Dubbio su insiemi chiusi
ciao a tutti, vi pongo la seguente (credo semplice) domanda cui io non so dare risposta:
Un cerchio meno un punto è chiuso? Ad esempio l'insieme $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2|0
Grazie a chi risponderà
Un cerchio meno un punto è chiuso? Ad esempio l'insieme $A={(x,y)\in\mathbb{R}^2|0
Grazie a chi risponderà
Risposte
Non può essere chiuso, la successione \( x_n = ( 1/n,0)\) converge a \( (0,0)\) ma \( (0,0) \notin A\).
Oppure puoi vedere chi è il complementare di $A$ e osservare che non è aperto, infatti
\[ A^c = \{(0,0)\} \cup \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \, | \, x^2+y^2 >1 \} \]
che non è aperto perché non esiste alcun intorno di \( (0,0) \) completamente contenuto in $A^c$.
\[ A^c = \{(0,0)\} \cup \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \, | \, x^2+y^2 >1 \} \]
che non è aperto perché non esiste alcun intorno di \( (0,0) \) completamente contenuto in $A^c$.
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