ringrazio per l'aiuto, come sempre
Esercizio. Sia \( \{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}\) una successione di numeri positivi tale che \( \sum a_n < \infty\). Mostrare che esiste una successione di numeri positivi \( \{c_n\}_{n \in \mathbb{N}}\) con \( \lim_n c_n = \infty\) tale che \[ \sum a_n c_n < \infty. \]
Magari è pure banale, ma sarei curioso di vedere una costruzione dei \( c_n \) in termini degli \( a_n \) (a me non ne è venuta in mente nessuna). Io credo di avere un soluzione (un po' artificiosa).
Ciao,
Vorrei capire perché in questo esercizio l'energia meccanica del sistema cuneo+blocchetto si conserva:
Mi sembra che la forza di reazione alla forza normale del cuneo sul blocco possa fare lavoro, e lo stesso per reazione alla forza d'attrito che agisce sul blocchetto.
Queste forze non sono sempre perpendicolari agli spostamenti. Probabilmente questi lavori (uno sempre positivo e uno sempre negativo) si annullano sempre, ma come si dimostra?
In più senza attrito tra ...
Buonasera. Sul materiale di studio c'è scritto che "E' immediato verificare che il reticolo trirettangolo è modulare".. Ho pensato che in base alla definizione di reticolo trirettangolo, per verificare che esso è modulare dovrei verificare che è soddisfatta la definizione tra il primo elemento e ciascuno dei restanti 4 elementi del reticolo.. Ma nella definizione entra in gioco ogni volta anche un altro elemento diverso (più precisamente sono altri 4 elementi diversi).. Inoltre più precisamente ...
Ciao a tutti,
non riesco a scovare l'errore, ho il seguente dominio:
$A={z>=0, z<=x^2+y^2<=4}$
Per prova volevo farlo in due modi diversi e ho messo in funzione come segue:
1)
$0<=z<=sqrt(x^2+y^2)$
$0<x^2+y^2<=4$ cioè rho
$0<=\theta<2pi$
2)
Se invece volessi far dipendere x e y da z
$z^2<=x^2+y^2<=4 => z^2<=\rho<=2$
$0<=\theta<2pi$
$0<=z<=2$
Ma ho risultati diversi e non capisco perché
salve,
ho trovato in rete questo esercizio sulla forma di jordan.
Ho la seguente matrice
$ ( ( -3, 1 ,-1 ),( -7 ,5 ,-1 ),( -6 , 6 ,-2 ) ) $
i cui autovalori sono 4 con moltepl. algebrica 1 e -2 con moltepl. algebrica 2.
Ma se vado a calcolare le mg ottengo 2 per l'autovalore 4 e 2 per l'autovalore 1.
Essendo un esercizio su jordan non mi aspettavo che ma=mg ma di certo non mi aspettavo che per un autovalore la mg potesse essere maggiore della ma.... come mai?
grazie
La consegna mi dice di integrare
$e^y sqrt(x^2 − z^2) $ con $A={0 ≤ z ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ x^3}$
Ho usato le restrizioni
$0<=y<=x^3$
$0<=z<=x$
$0<=x<=1$
e poi ho usato la sostituzione dopo aver prima integrato su y (prima restrizione) $z=sint$, $dz=xcost dt$
Però mi sono bloccata a un certo punto perché applicando questa sostituzione dovrei avere $\int_0^arcsin(z/x)x*cost dt$ così vadoa vedere la soluzione.
E il testo di risoluzione scrive:
Perché da 0 a pi/2, e perché x ...
Salve, apro questo topic perchè mi servirebbe conoscere tutti i vari metodi che conoscete per trovare la retta tangente a una qualsiasi conica in un qualsiasi punto.
Nel mio caso ho l'equazione dell'iperbole:
$ c: xy-y^2-y+4=0 $
E il Punto $ A=(1,2) $
Io ricordavo che c'era una formula come questa, usabile dopo aver trasformato la conica in coordinate omogenee e scritta la matrice associata ad essa.
$ r: (a_11 x_0 + a_12 y_0 +a_13) (x-x_0) + (a_21 x_0 + a_22 y_0 + a_23)(y-y_0) $
Tuttavia essa non mi da una retta tangente alla conica ma solo ...
Ciao! Ho il seguente:
"Consideriamo la funzione $f(x)=\sum_{n=1}^infty log(1+x^2/n^2)$
a)Dimostrare che $f(x)$ è ben definita e continua per ogni $x in RR$
b)Dimostrare che $f(x) to 0$ per $x to 0$ e $f(x) to +infty$ per $x to +infty$
c)Determinare ordine di infinito e parte principale per $x to +infty$
d)Determinare ordine di infinitesimo e parte principale per $x to 0$
Ho svolto (credo con successo) i primi tre punti.
Il primo punto grazie a una convergenza ...
Ora mi sto preparando per l'orale quindi metto alcune dimostrazioni che mi servono per concludere.... le farei vedere alla professoressa, ma poi non me le chiederebbe
$D^(star):=Dsetminus{0}$
$D$ non vuoto e non anello banale
sia $(D,+,*)$ un PID e $p in D^(star)$
$p$ primo $<=>$ p irriducibile
dimostrazione:
supponiamo che esistano $a,b in D^(star)$ tale che $p|ab$
consideriamo l'ideale $I=(p,a)$[nota]potremmo considerare ...
Salve, ho una curiosità riguardo la proprietà commutativa delle serie.
So che essa vale solo per le serie assolutamente convergenti. Al contrario, per le serie non assolutamente convergenti, posso trovare permutazioni che mi portino la serie a fare tutto quello che voglio (convergere, divergere, essere indeterminata)
Ad esempio, la serie generata da $(-1)^n$, che è indeterminata si può fare divergere così
$(1+1+1-1)+(1+1+1-1)+(1+1+1-1)+...>1+1+1+...$
La mia domanda è: come posso farla convergere ad un valore ...
Buonasera a tutti! Ho dei problemi nel calcolare in Matlab la lunghezza di una curva definita come segue: $abs(x)^(2/5)+abs(y)^(2/5)=1$. Ho disegnato la curva e vorrei calcolare la lunghezza del pezzo di curva con x e y positive nell'intervallo [0,1]. Vorrei usare la seguente: $L=\int_{0}^{1} sqrt(1+ [f'(x)]^2) dx$. Ma ho dei problemi nell'inserire nel comando integral la function handle corrispondente a $sqrt(1+ [f'(x)]^2)$
Qualche aiutino?
Buonasera ragazzi!
Vorrei sapere se con Wolfram Alfa o con qualche software simile è possibile risolvere queste tipologie di esercizi. Mi servirebbero per capire se la soluzione che trovo io è quella corretta o meno, dato che sugli esercizi che sto facendo non viene indicata la soluzione.
1) Volume del compatto a tre variabili: Si risolve con integrale triplo dove però bisogna trovare gli estremi di integrazione.
2) Trovare massimo o minimo di una funzione in R3 ristretta ad un insieme
3) ...
L'esercizio sarebbe
$f(x)=\int_{r}^{x} ((1+1/t)^t-2)/(log(4t^2-3|t|))dt$ Trovare il dominio di $f(x)$ al variare di r. Il mio dubbio è su come impostare il modulo . Come dominio di $g(t)$ ho trovato $(-infty,-1)uu(-1,-3/4)uu(3/4,1)uu(1,+infty)$
ma nelle soluzioni ho solo che il dominio di $f(x)$, se $r<-1$ è $(-infty,-1)$ se invece $r>3/4$ allora dom $[3/4,+infty)$
Essendo che sono poco pratica di moduli, mi chiedevo se il mo risultato fosse corretto così da verificare poi i limiti agli estrem ...
Salve, ho scaricato un tema d'esame in cui c'è questo esercizio
"Un punto materiale si muove su una traiettoria rettilinea con accelerazione dipendente dal tempo $t$, $a= -4m/s^2 * t$.
Se all’istante $t = 0$ il punto parte con una velocità $v_0 = 2 m(s^(−1))$, quanto spazio percorrerà prima di fermarsi?
Quello che non capisco è se è giusto dire che l'accelerazione è $-4m/s^2 * t$, perchè si avrebbe che $a$ ha le dimensioni di una velocità invece che di ...
Ciao, ho alcuni dubbi sulla risoluzione di questa serie:
$\sum_{n=1}^infty$ $(sqrt(n^4+1)-root(3)(n^6+4))/(n^\alpha)$
Devo trovare il valore di $\alpha$ per il quale la serie converge
Io ho fatto cosi:
Ho moltiplicato e diviso per $(sqrt(n^4+1)+root(3)(n^6+4))$
Arrivando a questo punto:
$(n^4+1-n^6+4)/(n^\alpha*(sqrt(n^4+1)+root(3)(n^6+4)) $
raccolgo $n^4$ e $n^6$ all'interno della radice lo porto fuori dalla radice raccolgo $n^2$ e sommo $\alpha$ con 2
$(n^4+1-n^6+4)/(n^(\alpha+2)*(sqrt(1+1/n^4)+root(3)(1+4/n^6)) $
Ora la mia funzione dovrebbe essere ...
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