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Si consideri il problema di Cauchy: $u'=(u-t)/(u+t^2+1)\ , \ u(0)=a$ [con $u$ si sottintende $u(t)$].
1) Studiare l'esistenza globale nel passato e nel futuro per $a<-1$
Si ha che $u'$ è localmente lipschitziana dove definita, quindi vi sono esistenza ed unicità locali.
Sulla retta $u(t)=t$ si ha $u'(t)=0$.
La curva $u=-1-t^2$ è quella che causa la morte delle soluzioni.
Ora se $a<-1$ vuol dire che le soluzioni sono ...
Come da titolo sto avendo difficoltà nel determinare la convergenza delle seguenti serie:
$ sum((n!*n^2)/alpha^(n^2)) $ con $ alpha>0 $ e l'indice n che va da 0 a infinito
$ sum(2^(n^(alpha^2))/(n!)) $ con $ alpha in R $ e l'indice n che va da 2 a infinito
Evidentemente sbaglio l'approccio o mi sfugge qualcosa perchè anche applicando i teoremi non ne vengo a capo.
Salve a tutti, mi trovo al cospetto di questa traccia d'esercizio :
"Si calcoli la lunghezza della curva di equazione polare
$ rho =sin^2(theta) $ $ theta in [-pi, pi] $
Ho proceduto secondo la formula :
$ l(gamma) = int_-pi ^pi sqrt(rho^2(theta) + rho '^2 (theta)) d theta $ ottenendo :
$ l(gamma) = int _-pi ^pi sqrt ( (sin^4(theta) + 4 sin^2(theta) cos^2 (theta))) d theta $ .
Il problema è che arrivato a questo punto sono in vicolo cieco.
Ho provato a riscrivere l'integrale come :
$ int _-pi ^pi... = int _-pi ^pisqrt ( sin^2(theta) * (sin^2(theta) + 4 cos^2 (theta))) d theta =int_-pi ^pi sqrt ( (sin^2(theta) * (sin^2 (theta) + 4 - 4 * sin^2 (theta))) d theta $
$ = int _-pi ^pi sqrt ( sin ^2 (theta) * ( 4 - 3 * sin^2 (theta))) d theta $ $ = int _-pi ^pi sqrt ( sin ^2 (theta) * ( 4 - 3 * sin^2 (theta))) d theta $.
Ho poi provato la ...
Sto provando a risolvere questo esercizio ma non so come partire. So che probabilmente serve usare la formula del potenziale elettrostatico ma non capisco come. Mi dareste una mano?
Due cariche fisse, $q_1 = 8 nC$ e $q_2 = 12 nC$, distano fra loro $12 cm$. Che lavoro si deve fare per portare
una terza carica $q_3 = 20 nC$ a metà fra $q_1$ e $q_2$ ?
Una molla, di lunghezza a riposo $l = 0.2 m$ e costante elastica $2400 N/m$, ha un estremo bloccato contro
una parete verticale, mentre l’altro è in contatto con una massa $M = 0.04 kg$ appoggiata su un piano
orizzontale. Se tra il piano orizzontale e la massa è presente un attrito $(μs = 0.8 ; μd = 0.2 )$, e la molla viene
inizialmente compressa di $s = 5 cm$, quanto vale la velocità della massa dopo che ha percorso $d = 1.5 m$?
Io l'ho impostato ...
Il testo è in inglese ma penso sia comprensibile. Il mio problema è che non capisco come fare un disegno/ schema, per capire cosa devo fare.
Cercando in rete ho trovato dei file che parlano di profondità apparente e reale, ma applicando la formula non trovo il risultato che vorrei.
A plane mirror is placed horizontally at the bottom of a transparent liquid of 10 cm depth. When one looks at the image of a small object floating at the surface of the liquid right above the object, the image is ...
Ciao, avrei bisogno di fare chiarezza su un argomento che non riesco a formalizzare bene.
Sono alle prese con lo studio di analisi II e algebra lineare e ho un dubbio che vado a spiegarvi sperando in un aiuto e vi ringrazio giàin anticipo.
- Io so che le applicazioni lineari sono applicazioni che operano su n-uple e rispettano due fondamentali "regole", in una parola la condizione di linearità (con somma e prodotto per scalare)
- Altresì so che una funzione a valori vettoriali (o campo ...
Salve a tutti. Chiedo scusa, studiando i reticoli e in particolare un teorema che afferma che Un reticolo S è modulare se e solo se è privo di sottoreticoli isomorfi al reticolo pentagonale ho difficoltà a capire un passaggio dell'implicazione "
Vorrei porvi una piccola domande ma per calcolare la tensione della fune in un pendolo semplice si usa
$T=mgcostheta+ma_c$ oppure $T=mgsintheta+ma_c$
Purtroppo questo tipo di esercizi mi confondono e resto bloccato.
Il testo è il seguente:
L’applicazione lineare $T : R^3 → R^3$ soddisfa:
1. $Ker T$ è generato dal vettore $((1),(1),(0))$
2. l’autospazio di autovalore 2 ha equazione $x1 + x2 + x3 = 0$.
Scrivere la matrice associata a T utilizzando le basi canoniche sia in partenza che in arrivo. Dire se
T è diagonalizzabile.
Gli elementi che sono "riuscito" a capire io è che ho la base canonica del tipo ...
Buonasera, non dispongo della soluzione del seguente esercizio:
Due corpi puntiformi entrambi di massa $m = 2 kg$ sono attaccati all’estremità di un’asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza $L = 0.8 m$. Il sistema è appoggiato con gli estremi ad una parete verticale e al piano orizzontale entrambi lisci, nella configurazione in cui l’asta forma un angolo $θ_0 = π/3$ radianti con la parete verticale. Il manubrio viene mantenuto in equilibrio in tale ...
Salve, ho tentato la risoluzione di questi problemi che però non hanno dato il risultato sperato, vorrei capire dove ho sbagliato.
Problema 1
Una sfera di m=40 g viene lasciata cadere da h=7 m con velocità iniziale uguale a 2 m/s. Calcolare la velocità della sfera a metà del percorso di caduta.
Ho fatto un bilancio di energia:
\[mgh+\frac{1}{2}mv_{o}^2 = mg\frac{h}{2}+\frac{1}{2}mv_{f}^2\]
Dalla risoluzione è uscita la formula: \[v_{f}=\sqrt{v_{o}^2+gh}\]
Con risultato uguale a 8,52 m/s, che ...
Ciao, ho un esercizio in cui ho due sorgenti di calore a temperatura T1 e T2 (T1>T2). Sono collegate mediante un tronco di cono con conducibilità K. L’area minore del tronco di cono è a contatto con la sorgente T1 e l’area maggiore con la sorgente T2. Mi viene chiesto di calcolare la potenza trasmessa in condizioni stazionarie. Del tronco di cono conosco tutte le misure.
Io avevo pensato che il calore al massimo è quello che passa per l’area piccola, ho usato la classica formula ...
Buonasera, vi pongo quest'esercizio: $lim_(x->0) (1-(e^x)^2)/(x^3 + sqrtx)$. Ho impostato l'o piccolo del numeratore, che dovrebbe essere $1-(1+x^2 +o(x))$. Il denominatore non so come impostarlo in termini di o piccolo, sapreste darmi gentilmente una mano?
Buongiorno a tutti,
avrei bisogno di un consiglio. Sto scrivendo una tesi in LaTeX sulla teoria dei reticoli e avrei bisogno di qualche programma non troppo complicato per riuscire a rappresentare i diagrammi di Hasse. Ne ho provati di diversi ma il probolema principale che ho riscontrato è quello di non riuscire a scrivere alcuni tipi di carattere prettamente matematico. Grazie in anticipo
Ho sempre fatto esercizi simili ma questa volta ho un problema col campo magnetico e non so come procedere.
"Un contatto mobile di lunghezza $L=20cm$ e resistenza elettrica trascurabile si muove con velocità $v=2m/s$ lungo due binari rigidi. Il circuito si chiude su di una resistenza costante $R_0=16Omega$ ed è immerso in un campo magnetico costante ed uniforme $B=(0,2,4)T$. Una forza esterna $F_(ext)$ viene applicata al contatto mobile in modo che la ...
Ho un problema.... Come faccio ad importare file con estensione .dat in matlab per poterli elaborare??
Ciao a tutti...
sono alle prese con questo esercizio da ormai 15 giorni e non riesco a venirne a capo
Sia $A$ una matrice quadrata con un autovettore $\nu$ relativo all’autovalore $\lambda$ = 2.
a) $\nu$ è anche autovettore della matrice $A^3$
b) $\nu$ è autovettore della matrice M = $A^3$ − $3*A$
c) $\nu$ è autovettore della matrice $A^2$ corrispondente all’autovalore ...
Data la relazione caratteristica fra le velocità dei punti $A$ e $B$ (generici) appartenenti ad un corpo rigido $ \vecv_A=\vecv_B+\vec\omega\wedge(\vecr_B-\vecr_A) $, vorrei sapere:
1) $\vecv_B$ è di sola traslazione oppure tiene conto dell'eventuale rotazione di $B$ attorno all'asse di rotazione? Lo chiedo per riuscire ad avere un'idea della dimostrazione della relazione.
2) $B$ deve essere un punto appartenente all'asse di rotazione attorno al quale il corpo ruota ...
Salve a tutti! La prossima settimana ho l'esame di algebra e stavo facendo qualche esercizio per la preparazione. Mi sono bloccato con uno che mi ha spiazzato:
L’applicazione lineare $T : R^2 → R^2$ soddisfa
$T=|(2),(3)|=|(8),(5)| , T=|(3),(2)|=|(7),(5)|$
Scrivere la matrice associata a T utilizzando le basi canoniche sia in partenza che in arrivo.
Finora ho affrontato esercizi del genere in cui erano presenti incognite e coefficienti, in questo caso con soli numeri mi sento un po' spiazzato.
Ho iniziato con lo ...
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