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l'esercizio è il seguente:
(a) Dimostrare che $\exists! \ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} | f(x)+x^2e^(f(x))-x^2-e^(x^4)=0 \ \forall x\in\mathbb{R}$ e che questa funzione è di classe $C^(\infty)$.
(b) Calcolare la parte principale di $f(x)$ per $x\to+\infty$
Per il punto (a) non ho avuto problemi, ponendo $f(x)=y$ l'equazione diventa: $\phi(x,y)=y+x^2e^y-x^2-e^(x^4)=0$.
Ora si nota che $\phi(0,1)=0$ ed inoltre $\phi_y (0,1)\ne 0$ per cui è possibile esplicitare la y in funzione della x, trovando una funzione $f:[-\delta,\delta]\to[1-\sigma,1+\sigma]$.
Per vedere che in realtà ...
Salve a tutti. Sto preparando l'esame di topologia generale e come libro di teoria uso il Manetti oltre alle dispense del mio professore. La teoria è sufficientemente chiara però ho difficoltà negli esercizi. Per questo motivo sono alla ricerca di un libro di esercizi SVOLTI di topologia sia in italiano che in inglese. Il programma che dovrebbe coprire è il seguente:
Insiemi. Cardinalità.
Spazi metrici e loro proprietà. Funzioni continue e isometrie.
Spazi topologici. Intorni e insiemi ...
In alcuni esercizi c'è la richiesta di determinare se una funzione ha derivate di ogni ordine; come posso determinarlo?
Ad esempio: "Determinare dove $f$ ammette derivate di ogni ordine"
$$f(x)=\begin{cases}\cos x\log|\cos x|& x\notin \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}\\
0& x\in \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}\end{cases}$$
Io ho pensato che per $x \notin \{\pi/2+ k\pi : k\in \mathbb Z \}$, $f\in C^\infty$ perché è prodotto e composizione di funzioni regolari. Inoltre ho ...
Salve a tutti, sono alle prese con la seguente equazione differenziale:
$ y''+2y=e^t*cos(2t) $
devo determinare la soluzione dell'integrale generale.
per la soluzione dell'omogenea associata non ho avuto alcun problema. Mentre mi trovo un po in difficoltà per determinare la soluzione particolare.
posto in seguito il mio svolgimento:
Cerco di ricondurmi ad una forma del tipo: $ t^n*q(t)*e^(ct) $ con q(t) polinomio di grado 0 (in questo caso).
scrivo $ e^t*cos(2t) $ come: $ e^((1+2i)*t) $ ...
$\{(xy'(x)+y(x)=x),(y(1)=0):}$
Mi chiede di trovare dei valori da dare ad A, B, C, t.c $f(x)=Ax+B/x+C$ risolva il problema da $(0,+infty)$
Potete suggerirmi come trovarli?
Ciao a tutti, ho un problema con il seguente limite:
$lim_((x^2+y^2+z^2)->+infty)$ $(xy)/(1+x^2+y^4+z^6)$
A mio parere fa $0$, ma non riesco a trovare delle disuguaglianze adatte per dimostrarlo, qualche idea?
Grazie a tutti!
Ciao a tutti, vi chiedo una mano riguardo lo svolgimento di questo esercizio sulle applicazioni lineari:
Siano W1;W2 ` K4 i sottospazi dati da
W1 = {(x; y; z; t) > K^4 S 2x + y = 0}; W2 = {(x; y; z; t) > K^4 S 2z − t = 0}:
Sia F :K^4 → K^3 un’applicazione lineare tale che
(1) F(1; 0; 0; 0) = F(0; 0; 1; 0) = (1; 2; 0),
(2) W1 intersezione W2 incluso ker(F).
Si determini una base dell’immagine di F .
Non capisco cosa vuole sapere nelle consegne 1 e 2. Per quanto mi riguarda avrei messo a ...
Salve,
non riesco a rispondere ad un punto di questo esercizio:
Sullo spazio di Hilbert $ L^2([-pi, pi]) $ si consideri il funzionale lineare
$ L(f)sum_(n = 0, 1,2...) z^nc_n $
dove z è un numero complesso con modulo minore di 1 e
$ c_n=int_(-pi)^(pi) dx /sqrt(2pi) f(x)e^(-i n x) $ .
Determinare la norma di L.
Ho riconosciuto che i c_n sono i coefficienti di Fourier rispetto alla base di Fourier nell'intervallo indicato. Tuttavia, non riesco ad effettuare le maggiorazioni necessarie per la norma.
Se non ho sbagliato i conti, tramite il ...
Due aste omogenee e rigide di lunghezza $L$ sono appoggiate su un piano orizzontale senza attrito e ruotano liberamente attorno ad un asse verticale passante per il loro centro. L'asta 1 di massa $m$ ruota inizialmente con velocità angolare $\omega_1$ in senso orario mentre la seconda, di massa uguale, è ferma. La distanza $d$ tra i due assi di rotazione è leggermente minore di $L$, quindi l'asta 1 ruotante urta ...
Buongiorno a tutti. Ho un po' di difficolta' nello stabilire la convergenza del seguente integrale.
$ int_(0)^(+oo ) (senx^(2/3))/(x*((logx)^2+1)) dx $
Il mio ragionamento è stato il seguente:
l'ho sdoppiato in due integrali relativamente tra 0 e p uno e tra p e infinito l'altro.
Nel primo ho sviluppato il seno con taylor, ottenendo una funzione asintotica alla prima del tipo : $ 1/((x^(2/3))*(log^2x+1) $
e poiché l' esponente della x è minore di 1 e l'esponente del log appartiene ad r allora converge.Quel "+ 1" al denominatore, ...
$ f(x,y)=3y^2-3x^2y^2-y^3 $
le derivate parziali sono:
$ f_x(x,y)=-6xy^2 $
$ f_y(x,y)=6y-6yx^2-3y^2 $
Ora se risolvo il sistema con le derivate prime parziali per porle a 0 mi escono due punti: $ p_0(1;0) p_1(-1;0) $
Le derivate seconde sono:
$ f_x $ rispetto a x= $ -6y^2 $
$ f_x $ rispetto a y= $ -12xy $
$ f_y $ rispetto a x= $ -12yx $
$ f_y $ rispetto a y= $ 6-6x^2-6y^2 $
ora se sostituisco nella matrice Hessiana i punti $ p_0 $ e ...
in R^3, si considerino i sottospazi affini di equazione
$ S=x-2y+z-3 $
$ T=-x+4y-2z+2=0 $
devo trovare la distanza d
come faccio?
non so come muovermi.....
Grazie!
Salve a tutti,
circa il circuito in allegato bisogna trovare i poli del circuito ma non saprei come iniziare dato che è presente un generatore dipendente.
Con generatori indipendenti quest'ultimi si spengono e si calcolare quando l'impedenza equivalente va a zero, ma in questo caso non so da dove iniziare.
Qualche suggerimento?
Grazie.
Ciao a tutti,
ho un piccolo problemino con un ciclo termodinamico con TUTTE e sole trasformazioni reversibili:
- isoterma $A \rightarrow B$ : $(p_A, V_A, T_A = 300 K) \rightarrow (p_B, 2 V_A, 300 K)$
- isocora $B \rightarrow C$ : $(p_B, 2 V_A, 300 K) \rightarrow (p_C, 2 V_A, T_C)$
- adiabatica $C \rightarrow A$ : $(p_C, 2 V_A, T_C) \rightarrow (p_A, V_A, 300 K)$
1 mole di gas ideale monoatomico.
La richiesta è il rendimento.
So che il rendimento è $\eta = 1 - |Q_{ced}| / |Q_{ass}|$.
Lungo l'isoterma il calore viene assorbito. Lungo l'isocora viene ceduto.
Isoterma: ...
Buongiorno, riuscireste ad aiutarmi a risolvere il seguente integrale indefinito? Non riesco proprio a capire come proseguire.
$ int_()^() 12/(9+7sin^2(x)) dx $
Ho provato a fare la sostituzione con $ x=2arctan(t) $ ma niente.
Ciao, ho il seguente integrale:
$ int(dl)/((r^2)+(l^2))^(3/2 $ con r una costante.
Non trovo uno spunto per cominciare, mi date qualche consiglio su come procedere?
Grazie
Salve,
Durante l'orale di un esame di Meccanica Quantistica c'è stato un piccolo momento di imbarazzo tra me e il professore.
Si parlava dell'esperimento con i 3 filtri di Dirac, che sostanzialmente dice:
prendi un filtro ad angolo 0° (diciamo verticale) e uno con angolo relativo 90°, passerà lo 0% della luce.
Ora metti un terzo filtro a 45° tra i due e passerà il 25% della luce. Con il formalismo bra-ket sostanzialmente si deduce che la percentuale di luce che passado da un filtro ad un ...
Salve,
qualcuno potrebbe spiegare con maggior chiarezza rispetto alle fonti da cui ho attinto quale sia la situazione ipotetica che mostri che la semplice legge di Ampère ha bisogno della corrente di spostamento per essere generale?
Perché l'ipotesi suddetta mostrerebbe un condensatore in carica con una superficie $gamma$ nella prima armatura e nella seconda senza alcuna superficie e non mi è chiaro il perché si arrivi alla contraddizione per cui la circuitazione del campo magnetico ...
si calcoli la funzione di densità della seguente variabile casuale $ Y=min(X_1,X_2) $ . Sapendo che $ X_1~ U[a,b] $ e $ X_2~ U[c,d] $ con $a<b<c<d$
allora io ho fatto così
$ P(Y<y)=P(min(X_1,X_2)<y)=1-P(min(X_1,X_2)>y)= $
$ =1-P(X_1>y,X_2>y)=1-[1-P(X_1<y)][1-P(X_2<y)]= $
$ =1-{[1-(y-a)/(b-a)][1-(y-c)/(d-c]}=1-[(b-y)/(b-a)][(d-y)/(d-c)] =F_Y(y)$
faccio la derivata prima per trovare la funzione di densità..
$ f_Y(y)=-{-1/(b-a)(d-y)/(d-c)+ (b-y)/(b-a)-1/(d-c)}= $
$ =(d-y)/((b-a)(d-c))+(b-y)/((b-a)(d-c))=f_Y(y) $
mi dite che ne pensate? se volessi calcolarmi il valore atteso mi basta mettere questa densità dentro un integrale e ...
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