Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao, avrei bisogno di un aiuto con la seconda parte di questo esercizio.
Devo trovare tutte e sole le matrici quadrate simili solo a se stesse.
La prima cosa che ho fatto è stato pensare al fatto che le matrici che commutano con tutte le altre matrici sono esattamente quelle scalari [edit: per matrice scalare intendo una matrice ottenuta moltiplicando la matrice identica per uno scalare $alpha$]; usando questo fatto, viene subito che tutte le matrici scalari sono simili solo a se ...
Ciao a tutti! Ho un problema con il cambiamento di base. Se ho due basi B e C in R^3 come trovo la matrice di cambio da B a C?
Ciao a tutti, ho seguito questa discussione http://www.matematicamente.it/forum/esercizio-vettori-sistema-di-generatori-basi-t68667.html per chiarirmi le idee su come calcolare il rango di una matrice e trarne le possibili conclusioni.
Bene, ora vi chiedo un chiarimento: io ho uno spazio vettoriale generato dai vettori v1=(1,3,1,3), v2=(1,1,1,1), v3=(1,-1,1,-1). Compongo la matrice considerando i vettori come vettori riga e tramite l'annullamento di Gauss-Jordan ottengo la matrice: M= $ ( ( 1 , 3 , 1 , 3 ),( 0 , -2 , 0 , -2 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
Da questa ottengo che il rg(M)=2 e dai due pivot presenti, 1 ...
Salve!
sono al primo anno fuori corso della facoltà di architettura e devo ancora sostenere il primo esame di matematica 1... quindi vi chiedo la massima semplicità nelle risposte.
Dunque.. uno dei primi esercizi che troverò all'esame sarà la discussione di un sistema di equazioni (da 3 a 4 equazioni, solitamente) al variare del parametro, che in questo caso chiamerò K.
Vi chiedo dunque, siccome nelle dispense del prof questo aspetto è molto tralasciato, se potete descrivermi un ...
Salve a tutti...
il quesito a cui non riesco a trovare soluzione è il seguente:
"Siano dati i punti A=(1,-1,1) B=(1,2,1) C=(1,0,1).
Verificare che sono vertici di un triangolo e determinare gli angoli di tale triangolo. "
La mia domanda è: qual è la condizione che mi permette di verificare che tali punti sono vertici di un triangolo?
grazie a tutti per la risposta.
Come si fa a trovare autovalori e autrospazi di una matrice?
Ad esempio quali sono gli autovalori e gli autospazi di:
A= $((2,sqrt5),(sqrt5,0))$
Salve ragazzi, non riesco a risolvere questo esercizio:
Sia $g_n: M_(nxn)(RR) ->M_(nxn)(RR)$ così:
$g_n(X) = ^tX + ^aX$
dove $a$ indica l'antitrasposta. Trovare gli autovalori di $g$.
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Come si fa? Ho visto che se considero n = 2, e calcolo matrice associata e polinomio caratteristico, il rango è $2$, e gli autovalori escono $0$ e $2$. Ma questo ovviamente non mi risolve tutto il problema, perche devo studiare ...
Salve a tutti e complimenti per il forum!
Mi scuso da subito ma non riesco ad usare le formule, appena ho un secondo di tempo lo imparo, promesso!
Ho un promblema con la dicitura Lin (v,w)
Come faccio ad esprimere le equazioni di un sttospazio espresso come sopra (con v e w assegnati)?
Come scrivo le equazioni di un applicazione lineare tale che il Ker=Lin(v,w) ?
Grazie in anticipo
ragazzi chi mi fa un esempio pratico della proprietà della multilinearità delle righe per i determinanti????
grazieeee
Salve ragazzi,
non riesco a risolvere la seguente conica:
(k+1)x^2 + (2k-2)xy + (2k+1)y^2 - 6x +6y - 4k+7=0
Ho impostato la matrice A= $ ( ( k+1 , k-1 , -3 ),( k-1 , 2k+1 , 3 ),( -3 , 3 , -4k+7 ) ) $
ho trovato come determinate detA= -4k^3-27k^2-80k
Adesso ho iniziato a studiarla ma mi sono accorto che, raccogliendo un k, ho un equazione di secondo grado con discriminante minore di 0.
Qualcuno mi può dare una mano e riguardare se ho sbagliato qualcosa;
Grazie anticipatamente.
Ciao ho questo esercizio:
$ V= { (x,y,z,t) in R^4 | x-y+t=0} $
$ W= { (x,y,z,t) in R^4 | x+y+2t=0} $
DETERMINARE la dimensione di U=V+W
Ora io so che dim(V+W) + $ dim(V nn W) $ = dimV + dim W
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Dovrei quindi calcolare la dimensione dei singoli sottospazi V e W e sottrarre la dimensione della loro intersezione. Ma il problema é che non so come fare per trovare la dimensione di V o di W singoli. Insomma se il sottospazio mi era dato come L(v1,v2,...,vn) cioe con dei generatori, allora applicando ...
ragazzi questo è per me il capitolo piu' ostico del programma di geometria e algebra lineare;sto considerando un po di esempi per cercare di capire qualcosa e ho un paio di tipologie di esercizi che non riesco proprio a impostare,Vi chiedo per favore se qualcuno ha voglia di guidarmi un po' verso la soluzione!
ho la matrice in gunzione di un parametro $A=((2,1,0,0),(1,2,h,0),(0,0,1,2),(0,0,2,1))$ ho trovato con un po?di fatica gli autovalori con wolfram,(avevo già aperto un topic quindi non ne parlo),questi ...
Ragazzi ho un quesito che mi chiede di trovare gli autovalori della matrice $((2,1,0,0),(1,2,h,0),(0,0,1,2),(0,0,2,1))$
Ma ho il parametro e non so come agire!
Uso il polinomio caratteristico? $p_(a)(\lambda)= A-I_(n)$ pero' c'e h. .. Come fare??qualcuno può suggerirmi qualcosa di utile?grazie!
Dati il punto $P(1,2,3)$ ed $r:x-2y+5=0;x+z=0$ determinare le equazioni della retta $s$ passante per $P$ e perpendicolare ed incidente $r$.
Allora, mi sono trovato i parametri direttori della retta r $(-2,-1,2)$, e da qui ho ricavato il piano: $2x+y-2z+2=0$.
Dopo ho interesecato la retta e il piano per trovare un punto per poi successivamente trovare la retta $s$.
La soluzione mi da la retta $s$ come ...
Ciao ragazzi...non riesco a capire quali sono le caratteristiche che devono avere le equazioni (cartesiane e parametriche)di un piano e di una retta in R4 e in R5...qualcuno di vuoi può darmi una mano??
Ragazzi sono alle prese con questo esercizio, ma non sono sicuro di come farlo:
Dato il seguente sistema di vettori: Sh=[u1=(2,-1,h), u2=(1,0,1), u3=(1,-h,1)]
discutere la dimensione di Lh=L(Sh) al varirare di h.
Io l'ho provato a risolvere ma non so se è la strada giusta: Allora ho fatto:
1)Mi sono scritto la matrice associata: $ ( ( 2 , 1 , 1 ),( -1 , 0 , -h ),( h , 1 , 1 ) ) $
2)Studio il determinante al varirare di h, se il det diverso da 0, allora r(A)=massimo, e se il det=0, r(A) può essere 2 o 1, ho ...
Ho due sottospazi H e K di $RR^(4)$
Base di H: $ {(2,-1,0,1), (0,0,1,0)} $
Base di K: $ {((1,2,0,1),(0,0,1,1),(0,3,0,-4)}$
So quindi che la dimensione di H è 2, mentre quella di K è 3...Vorrei trovarmi una base del sottospazio $HnnK$...come faccio...?
Innanzi tutto dovrei trovarmi la dimensione...credo che sia 1 perchè la dimensione di $H+K$ è 4...e quindi per Grassmann: 2+3-4=1
E per la base come faccio....?
Sto esercitandomi nei quesito ed ho incontrato questo:
Fissata la base standard$ B={e_(1),e_(2),e_(3)}$ di $R^3$ si consideri l'applicaz lineare L:$R^3$--->$R^3$ tale che : L(e1)=e1+e2; L(e2)=e2-e3; L(e3)=e1+e3.
Ho calcolato la dim(ImL)=2. La dim(ker L)=1
poi ho calcolato L'eq.cartesiana di Im L : x-y-z=0
Ora devo trovare una base del kerL : ho posto la matrice associata=0 e mi esce ${\lambda=-\vi},{\mu=\vi},{\vi=\mu}$ ora attribuisco valori arbitrari alle tre incognite per ...
Salve a tutti. posto una semplice domanda della quale non sono sicuro della risposta.
Siano W e U due sottospazi di $ RR^4 $ tali che dim W = 3 e dim U = 2. E’ possibile che
il sottospazio U ∩ W sia costituito dal solo vettore nullo?
Risponderei si, dato che mi sembra sia possibile che i due sottospazi non abbiano elementi comuni se non il vettore nullo.
E quale sarebbe la risposta se le due dimensioni fossero uguali?
Grazie in anticipo a tutti e buona giornata.
Ciao,
ho un dubbio su questa domanda:
Come si può dimostrare il teorema che afferma:
Se il determinante di una matrice è uguale a 0 i vettori sono Dipendenti
Se il determinante della matrice è diverso da 0 i vettori son INDIPENDENTI
=)
Grazie
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