Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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ciao,
cercando aiuto su come risolvere un'esercizio sulla matrice associata ad un'applicazione lineare, ho trovato questo (https://www.matematicamente.it/forum/ese ... 68743.html) esercizio della stessa tipologia ma non riesco a capire come $f(v1)=(0,0,3)$. questo vettore si ottiene moltiplicando $v1$ per una certa matrice quale?
chi sa aiutarmi? potete dirmi esplicitamente i calcoli da fare?
grazie
In $ RR ^{3} $ In con la topologia naturale considero $ X in RR ^{3} $ tale che $ X = { <(x,y,z)> in RR^{3} : xy=0 } $
$xy=0$ rappresenta due piani perpendicolari incidenti , ma quali sono le proprietà topologiche di $X$?
Trovare : interiore , chiusura , dire se è compatto e se èconnesso.
Io so dire con certezza che l'interiore è vuoto e che è connesso.
Chi mi aiuta?
Grazie in anticipo
buongiorno !ripassando per l'esame di geom mi è venuto un dubbio!
come scrivo l'equazione cartesiana di una retta.se nell'eq.parametrica ho 2 soluzioni costanti?
es. $x=0$
$y=2$
$z=1-t$
considero le due costanti?
Ho un sitema lineare di qsto tipo:
$ {( x+y+z=4 ),( x+2y+2z=a ),( 2x+3y+az=7):} $
L'esercizio mi chiede di determinare per quali valori del parametro a il sistema ammette soluzione.
Il sistema l'ho risolto con il metodo di Gauss-Jordan:
$ | ( 1 , 1, 1 , 4),(1 , 2, 2 , a ),( 2 , 3 , a ,7 ) | $ => $ | ( 1 , 1 , 1 , 4 ),( 0, 1 , 1 , a-4 ),( 0 ,1 , a-2 , -1) | $
=> $ | (1 , 1 , 1 , 4 ),( 0 , 1 , 1 , a-4 ),( 0 , 0 ,a-3 ,-a+3 ) | $
In qsto modo il sistema ridotto sarà:
$ { ( x+y+z=4 ),(y+z=a-4 ),((a-3)z=-a+3 ):} $
da tale sistema ho come soluzione:
$z=-1;y=a-3; x=-a+7$
Come faccio a determinare i valori del parametro a??
Ringrazio chiunque mi possa aiutare!!
Ciao a tutti,
mi trovo ora ad affrontare i problemi sugli integrali doppi, ma ho gia' un problema di base che e' questo:
non so come si disegna un solido nello spazio x,y,z.
Ad es. un esercizio dice:
Calcoliamo il volume del solido delimitato dal grafico di $ F(x,y)=2x^2+y^2+1 $ , dal piano x+y=1 e dai piani coordinati.
Come faccio a disegnare tutto cio'?
Io pensavo di assegnare dei valori a X e ricavare Y.. ma non riesco a disegnarlo cosi'..
Potreste aiutarmi? Magari disegnando alcuni ...
Il titolo è fuorviante, non sono qui per parlare di sparizioni di navi/aerei.
Mi trovo in questa situazione:
Dati i punti A(1, 0, −1), B(2, 1, −1) e la retta r:
[tex]$ { ( y+z-2=0 ),( x-2y+2=0 ):} $[/tex]
Trovare un punto C su r tale che l'area del triangolo sia pari a [tex]$ sqrt(3) $[/tex]
Ho trovato la retta per A e per B
[tex]$ { ( x=1+y ),( z=-1 ):} $[/tex]
ed ho verificato che le due rette sono incidenti, e quindi complanari, il loro punto di intersezione è P(4,3,-1), l'equazione del ...
Nello spazio sono dati:
- il punto $A≡(1,0,-1)$
- la retta r di equazione $x=y-z=0$
- il piano α di equazione $y-z=0$
Determinare
a) il piano passante per A ed ortogonale ad r
b) la proiezione ortogonale di r su α
Punto a
Calcolo il punto improprio
[tex]\left\{\begin{matrix}
t=0\\
x=0\\
y-z=0
\end{matrix}\right.[/tex]
e trovo il vettore $v=(0,1,1)$ che è parallelo alla retta r.
Trovo quindi che la relazione del piano cercato ...
Ciao a tutti,
vorrei esporvi un dubbio che mi è sorto studiando gli appunti di algebra lineare, premetto che molto probabilmente è un dubbio da ignorante ma provo comunque.
Secondo un corollario del teorema fondamentale dell'algebra ogni matrice su $ CC $ è diagonalizzabile, il mio dubbio è: se ho una matrice in $ <RR> ^^ <2> $ posso considerarlo come su $ CC $? non conosco bene il campo $ CC $ ma molte volte il mio professore paragonava i campi ...
Buongiorno, sto studiando la diagonalizabilità al variariare di un parametro,
mi sono trovato che per$\lambda=-6$ la $ma(-3)=2$
quindi mi trovo l'autospazio relativo cosi composto:
$((0,2,3),(0,7,6),(0,-6,-4))$
la dimenzione di questo autospazio è pari al rango della matrice?
il rango è 2? quindi la matrice è comunque diagonalizzabile?
Ragazzi ho un problema con un esercizio sugli spazi proiettivi... c'è qualcuno che ne sa più di me??
Il problema è il seguente:
Ho una quadrica nello spazio proiettivo ed un punto (e a quanto pare il punto soddisfa l'equazione della quadrica): si richiedono le equazioni delle rette passanti per quel punto e contenute nella quadrica.
Ho pensato di considerare l'iperpiano tangente la quadrica in quel punto dopodichè mi son bloccato! Help me!
$F:RR^4->RR^3$
$F(e_1)=((a),(a+1),(a+2))<br />
$F(e_2)=((2),(a),(3))$<br />
$F(e_3)=((3),(1),(4))$<br />
$F(e_4)=((a),(2),(3))$
Vorrei capire come creare una matrice con questa applicazione...grazie per l'aiuto...
Ciao...voglio capire cosa si intende per caratteristica di una una matrice
Ho la matrice A:
0 5 3 1
0 2 2 2
2 2 1 2
e voglio sapere la CARATTERISTICA della matrice.
Cosa si intende per caratteristica?
non ho la più pallida idea
spero che qualcuno mi aiuti!
Salve, ho un problemino con un quesito di algebra lineare...
- abbiamo la matrice $C$$=$ $ ( ( 1 , 1 , 4 ),( 0 , a/2-1/2 , -1 ),( -1 , 1 , a ) ) $
Per quali valore del parametro reale $a$ la matrice è invertibile?
Ora col metodo classico, ponendo il $Det != 0$ ottengo che la matrice non è invertibile per $a=0$ $^^$ $a=-3$
La prof in questione non accetta la risoluzione tramite determinante, e vuole che si riduca la matrice ad una ...
ciao ho vagato per tanti siti nella speranza di un chiarimento su come procedere nel trovare il rango per RIGHE di una matrice NxM, ho la seguente matrice A:
1 1 2 2
2 2 3 3
5 5 -1 -1
ora...come faccio a trovare il rango per RIGHE della matrice A, si procede procede per riduzione o estraendo delle sottomatrici inferiori?
Quello che so è che il rango sarà
[size=150]Si consideri in R4 il sottoinsieme W:= {(a, b, a-b, 0| a,b apparteneti ad R}
Verificare che w è un sottospazio vettoriale di R4 e calcolarne la dimensione.
SVOLGIMENTO:
dall'espressione del generico elemento di W , si deduce che W è il sottospazio vettoriale di R4 generato dai vettori che, rispetto alla base e, hanno componenti
v1= (1,0,1,0)
v2=(0,1,-1,0)
Come si ricava questa soluzione?Come si fa a sapere che i vettori sono due, questi due, e quindi ha dimensione 2?[/size]
Buongiorno a tutti, ho un problema con la risoluzione di una applicazione lineare con un parametro, ci sto sbattendo la testa da più giorni ma senza risultati apprezzabili. Se poteste darmi una mano ve ne sarei grato!
L'esercizio è il seguente
Sia a appartenente a R e sia Fa : R3 -> R3 l’applicazione lineare definita da
Fa(x, y, z) = (x + (1 - a)z, x -y + z, ax - y).
a) scrivere la matrice associata a fa mediante la base canonica di R3;
bi) determinare al variare di a appartenente a R la ...
Siano r e s rette distinte nel piano proiettivo reale $ P^2(RR) $ .
1) Gli spazi topologici r e (r U s) sono omeomorfi?
2) Quante sono le componenti connesse di $ P^2(RR) \(r uu s)$
Allora innanzitutto questo esercizio mi ha messo molto in difficoltà, ma prima di tutto una precisazione:
secondo voi stando così la richiesta queste due rette non sono la chiusura proiettiva di due rette del piano $RR^2$ ma proprio due rette del piano proiettivo, ovvero quindi possono ...
Ragazzi, avrei bisogno di una mano nel dimostrare che una matrice cambiamento di base tra due basi ortonormali è sempre ortogonale.
A lezione è stata spiegata così:
Sia $(V, (, ))$ uno spazio vettoriale euclideo fi nitamente generato di dimensione $n$. Siano$ B$ e$ C$ basi di $V$ e supponiamo che $B$ sia ortonormale. La matrice del cambiamento di base$ A := M_(C)^B(Id_v)$ è ortogonale se e solo se C e anch'essa una ...
Si consideri l'applicazione lineare $A: RR^(4)->RR^(3)$ definita dalla matrice A. Determinare base e dimensioni per il sottospazio $ker(A)$
$A= ( (5,-1,2,1), (2,1,4,-2), (1,-3,-6,5) )$
Io ho ridotto la matrice e trovato che rg(A)=3. Quindi $dim(ker(A))=4-3=1
Ma come faccio per trovare la base?
ragazzi potete aiutarmi a capire come risolvere esercizi di questo genere.....grazie a tutti anticipatamente
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano mono- metrico ortogonale, si considerino il punto P (2, 3, −1), la retta r contenente i punti A(1, 2, −2), B(−1, 3, 0) ed il piano TT di equazione 2x + y + 1 = 0.
a)Determinare l’equazione del piano contenente P, ortogonale a TT e parallelo a r.
b) Determinare l’equazione del piano contenente r e parallelo alla retta s di equazioni ...
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