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salve a tutti ho bisogno di una dritta per completare il seguente esercizio: mi viene assegnata una matrice: $ A=( ( -2 , 2 , 1 ),( 1 , 1 , 2 ),( -1 , 2 , 1 ) ) $ l'esercizio richiede di verificare se i vettori (6,11,8) , (0,0,0), (6,0,3) sono autovettori della matrice. io ho calcolato prima di tutto gli autovalori: ottengo $ -lambda^3+8lambda+3 $ scompongo il polinomio ed ottengo: $ -lambda^2-3lambda-1 $ cambio di segno: $ lambda^2+3lambda+1 $ a questo punto calcolando ...

Ciao, sto cercando di capire la seguente formula (valida per $ D<=L_f $ ) $ P_D=((L_f-D)/L_f)^2*S_a/S_v $ che calcola la probabilità di passaggio $ P_D $ attraverso le aperture di un vaglio ( $ L_f $ rappresenta la lunghezza caratteristica dei fori, pari al diametro nel caso di aperture circolari, ed al lato nel caso di aperture di forma quadrata) per la generica particella assunta di forma sferica e di diametro $ D $ . $ S_a $ e ...

Buongiorno!Ho difficoltà nel risolvere il seguente problema: Un bicchiere di vetro contenente dell'acqua poggia sul fondo di una bacinella. La bacinella viene riempita d'acqua fino a quando raggiunge il bordo del bicchiere. Se il bicchiere è pieno per più di 4/5 della sua capacità, continua a poggiare sul fondo della bacinella. Altrimenti il bicchiere si solleva dal fondo. Sapendo che la capacità del bicchiere è di Vb = 1.2 dl e la sua massa è di mb = 360 g, determinare a) Il volume occupato ...

Un corpo puntiforme di massa m = 10 kg, lanciato con velocità iniziale di modulo $v_0$, si muove di moto rettilineo sul piano orizzontale scabro, come in figura, il cui coefficiente di attrito dinamico è $\u_D = 0.2$. Percorso un tratto rettilineo di lunghezza $L_1 = 6.5 m$, il corpo incontra un piano inclinato scabro, con lo stesso coefficiente di attrito dinamico, di lunghezza $L_2 = 7.7 m$ e formante con il piano orizzontale un angolo $\alpha = 23°$. ...

ciao a tutti, ho una domanda riguardo l'energia potenziale di un corpo sommerso in acqua. non è un vero e proprio esercizio quindi non riporto un testo chiaro, ma è solo una domanda che mi sto ponendo. se ho un corpo immerso in acqua , con densità minore rispetto a quella dell'acqua, per cui spinta di archimede Fa maggiore della forza peso G, inoltre centro di massa non coincidete col baricentro del corpo, per cui i punti di applicazione di queste forze non coincidono . inizialmente si trova ...

Ciao a tutti, nel tema di esame corretto che ci ha fornito il professore, la domanda è: Stabilire se esiste una funzione lineare f : R3 →R3 tale che f(1,1,1) = (1,2,0), f(1,2,0) = (1,1,1), f(2,1,4) = (0,1,−1). Tale f è unica? La risposta alla domanda è la seguente: i vettori dati (1,1,1),(1,2,0),(2,1,4) sono una base v: l’applicazione esiste ed è unica. Conoscendo la definizione di applicazione lineare mi è sorto un dubbio cioè se sia davvero sufficiente dimostrare semplicemente che i tre ...

Buonasera, come posso risolvere questa tipologia di limiti? $lim_(x->0+)((sqrt(e^x + sin 2x) - 1)/(log(e^x+sin x)))$ $lim_(x->0+)((sqrt(e^x + sin 2x) - 1)/(log(e^x-sin x)))$ Sul libro ci sono questi 2 esercizi praticamente uguali che differiscono solo dal segno nel denominatore. Sono una forma indeterminata $0/0$ ma non credo sia il caso di usare De l'Hopital data la complessità del numeratore e denominatore. Le uniche scomposizioni che ho trovato sono: -quella di $sin 2x = 2 sin x cos x$ ma credo che confonda ulteriormente le cose; -quella del logaritmo ...

salve ragazzi ho il seguente problema, una pompa preleva acqua da un pozzo di 18m e viene incanalata in un condotto di raggio 9cm con una portata di 779l/m.Calcolare la potenza necessaria al funzionamento della pompa. onestamente non ho ben capito come procedere avevo pensato di trovare prima il lavoro svolto ma mi escono numeri un po strani alla fine, sapreste aiutarmi?

Salve a tutti, Qualcuno saprebbe gentilmente dirmi con quale identità integrale di Bessel posso determinare il seguente integrale : $int_0^1 J_0(ux)*(1-x^(2))^(n) dx$ ho a lungo cercato sul web, ma non sono riuscito a trovare nulla. Grazie in anticipo.

Sera, Non riesco a capire se questo dominio sia chiuso o aperto $f ( x,y ) = log( x^2 + e^y ) + sqrt( y^2 − cos x)$ Per il log non ho problemi, $sqrt( y^2 − cos x)$ per questa ho trovato gli intervalli ma non riesco a immaginarmi bene e a graficare il dominio per dire se si tratti di un aperto o un chiuso. Vi ringrazio per l'aiuto, come sempre

Esercizio. Sia \( \{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}\) una successione di numeri positivi tale che \( \sum a_n < \infty\). Mostrare che esiste una successione di numeri positivi \( \{c_n\}_{n \in \mathbb{N}}\) con \( \lim_n c_n = \infty\) tale che \[ \sum a_n c_n < \infty. \] Magari è pure banale, ma sarei curioso di vedere una costruzione dei \( c_n \) in termini degli \( a_n \) (a me non ne è venuta in mente nessuna). Io credo di avere un soluzione (un po' artificiosa).

Ciao, Vorrei capire perché in questo esercizio l'energia meccanica del sistema cuneo+blocchetto si conserva: Mi sembra che la forza di reazione alla forza normale del cuneo sul blocco possa fare lavoro, e lo stesso per reazione alla forza d'attrito che agisce sul blocchetto. Queste forze non sono sempre perpendicolari agli spostamenti. Probabilmente questi lavori (uno sempre positivo e uno sempre negativo) si annullano sempre, ma come si dimostra? In più senza attrito tra ...

Buonasera. Sul materiale di studio c'è scritto che "E' immediato verificare che il reticolo trirettangolo è modulare".. Ho pensato che in base alla definizione di reticolo trirettangolo, per verificare che esso è modulare dovrei verificare che è soddisfatta la definizione tra il primo elemento e ciascuno dei restanti 4 elementi del reticolo.. Ma nella definizione entra in gioco ogni volta anche un altro elemento diverso (più precisamente sono altri 4 elementi diversi).. Inoltre più precisamente ...

Ciao a tutti, non riesco a scovare l'errore, ho il seguente dominio: $A={z>=0, z<=x^2+y^2<=4}$ Per prova volevo farlo in due modi diversi e ho messo in funzione come segue: 1) $0<=z<=sqrt(x^2+y^2)$ $0<x^2+y^2<=4$ cioè rho $0<=\theta<2pi$ 2) Se invece volessi far dipendere x e y da z $z^2<=x^2+y^2<=4 => z^2<=\rho<=2$ $0<=\theta<2pi$ $0<=z<=2$ Ma ho risultati diversi e non capisco perché

salve, ho trovato in rete questo esercizio sulla forma di jordan. Ho la seguente matrice $ ( ( -3, 1 ,-1 ),( -7 ,5 ,-1 ),( -6 , 6 ,-2 ) ) $ i cui autovalori sono 4 con moltepl. algebrica 1 e -2 con moltepl. algebrica 2. Ma se vado a calcolare le mg ottengo 2 per l'autovalore 4 e 2 per l'autovalore 1. Essendo un esercizio su jordan non mi aspettavo che ma=mg ma di certo non mi aspettavo che per un autovalore la mg potesse essere maggiore della ma.... come mai? grazie

La consegna mi dice di integrare $e^y sqrt(x^2 − z^2) $ con $A={0 ≤ z ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ x^3}$ Ho usato le restrizioni $0<=y<=x^3$ $0<=z<=x$ $0<=x<=1$ e poi ho usato la sostituzione dopo aver prima integrato su y (prima restrizione) $z=sint$, $dz=xcost dt$ Però mi sono bloccata a un certo punto perché applicando questa sostituzione dovrei avere $\int_0^arcsin(z/x)x*cost dt$ così vadoa vedere la soluzione. E il testo di risoluzione scrive: Perché da 0 a pi/2, e perché x ...

Salve, apro questo topic perchè mi servirebbe conoscere tutti i vari metodi che conoscete per trovare la retta tangente a una qualsiasi conica in un qualsiasi punto. Nel mio caso ho l'equazione dell'iperbole: $ c: xy-y^2-y+4=0 $ E il Punto $ A=(1,2) $ Io ricordavo che c'era una formula come questa, usabile dopo aver trasformato la conica in coordinate omogenee e scritta la matrice associata ad essa. $ r: (a_11 x_0 + a_12 y_0 +a_13) (x-x_0) + (a_21 x_0 + a_22 y_0 + a_23)(y-y_0) $ Tuttavia essa non mi da una retta tangente alla conica ma solo ...

Ciao! Ho il seguente: "Consideriamo la funzione $f(x)=\sum_{n=1}^infty log(1+x^2/n^2)$ a)Dimostrare che $f(x)$ è ben definita e continua per ogni $x in RR$ b)Dimostrare che $f(x) to 0$ per $x to 0$ e $f(x) to +infty$ per $x to +infty$ c)Determinare ordine di infinito e parte principale per $x to +infty$ d)Determinare ordine di infinitesimo e parte principale per $x to 0$ Ho svolto (credo con successo) i primi tre punti. Il primo punto grazie a una convergenza ...

Ora mi sto preparando per l'orale quindi metto alcune dimostrazioni che mi servono per concludere.... le farei vedere alla professoressa, ma poi non me le chiederebbe $D^(star):=Dsetminus{0}$ $D$ non vuoto e non anello banale sia $(D,+,*)$ un PID e $p in D^(star)$ $p$ primo $<=>$ p irriducibile dimostrazione: supponiamo che esistano $a,b in D^(star)$ tale che $p|ab$ consideriamo l'ideale $I=(p,a)$[nota]potremmo considerare ...

Salve, ho una curiosità riguardo la proprietà commutativa delle serie. So che essa vale solo per le serie assolutamente convergenti. Al contrario, per le serie non assolutamente convergenti, posso trovare permutazioni che mi portino la serie a fare tutto quello che voglio (convergere, divergere, essere indeterminata) Ad esempio, la serie generata da $(-1)^n$, che è indeterminata si può fare divergere così $(1+1+1-1)+(1+1+1-1)+(1+1+1-1)+...>1+1+1+...$ La mia domanda è: come posso farla convergere ad un valore ...