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Salve,
ho questo integrale:
$\int(x^2+x)/(x-1)^3dx$
L'ho scomposto in fratti semplici:
$A/(x-1)+B/(x-1)^2+C/(x-1)^3$
Il numeratore della somma diventa:
$Ax^2+(-2A+B)x+A-B+C$
$\{(A=1),(-2A+B=1),(A-B+C=0):}$ $\rArr \{(A=1),(B=3),(C=2):}$
Quindi:
$\int 1/(x-1)+3/(x-1)^2+2/(x-1)^3dx$
Sui seguenti passaggi ho alcuni dubbi.
Sostituisco:
$t=x-1$
$dt/dx=-1/(x-1)^2 \rArr dx=-(x-1)^2dt \rArr dx=-t^2dt$
Quindi l'integrale diventa (su questo passaggio ho tanti dubbi):
$\int (1/t+3/t^2+2/t^3)(-t^2)dt = -1\int t^2/tdt -3\int t^2/t^2dt- 2\int t^2/t^3dt = -t^2/2-3t-2log|t|$
Ritorno alla forma iniziale sostituendo $t=x-1$:
$-(x-1)^2/2-3(x-1)-2log|x-1|$
é giusto? Il libro ...
Buonasera,
in una passata prova d'esame è presente questa traccia:
Stabilire se esiste qualche valore $A > 0$ tale che, per ogni $x!=0$
$1/(x^2-10x+27)<=A/x^2$
io ho trasformato in:
$(x^2-Ax^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0\rArr$
$\rArr((1-A)x^2+10Ax-27A)/((x^2-10x+27)x)<=0$
Calcolando il $\Delta$ del numeratore, se non ho commesso errori, ottengo:
$100+104A-104A^2=$
$=4(25+27A-27A^2)$
E adesso?
Come faccio ad usare quel $\Delta$ per cercare le soluzioni del numeratore e studiarne il segno?
Salve a tutti,
avrei un dubbio in merito a una domanda teorica, che è la seguente:
Dato A \in R nxm con rank(A)=k. Il Range di A è un sottospazio Rm con dimensione k è falsa vero?
Poichè la sua trasposta ha dimensione k, e non viceversa.
Salve ragazzi, sono alle prese con questo esercizio:
In un controllo di qualità, si estrae un campione di n=10 pezzi da un lotto che ne contiene N=60 fra i quali $x$ difettosi. Il lotto viene accettato (sia E questo evento) se nel campione c'è al più un pezzo difettoso: calcolare (con tre decimali) la probabilità di E nell'ipotesi $x=8$ e verificare se è uguale a 0,600
Visto l'esercizio ho optato per la distribuzione ipergeometrica quindi;
P(E)= ...
Considerata la serie di potenze a valori complessi
\[
\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{z^n}{n^2};
\]
determinare il suo insieme di convergenza \(\displaystyle S\). Denominata \(\displaystyle f(z)\) la sua funzione somma:
[list=1]
[*:1wxotzhe] determinare una sua forma esplicita,[/*:m:1wxotzhe]
[*:1wxotzhe] determinare il suo dominio di olomorfia \(\displaystyle\Omega\).[/*:m:1wxotzhe][/list:o:1wxotzhe]
Definita la successione di funzioni a valori complessi
\[
\forall ...
Io ho il seguente problema: "
Un’asta AB di massa M=30kg e lunghezza L=1,2m è incernierata ad una parete verticale in A e mantenuta inclinata di un angolo θ=20° mediante una fune inestensibile orizzontale applicata in B.
Determinare:
i) La tensione della fune in tale posizione di equilibrio;
ii) La reazione vincolare in A.
Supponendo che la fune sì spezza:
iii) la velocità angolare con cui l’asta colpisce la parete.
[nota]qui una rappresentazione su GeoGebra del mio problema , ...
Salve a tutti ho un integrale f(x,y) doppio definito nel dominio
D={(x,y)appartiene a R^2: 0
Ciao a tutti ho la conica $y^2+2x+2y+1=0$ l'ho studiata e classificata ed è una parabola, mi si chiede di determinare una conica non degenere che non tocchi quella scritta sopra in punti reali. Ma da dove parto per scrivere tale equazione?
Non so proprio dove mettere mano, sul libro e sugli appunti si fa cenno solo alla studio e classificazione.
Poi mi si chiede, quale proprietà geometrica caratterizza l'insieme S dei punti P le cui polari non sono parallele alla bisettrice del primo e ...
Ciao, ho appena iniziato a studiare fisica 2, e mi sono trovato un dubbio che vorrei subito risolvere per non portarmelo dietro per molto tempo.
Quando si parla di campo elettrico viene introdotto il concetto di carica esploratrice.
Mi viene detto che questa carica deve essere piccola da non perturbare le configurazione delle cariche circostanti.
Io devo immaginare questa carica esploratrice come una carica di valore 1 e positiva o come una carica "piccola" ma comunque positiva?
Grazie!!
Salve a tutti, ho una domanda banalissima, ma mi sta mettendo in crisi al momento.
Supponiamo che io campioni un segnale alla frequenza di 10 kHz per un intervallo di tempo pari a 1 secondo.
Ciò significa che avrò un segnale di lunghezza pari ad un secondo che contiene 10 mila campioni.
Se importo tale file in un software di calcolo (es.Matlab) otterrò un vettore colonna con 10000 elementi, e si associa ad ogni elemento un valore, che corrisponde all'ampiezza del segnale per quello specifico ...
Ciao ragazzi, sto avendo a che fare con un esercizio di analisi 1 e volevo chiedervi se secondo voi il mio procedimento è corretto. Devo stabilire se questa serie è convergente o divergente (la sommatoria va da 0 a +infinito):
$ sum(sqrt(n^2+1)-n)^3 $
Io ho usato le formule di MacLaurin di $ sqrt(1+x)=1+1/2x $ e $ (1+x)^alpha=1+alphax $ e ho ottenuto:
$ 1/3n^2-3n+1 $ A questo punto ho considerato che $ 1/3n^2-3n+1>n^2 $
Poi sono passato ai reciproci: $ 1/(1/3n^2-3n+1)<1/(n^2) $
e da qui ho concluso che, per ...
Buonasera a tutti, sto per sostenere l'esame di teoria dei segnali e mi rimane un unico grande dubbio (non ho potuto seguire il corso per sovrapposizioni e mi sono arrangiata come potevo).
Il mio problema è il calcolo della fase della trasformata di un segnale. So benissimo che questa è generalmente una quantità complessa e il calcolo del modulo mi riesce senza problemi, il problema arriva appunto con la fase.
In questo esempio in particolare ho la mia funzione che è:
$ H(f) = 2*rect(f)*cos(2\pif) $
Ora, ...
Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi in questo problema:
"Per $alpha>=0$ sia $f_alpha(x,y)=2x^4-alphax^2y^2+y^4$
a)Per quali $alpha>=0$ esiste il limite per $x^2+y^2 to +infty$ di $f_alpha(x,y)$?
b)Provare che per ogni $(x,y) in RR^2$ si ha $abs(x^3y)<=f_0(x,y)$
c)Per quali $alpha>=0$ esiste una costante $M_alpha$ tale che per ogni $(x,y) in RR^2$ si ha $abs(x^3y)<=M_alpha abs(f_alpha(x,y))$
Poi c'era una domanda aggiuntiva carina (più difficile) che è questa: sia $alpha_0:=$ sup ...
Salve a tutti.
Ho il seguente problema:
due conduttori cilindrici paralleli di raggio $R=5cm$ e $r=2cm$ e i cui assi sono posti ad una distanza $D=10cm$, sono percorsi dalla corrente $I_1=I_2=1A$ nello stesso verso. Calcolare il campo magnetico generato all'interno del conduttore cilindrico di raggio R nel punto P ad una distanza dall'asse $d=1cm$.
Mi è stato suggerito che bisogna procedere ...
Riporto la consegna: Un pallone viene lanciato da altezza $h=4m$ con velocità $v_0$. Rimbalzando sul suolo il pallone perde $\frac{2}{3}$ della sua energia cinetica. Calcolare il minimo valore di $v_0$ tale per cui il pallone raggiunge nuovamente l'altezza $h$
Tentativo: Nel momento in cui parte il pallone (modellato qui come punto materiale) questo ha energia cinetica $E_k = \frac{mv_0^2}{2}$ mentre quando arriva al suolo la sua energia cinetica ...
Salve, vorrei sapere una cosa che all'apparenza è banale ma genera confusione.
Dato lo schema notevole isostatico cerniera-carrello con coppia sul carrelllo, perchè se sposto la coppia sulla cerniera mi esce lo stesso valore dell'angolo rispetto a dove avevo la coppia prima? C'è un motivo? Grazie
Ecco il link https://ibb.co/kYxSPo
Buongiorno a tutti, avrei un piccolo problema di comprensione di un esercizio di fisica. Ecco il testo:
Un tubo a U aperto alle due estremità è riempito parzialmente d'acqua. Dell'olio di densità
ρ1 = 750 kg/m3 viene versato nel ramo destro e forma una colonna di altezza L sulla superficie
dell'acqua.
1. Si dimostri che si ha l'altezza L = 5 cm, sapendo che la superficie libera dell'olio nel ramo
destro è di h = 1.25 cm più ...
ciao, ho un dubbio sulle matrici:
Se ho ad esempio una matrice 3x3 con la prima colonna tutta composta da zeri, posso riscrivere la matrice come una 3x2?
Grazie
Scusatemi, sono sempre qui, ma dopodomani ho l'esame e sono preoccupata. Volevo chiedervi un metodo per stabilire l'ordine di una funzione composta, per le funzioni integrali e per stabilire quindi se convergono o divergono.
Se ho $e^(-3/logt)$ Come faccio a capire se è < o> di 1?
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