Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao ho vagato per tanti siti nella speranza di un chiarimento su come procedere nel trovare il rango per RIGHE di una matrice NxM, ho la seguente matrice A:
1 1 2 2
2 2 3 3
5 5 -1 -1
ora...come faccio a trovare il rango per RIGHE della matrice A, si procede procede per riduzione o estraendo delle sottomatrici inferiori?
Quello che so è che il rango sarà
Siano A e B due matrici complesse, tali che si possano fare i prodotti AB e BA. Allora AB e BA hanno gli stessi autovalori non nulli con le stesse molteplicità geometriche e algebriche.
Ho dimostrato che hanno stessi autovalori con le stesse molteplicità geometriche mostrando che esiste un isomorfismo tra gli autospazi relativi a ciascun autovalore. Avrei bisogno di un aiuto o un accenno su come si possa fare a dimostrare la restante parte del lemma.
Grazie.[/tex]
Fissato un sistema di riferimento cartesiano (O,i,j,k) per lo spazio euclideo tridimensionale consideriamo due punti $A=(a_1,a_2,a_3)$ e $B=(b_1,b_2,b_3)$. Determinare le
coordinate del punto M appartenete al segmento A B tale che la distanza di M da A è uguale a p volte la distanza di M da B e dimostrare la formula trovata.
Scusate......ma che vuol dire?!non riesco proprio a capire ciò che devo fare....p da dove salta fuori?come faccio a determinare le cordinate di M se non ho nulla...?
Spiegando l'interpretazione geometrica della retta, il libro, dopo aver detto che una coppia di numeri direttori della retta passante per il dati punti $P(x_0;y_0)$ e $P_1(x;y)$ è
$(x-x_0;y-y_0)$
Fin qui, ci sono. Poi dice che le quazioni paramentrichè della retta sono
$x=x_0+(x-x_0)t$
$y=y_0+(y-y_0)t$
Non ho capito perché... Qualcuno, gentilmente, può spiegarmelo in parole semplici?
scusate non mi tornano assolutamente i conti, io ho una matrice hermitiana B: $((4,6+2i),(6-2i,1))$. devo trovare una matrice unitaria tale che $C^-1BC$ sia una matrice diagonale. ho trovato il polinomio caratteristico della matrice e mi risulta: $\lambda^2-5\lambda-36$ dunque $\lambda_1=9,\lambda_2=-4$ gli autospazi relativi mi vengono: $V_\lambda_-1=span(((-6/8-2i/8),(1)))$ e $V_\lambda_9=span(((6/8+2i/8),(1)))$. li ho ortonormalizzati con grahm smidth ed ho ricavato la matrice C: $(((-3-i)/sqrt(26),(3+i)/sqrt(26)),(4/sqrt(26),4/sqrt(26)))$
ma non mi risulta unitaria...come mai? ...
ciao
mi aiutate a trovare il rango per righe di questa matrice:
1 1 2 2
2 2 3 3
5 5 -1 -1
Come devo procedere, è giusto secondo voi questo procedimento per riduzione tramite Gauss:
1 1 2 2
0 0 1 1
5 5 -1 -1
1 1 2 2
0 0 1 1
0 0 11 11
il rango è uguale a 2?
aiuto
Si consideri un piano $\alpha$ che ammetta $v=(3,1,-1)$, $w=(-1,2,1) $ come coppia di vettori di giacitura. Determinare coefficenti di giacitura per i piani paralleli a $\alpha$.
Innanzi tutto, io so la risposta....ho sbirciato le soluzioni, però il libro usa i determinanti delle matrici e a me non piace....
E poi io di solito i vettori li scrivo così: $v=3i+j-k$ e $w=-i+2j+k$.
Allora due piani sono paralleli se hanno la stessa giacitura....e quindi ...
il problema è il seguente: dire quali fra le coniche (risp. quadriche) degeneri o non del piano (risp. spazio) sono curve (risp. superfici) topologiche.
La mia idea è questa: tutte le coniche (risp. quadriche) immaginarie sono un sottoinsieme vuoto del piano (risp. spazio) per cui non sono varietà.
passiamo alle coniche (risp. quadriche) reali: che siano N2 e T2 è chiaro in quanto sottoinsiemi di [tex]\mathbb{R}^2[/tex] (risp. [tex]\mathbb{R}^3[/tex]). Per quanto riguarda l'essere ...
La formula di Grassmann può essere usata solo con due sottospazi vero?perchè ho provato a usarla con tre, in questo modo:
$dim(U+V+W)=dimU+dimV+dimW-dimUnnVnnW$
ma diciamo che esce fuori un assurdo...
sia [tex]\mathbb{RP}^1[/tex] lo spazio proiettivo reale di dimensione 1, e [tex]S^1[/tex] il cerchio chiuso di raggio 1 e centro l'origine. Dimostrare che [tex]\mathbb{RP}^1 \simeq S^1[/tex] .
Scusate, ma come fanno ad essere omeomorfi quei due spazi? Se [tex]\mathbb{RP}^1 = S^1 / \sim[/tex] dove [tex]\sim[/tex] è la relazione di equivalenza su [tex]S^1[/tex] che identifica i punti antipodali, come è possibile che quei due spazi siano omeomorfi??
Ciao a tutti, fra due giorni ho l'esame di algebra lineare e geometria. Ripassando non mi è ben chiaro come trovare alcune matrici rappresentative, che cos'è una matrice rappresentativa lo so, non ho bisogno della definizione, ma poi non in tutti gli esercizi riesco a trovarla in modo corretto. Potreste farmi gli esempi, e commentarli, dei casi possibili che posso trovare?
Ad esempio ho trovato un es che mi chiede:
sia A la matrice rappresentativa di fk rispetto le basi
canoniche di R3 e di ...
In $R^4$, con il prodotto scalare euclideo canonico, si consideri il sottospazio:
$V={(x,y,z,t) : x-2y=0, z-t=0}<br />
determinare una base di $V$ ortogonale che per comodità chiamerò $W$ ( non so come si fa il simbolo del perpendicolare :\ )<br />
<br />
Io ho proceduto così, ho trovato una base di $V$ trovando $V={(2y,y,z,z)}
quindi $B_V={(2,1,0,0),(0,0,1,1)}<br />
<br />
dopo di chè ho messo a sistema i seguenti prodotti scalari posti uguali a zero:<br />
<br />
${ =0
${<(a,b,c,d),(0,0,1,1)> =0<br />
<br />
trovando: $b=-2a$ e $c=-d$<br />
<br />
Quindi $B_W=L(a,-2a,-d,d)$
E' giusto?
ciao, ho un problema a cercare il vettore direttore di una retta in $RR3$
$ r1:{ ( y=0 ),( 2x-y=0 ):}$
$r2:{ ( x=0 ),( 3y-z+1=0 ):} $
sto studiando su degli esercizi svolti e mi dice che i vettori direttori sono:
$Vr1:(1,0,2)$ e $Vr2:(0,1,3)$
a me non vengono così bensì $Vr1:(0,0,-2)$ $Vr2:(0,2,3)$
si tratta di esercizi svolti dalla professoressa ma siccome fa molto spesso errori di calcolo non so se sono sbagliati quelli che ha scritto lei o se io non so calcolarli.
qualcuno può ...
salve a tutti. Se devo calcolare la dimensione di un sottospazio vettoriale come fate? Alcuni dicono che la dimensione coincide con il rango altri dicono che bisogna sottrarre alla dimensione dello spazio il rango. dimU= dimR - rkU. Quale dei due?
ciao tutti!desideravo sapere qual è la risposta esatta di questo esercizio.
sotto ho messo sia la soluzione data dal professore (dalla quale si dovrebbe evincere
qual è la risp esatta) sia il mio ragionamento.
5. Siano G una quadrica di P^3(R) e P un punto di P^3(R) non appartenente
a G. Supposto che per ogni punto Q di G la retta per P e Q intersechi G
esattamente in due punti, individuare l'affermazione sbagliata:
(a) G è priva di punti singolari;
(b) il piano polare di P rispetto a ...
Salve ragazzi, stavo vedendo il teorema di Cramer, e dice che se il determinante della matrice A (nxn) è diverso da zero in tal caso la soluzione ha componenti $(x_1, x_2, .... , x_n)$ con
$x_i=(det(b_i))/(det A)$ unica soluzione.
Volevo chiedervi una curiosità ma $det(b_i)$ sarebbe il determinante della matrice A togliendo l'i-esima riga la j-sima colonna e moltiplicandolo per l'i-esimo termine noto?
Grazie mille per una vostra eventuale delucidazione.
Siano U=L($(1,0,-1,0),(0,0,2,-1),(3,0,1,-2)$) e W=L($(1,2,0,1),(3,4,3,0)$) due sottospazi
Determinare una base e la dimensione di $UnnW$
Ho calcolato $B_U=$[$(1,0,-1,0),(0,0,2,-1)$] con $dimU=2$
e $B_W=$[$(1,2,0,1),(3,4,3,0)$] con $dimW=2$
ed anche $B_(U+W)=$[$(1,0,-1,0),(0,0,2,-1),(1,2,0,1),(3,4,3,0)$] con $dimU+W=3$
a questo punto so che $dimUnnW=dimU+dimW- dimU+W=1$,
ma come faccio a trovare la base di $UnnW$?
Salve, vorrei un vostro aiuto su un esercizio sui numeri complessi, in particolare però è sul concetto di exp(z) che vorrei qualche lucidazione.
L'esercizio è: $ w=-3+isqrt3 $
Nella risoluzione dell'esercizio, w viene scritto in forma esponenziale, cioè:
$ w=2sqrt3*e^{i5/6p} $
La p sta per il pgreco (non riesco ad inserirlo O.o).
Cmq dopo questo pone
w=exp(z)
Sostituisce w con la forma esponenziale di prima, e risolve arrivando in fondo ad esprimere w come e elevato a ...
salve,
trovandomi a svolgere esercizi nei quali si chiedeva di determinare una certa affinità nel piano ordinario ho imparato nella pratica questa relazione:
se ho $f(r)=r'$,$f(s)=s'$,$f(t)=t'$. Dove $r,s,t,r',s',t'$ sono rette,allora $A=rnns$,$B=snnt$, $C=rnnt$ e $A'=r'nns'$,$B'=s'nnt'$, $C'=r'nnt'$ sono tali che $f(A)=A'$,$f(B)=B'$,$f(C)=C'$.
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come ci si ...
Dare la definizione di angolo tra due vettori numerici a n componenti.
Un angolo tra due vettori numerici a n componenti è dato dall'arcoseno del rapporto fra il prodotto scalare dei due vettori con i rispettivi moduli. In formule:
$α=arcsin ((u.v)/(|u||v|))$, dove u e v sono i due vettori numeri a n componenti
Che ne dite?
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