Variabile Casuale Minimo

[sportek]

si calcoli la funzione di densità della seguente variabile casuale $ Y=min(X_1,X_2) $ . Sapendo che $ X_1~ U[a,b] $ e $ X_2~ U[c,d] $ con $a

allora io ho fatto così


$ P(Yy)= $


$ =1-P(X_1>y,X_2>y)=1-[1-P(X_1


$ =1-{[1-(y-a)/(b-a)][1-(y-c)/(d-c]}=1-[(b-y)/(b-a)][(d-y)/(d-c)] =F_Y(y)$



faccio la derivata prima per trovare la funzione di densità..



$ f_Y(y)=-{-1/(b-a)(d-y)/(d-c)+ (b-y)/(b-a)-1/(d-c)}= $




$ =(d-y)/((b-a)(d-c))+(b-y)/((b-a)(d-c))=f_Y(y) $




mi dite che ne pensate? se volessi calcolarmi il valore atteso mi basta mettere questa densità dentro un integrale e moltiplicarla per y? è importante l'ordine $a

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Risposte

Lo_zio_Tom

24 giu 2018, 18:39

È un trabocchetto. Se $a
Applicando meno mnemonicamente il metodo che ti hanno insegnato dovresti accorgerti che nel supporto di $Z=min(X_1,X_2)$ la funzione di sopravvivenza $[1-F_(X_2)]=1AAX_2$

Se invece i due domini si intersecassero, $a

Verrebbe così

$F_Y(y)={{: ( 0 , ;y=b) :}$

In pratica in una parte del dominio rimane la $F_(X_1)(y)$ mentre in un'altra parte, quella che hai calcolato tu.

EDIT: aggiunto spoiler con soluzione

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sportek

24 giu 2018, 19:35

Ah giusto! non ci avevo minimamente pensato. il prof ci aveva detto infatti che qui c'era da stare attenti.

"tommik":

Se invece i due domini si intersecassero, $a




Nel caso di domini intersecati $a allora è un pò come se avessimo che la chances che $X_2$ sia minimo si riducano di metà e dunque $X_2$ sarebbe condizionata a qualche evento che ne dimezza la possibilità che diventi minimo.. sarebbe giusto così? oppure fantascienza?


Forse sto spammando troppe domande però ho l'esame fra poco.

Grazie per il supporto comunque

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[Lo_zio_Tom]

È un trabocchetto. Se $a
Applicando meno mnemonicamente il metodo che ti hanno insegnato dovresti accorgerti che nel supporto di $Z=min(X_1,X_2)$ la funzione di sopravvivenza $[1-F_(X_2)]=1AAX_2$

Se invece i due domini si intersecassero, $a

Verrebbe così

$F_Y(y)={{: ( 0 , ;y=b) :}$

In pratica in una parte del dominio rimane la $F_(X_1)(y)$ mentre in un'altra parte, quella che hai calcolato tu.

EDIT: aggiunto spoiler con soluzione

[sportek]

Ah giusto! non ci avevo minimamente pensato. il prof ci aveva detto infatti che qui c'era da stare attenti.

"tommik":

Se invece i due domini si intersecassero, $a




Nel caso di domini intersecati $a allora è un pò come se avessimo che la chances che $X_2$ sia minimo si riducano di metà e dunque $X_2$ sarebbe condizionata a qualche evento che ne dimezza la possibilità che diventi minimo.. sarebbe giusto così? oppure fantascienza?


Forse sto spammando troppe domande però ho l'esame fra poco.

Grazie per il supporto comunque