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So che probabilmente sarà una banalità ma non capisco il ragionamento dietro questa uguaglianza. Potete darmi una mano? $\sum_{i=1}^n i = \frac{n*(n+1)}{2}$

salve! ho un piccolo dubbio riguardante il calcolo del determinante mi chiedevo se è possibile applicare le mosse di gauss fino a quando ottengo una riga o una colonna con un solo elemento non nullo e poi su di essa applicare il metodo di laplace oppure quando comincio a ridurre la matrice con gauss poi l'unico modo per calcolarne il determinante è di ridurla a scalini e fare il prodotto degli elementi della diagonale? grazie!

$sqrt(2x^2-sin^3x)$ Come posso trovare il dominio di questa funzione??

A vi riesce trovare una topologia su un insieme $X$ che sia più fine della conumerabile, $T_2$, ma non discreta? A me no, ovviamente affinché si abbia per lo meno la speranza di riuscirci $X$ deve essere più che numerabile.

Ciao Un cilindro è posto su una piattaforma che avanza con accerelazione $a_t$. Calcolare l'accelerazione $a$ del cilindro rispetto al suolo. Le soluzioni mi danno tra le altre cose $f=ma $ con $f$ forza di attrito tra piattaforma e cilindro e $m$ massa del cilindro. Perchè per la forza d'attrito tra piattaforma e cilindro dovremmo usare l'accelerazione tra cilindro e suolo e non quella tra cilindro e piattaforma $a_r$? ...

Ciao! Avrei bisogno di un chiarimento sul teorema spettrale il cui enunciato: i) V sp-vettoriale euclideo su R ii) f $ in $ End(V) f simmetrico $ hArr $ V ammette una base ortonormale di autovettori di f Finchè si parla di endomorfimi il teorema mi è chiaro. Tuttavia come conseguenza di tale teorema si ha: i) A matrice nxn, R A simmetrica $ rArr $ A=X*D*(X)^(-1) dove: D diagonale X matrice ortonormale Se venisse esplicitato che A simmetrica e matrice ...

Come faccio a determinare analiticamente l'ordine del seguente metodo: $ y_{n+3}-18/11*y_{n+2}+9/11*y_{n+1}-2/11*y_{n}=k*6/11*f(t_{n+3},y_{n+3}) $ e dire se è consistente? Grazie in anticipo!

Buongiorno a tutti ho svolto un esercizio ma non sono sicuro dei risultati ottenuti. L'esercizio è il seguente: Determinare per quali valori reali di k la matrice A =( ( 3 , 0 , -7 ),( k , 3 , 4 ),( 0 , 0 , 2 ) ) è diagonalizzabile. Ho calcolato prima di tutti il polinomio caratteristico che però non presenta il parametro k. Il polinomio è $P(lambda) = (3-lambda)^2(2-lambda)$ e quindi gli autovalori sono $lambda = 3, alg(3) = 2$ e $lambda=2, alg(2)=1$. Arrivato a questo punto ho calcolato la ...

Salve a tutti! Avrei alcuni dubbi sul come trovare una base ortogonale del nucleo/immagine di una trasformazione lineare. Da quanto ho capito il procedimento per calcolare una base ortogonale dell'immagine consiste in:: 1) trovare la matrice associata 2) ridurre con gauss -> dimensione dell'immagine = rango della matrice ridotta 3) prendere un numero di colonne dalla matrice non ridotta uguale alla dimensione dell'immagine e questa sarà già una base 4)la rendo ortogonale con graham ...

Ciao a tutti! Ho il seguente problema in cui devo studiare il comportamento delle soluzioni di un equazione differenziale "Consideriamo il problema di Cauchy $u'=(arctan(u-t))/u$, $u(0)=alpha$ a)Studiare l'esistenza globale nel passato con $alpha>0$ b)Determinare se esiste $alpha>0$ per cui la soluzione non è globale nel futuro c)Determinare se esiste $alpha>0$ per cui la soluzione è globale nel futuro d)Determinare se esiste $alpha!=0$ per cui la soluzione è ...

Data la funzione $ f(x, y) = e^(x^2y/2) − log( 2x/y) $ si verifichi che (1, 2) `e un punto interno al dominio. Si mostri che l’equazione f(x, y) = e definisce implicitamente intorno a (1, 2) sia una funzione y = h(x) che una funzione x = g(y). Si calcoli h'(1) e g'(2). Ciao ragazzi ho svolto il seguente esercizio, ma non riesco ad ottenere i risultati giusti, ci deve essere qualche errore nelle derivate che non riesco a vedere.Dopo aver verificato le ipotesi del teorema di Dini svolgendo i calcoli ...

Un recipiente di vetro, cadendo veticalmente da un tavolo si rompe in tre pezzi di massa m1 = 100g, m2 = 200g, m3 = 500g. Sapendo che i primi due pezzi immediatamente dopo l’urto si muovono sul pavimento, in due direzioni ortogonali con velocità pari rispettivamente a 3 m/s e 2 m/s, si calcoli il modulo della velocità con cui si muove, subito dopo l’urto, il terzo pezzo. Mi pare che dove usare la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica, quindi imposto ...

Salve a tutti, nei miei tentativi di risoluzione degli esercizi, mi rendo conto di avere ancora molte lacune.Una è spuntata fuori con questo esercizio Una sbarra sottile omogenea di lunghezza L e massa M, incernierata su un soffitto mediante un perno orizzontale privo di attrito, è tenuta in equilibrio nella posizione mostrata in figura da un filo verticale, con $theta=theta_1$ Calcolare: (a) la tensione del filo; (b) le componenti orizzontale e verticale della reazione ...

Mi è rimasto quest'ultimo teorema sui gruppi da dimostrare: sia $F={G_i : i=1,...,n}$ una famiglia di gruppi finiti di ordine $|G_i|=n_i$ allora sono equivalenti: $prod_( i=1)^(n)G_i$ è ciclico $forallh,k=1,...,n(hnek=>(n_k,n_h)=1)$ e $G_i$ è ciclico per ogni $i=1,...,n$ dimostrazione (

Ciao, Ho un dubbio sulla conservatività delle forze applicate a un sistema. Se sollevo un libro verticalmente a velocità costante, sto esercitando una forza $mg$ su di esso. Alla fine compio un lavoro $mgh$. Se durante il percorso mi sposto lateramemte, non faccio lavoro in questi tratti. In più se dopo essere arrivato all'altezza $h$ torno all'altezza iniziale, il lavoro risulta nullo, nel percorso chiuso. Quindi quella che esercito dovrebbe essere una ...

Ciao a tutti , posto un limite sul quale ho un dubbio specifico: $lim(x,y)->(0,0) (e^(x^4 +y^3) -1)/(|x| +y^2)$ Per equivalenza asintotica $e^(x^4 +y^3) -1 = x^4 +y^3 per (x,y)->(0,0) $ Così mi sono ricondotto a studiare il limite: $lim(x,y)->(0,0) (x^4 +y^3)/(|x| +y^2)$ Che mi viene zero studiandolo per $y=mx$ (fasci di rette per l'origine) ma anche per le curve $y=x^2, y=x^(1/2)$ così passo alle polari: $lim \rho->0 ((\rho^3)*cos^4( \theta)+(\rho^2)*sin^3( \theta))/(|cos( \theta)|+(\rho)*sin^2( \theta)) =0/(|cos( \theta)|)$ Il mio dubbio a questo punto è se il limite è zero o non esiste in quanto non uniforme, perchè per $|cos( \theta)| =0$ ottengo una forma ...

Buongiorno Devo calcolare la misura di questo insieme $ D={(rho, theta): 0<theta< pi/2, 0 <rho< - theta ln (2 theta /pi)} $ Per calcolare l'integrale doppio, essendo il logaritmo, non definito nello zero, devo considerarlo come integrale improprio e calcolarne il limite? Grazie in anticipo

Salve, sto svolgendo un esercizio sulle martingale ed ho un dubbio che vorrei risolvere. L'esercizio mi da il seguente processo $(M_n)_(n>=1)$ definito da: $M_n = e^(-n/2) * e^(X_1) *....* e^(X_n)$ dove la filtrazione è quella generata dagli $X_1, ..., X_n$ ed $X_n$ con n>=1 è una successione di v.a. i.i.d Gaussiane standard. Ora, a risolvere i punti che mi venivano richiesti nell'esercizio non ho avuto nessun problema, non mi è chiara solo una cosa. Per dimostrare che il processo dato è una ...

Ciao a tutti, In preparazione all'esame di analisi, e guardando i testi precedenti, mi sono ritrovato un esercizio del genere: Si consideri l'insieme $ A sub R $ dipendente dal parametro positivo $ alpha $, definito da: A = { $ n^(alpha^2+4)*(1-cos(1/(n^2alpha)))*(e^(1/n^2)-1) $ con n Naturale non nullo }. Stabilire per quali valori di $ alpha $ si ha: 1) inf(A) > 0 2) Sup(A) < + $ oo $ Le soluzioni sono: 1] $ 0 < α ≤ 2 −√2 vv α ≥ 2 + √2 $ 2] $ 2 −√2 ≤ α ≤ 2 + √2 $ Io personalmente ...

al varia re del parametro k appartenente ai reali si consideri la matrice $ A_K( ( 2 , 0 , 0 ),( -k+2 , k-1 , -1 ),( k-2 , 0 , k ) ) $ allora: A) per ogni k diverso$ {2,3}$ , la matrice A_k ammette una base ortonormale di autovettori rispetto al prodotto scalare standard) B)esiste uno ed un solo valore di K per cui $ A_k$ ammette una base di autovettori C) esistono almeno due valori distinti di K per cui $ A_k $ non è diagonalizzabile sul campo dei reali D) per ogni k appartenente ai reali la matrice ...