Proiezione circonferenza

[giovx24]

salve!
sono alle prese con questo esercizio:

determinare la proiezione ortogonale di questa circonferenza:

${x^2 + y^2 + z^2 − x = x - y + z = 0$

sul piano: $y = 0$

qualche consiglio?
grazie!

[anto_zoolander]

Potresti trovare il generico punto della circonferenza e proiettarlo sul piano.

[giovx24]

ah io pensavo di trovare il cilindro contenente la circonferenza,
comunque potresti darmi un input su come iniziare a fare i calcoli?
grazie!

[anto_zoolander]

Purtroppo domani ho esame e non posso dedicare molto tempo.
Si potresti provare in quel modo, in genere per proiettare un'insieme di punti puoi agire proiettando un generico punto, ti faccio un esempio che appunto non ho molto tempo.

supponi di avere $x^2+y^2=1$ e $y=x-3$ e vuoi proiettare la circonferenza sulla sfera.
prendi il punto $(3,0) in r$ e un generico punto della circonferenza che sarà del tipo $(cos(t),sin(t)), t in [0,2pi)$ e prendi il vettore che unisce questi due punti $v=(cos(t)-3,sin(t))$ e consideri la proiezione di tale vettore sulla giacitura della retta che sarà $<(1,1)>$ quindi

$((1,1)*(cos(t)-3,sin(t)))/2*(1,1)=(cos(t)+sin(t)-3)/2*(1,1)$ e lo applichi in $(3,0)$ ottenendo il generico

$X(t)=((cos(t)+sin(t)+3)/2, (cos(t)+sin(t)-3)/2)$

è chiaro come l'insieme risulti essere un segmento.