Disegno di un solido e integrali doppi
Ciao a tutti,
mi trovo ora ad affrontare i problemi sugli integrali doppi, ma ho gia' un problema di base che e' questo:
non so come si disegna un solido nello spazio x,y,z.
Ad es. un esercizio dice:
Calcoliamo il volume del solido delimitato dal grafico di $ F(x,y)=2x^2+y^2+1 $ , dal piano x+y=1 e dai piani coordinati.
Come faccio a disegnare tutto cio'?
Io pensavo di assegnare dei valori a X e ricavare Y.. ma non riesco a disegnarlo cosi'..
Potreste aiutarmi? Magari disegnando alcuni passaggi?
So che e' laborioso, ma non riesco a capire come partire.
Poi parla di y-semplice, x-semplice, dicendo che poichè abbiamo:
$ V=int int_(T) (2x^2+y^2+1) dx dy $
dove: $ T={(x,y)in R^2 | 0 leq x leq 1, 0 leq y leq 1 - x } $
si avrà un integrale doppio da zero a uno [dell'integrale da zero a (1-x) di (2x^2+y^2+1)dy ]dy
Se riuscite a spiegarmi come si fa ve ne sarei grata..
grazie.
Kitty
mi trovo ora ad affrontare i problemi sugli integrali doppi, ma ho gia' un problema di base che e' questo:
non so come si disegna un solido nello spazio x,y,z.
Ad es. un esercizio dice:
Calcoliamo il volume del solido delimitato dal grafico di $ F(x,y)=2x^2+y^2+1 $ , dal piano x+y=1 e dai piani coordinati.
Come faccio a disegnare tutto cio'?
Io pensavo di assegnare dei valori a X e ricavare Y.. ma non riesco a disegnarlo cosi'..
Potreste aiutarmi? Magari disegnando alcuni passaggi?
So che e' laborioso, ma non riesco a capire come partire.
Poi parla di y-semplice, x-semplice, dicendo che poichè abbiamo:
$ V=int int_(T) (2x^2+y^2+1) dx dy $
dove: $ T={(x,y)in R^2 | 0 leq x leq 1, 0 leq y leq 1 - x } $
si avrà un integrale doppio da zero a uno [dell'integrale da zero a (1-x) di (2x^2+y^2+1)dy ]dy
Se riuscite a spiegarmi come si fa ve ne sarei grata..
grazie.
Kitty
Risposte
Prova con le sezioni, ossia fatti i disegni delle viste sui piano x,y (annullando la z), y,z (annullando la x) etc.
Tieni inoltre conto che nella maggior parte degli esercizi i domini sono domini normali, quindi per trovare gli estremi d'integrazione non è neppure necessario scervellarsi troppo sulla figura in sè.
Tieni inoltre conto che nella maggior parte degli esercizi i domini sono domini normali, quindi per trovare gli estremi d'integrazione non è neppure necessario scervellarsi troppo sulla figura in sè.
cosa intendi con domini normali? Intendi semplici? tipo senza periodicita' ecc.?
ma il dominio di 2x^2+y^2+1 non e' tutto R?
in che modo determino altrimenti il dominio di una funzione in 2 variabili di questo tipo?
Ora provo a seguire il tuo suggerimento per il disegno..
Grazie intanto.
Kitty
ma il dominio di 2x^2+y^2+1 non e' tutto R?
in che modo determino altrimenti il dominio di una funzione in 2 variabili di questo tipo?
Ora provo a seguire il tuo suggerimento per il disegno..
Grazie intanto.
Kitty
Grazie. Ho capito che devo studiare un po' di cose che sulle mie slide non ci sono..
ripostero' piu' avanti se necessario.
grazie per le dritte sul disegno..
ripostero' piu' avanti se necessario.
grazie per le dritte sul disegno..
Dimenticavo: se vuoi farti un idea di una particolare superficie puoi comunque usare la sezione dedicata di wolfram alpha
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