Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti ho questo problema:
Applicazione lineare da $ R^4$ a $R^4$ definita da:
$F(1,0,0,0)=(0,0,0,1)$ ,$ F(1,2,0,0)=(4,0,2,1) $, $F(1,2,3,0)=(4,3,2,1)$ , $F(1,2,3,4)=(0,3,2,1)$
1 Calcolare la matrice associata a $F$ rispetto alla base canonica in partenza e in arrivo
2 Stabilire se $F$ è un isomorfismo
3 Stabilire se $F$ è è diagonalizzabile su $R$
4 Trovare un base per ciuascun autospazio di $F$
1 Nel ...
In un ex dopo aver diagonalizzato devo trovare la matrice simile.
Ho trovato la formula
D=P(alla -1)AP
con D si intende la matrice simile diagonale e con P la matrice diagonalizzata di A
Per calcolare l'inversa, vado a calcolare tutti i complementi algebrici e li moltiplico per il determinante di a alla -1 giusto?
E' assegnato l'endomorfismo
[tex]f: R^3->R^3[/tex] mediante la legge: [tex]f(x,y,z)=(x+z, x+hy+2z, y+hz)[/tex]
Studiare f al variare di h determinando in ciascun caso Imf e Kerf.
Nel caso [tex]h=0[/tex] dette [tex]C = {(1,0,1);(0,-1,0);(1,0,0)}[/tex] e [tex]D= {(1,0,0);(0,-1,0);(1,0,1)}[/tex] due basi di [tex]R^3[/tex] trovare la matrice associcata alla f rispetto alle basi C e D.
Trovo la matrice associata
[tex]M=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
1 & h & 2\\
0 & 1 & ...
Ragazzi ho bisogno di un'informazione che non riesco a trovare da altre parti,
vorrei capire come si fa a descrivere un dato sottospazio vettoriale F conoscendo una delle sue basi.
Chi mi può dare una mano? Grazie in anticipo.
--
Gabriele Michele Napoli
In $RR^(5)$, dotato del prodotto scalare usuale, si considerino il vettore v=(1,0,1,0,-1) ed il sottospazio vettoriale W formato dai vettori (x1,x2,x3,x4,x5) tali che
$x1-x2+x3+x5 = 0 $
Ora se devo calcolarmi una base di W come faccio?!Io ho trovato che w1 =(0,0,0,1,0) w2 =(1,1,0,0,0), w3=(0,1,1,0,0),w4 =(0,0,1,0,-1) sono una base...ma ci ho messo tantissimo tempo perchè le ho calcolate provandole tutte, partendo dall'unico vettore canonico e4 che si potesse prendere...non c'è un ...
Buona sera a tutti, volevo chiede come si fa a sapere se un vettore $omega=(1,2,3,4)$ appartiene a $U+V$????
Salve a tutti
Sto studiando analisi funzionale e vorrei un aiuto nel dimostrare perché
, in uno spazio vettoriale, un'operatore limitato, se hermitiano, è anche autoaggiunto.
mentre non vale nel caso in cui un operatore non è limitato.
a me non occorre una dimostrazione rigorosa, solo un'idea che permetta
di chiarire il concetto
grazie
Salve ragazzi, dopo aver verificato come richiestomi dalla traccia che le rette sono sghembe, provo a calcolare l'equazione di Beta.
Posto che col fascio di piani non arrivo da nessuna parte, l'unica cosa che mi viene in mente è di sfruttare la condizione Beta // s
ovvero che il $$ (vettore perpendicolare del piano) * (vettore direzionale di s)=0 $$ essendo perpendicolari tra loro
e la condizione r appartiene a Beta sostituendo in ax +by + cz +d =0 le ...
come procedo?
so che un sistema del genere ha infinite soluzioni. tuttavia dovrei poterlo risolvere impostando un parametro.
potreste aiutarmi a capire come fare?
grazie mille...
Devo determinare il piano contenente la retta $ { 3x-5y+z=0, x-3y+11=0 $
e ortogonale al piano di equazione x-2y+z-6=0.
Pensavo di determinare il fascio di piani che contengono la retta cosi':
$ k(3x-5y+z) + u (x-3y+11) = 0 $
con k e u parametri.
In genere poi io ponevo k=1 e, sostituendo a x,y,z le coordinate di un punto appartenente al piano che sto cercando, ricavavo u.
Riscrivevo il fascio lasciando indicati x,y,z con k=1 e u=valore ricavato.
Ora pero' in questo caso non ho un punto del piano ...
salve a tutti, e grazie per le ottime risposte che ho sempre saputo trovare su questo forum. Comunque non riesco a risolvere questi due esercizi, qualcuno potrebbe aiutarmi???
-Sia S una matrice simmetrica definita positiva. Provare che esiste una matrice X tale che X2 = S. [Suggerimento: utilizzare il Teorema dell’asse principale].
-Sia G una matrice simmetrica semidefinita positiva. Provare che esiste una matrice X tale che G = XT X.
Buongiorno,
Ho provato a fare un esercizio ma ho problemi a intendere nel modo giusto la richiesta...
Vi mando correlata la mia interpretazione...
Il testo è il seguente:
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia:
$V={x in RR^3 : 3x_1-4x_3=0}$
1. Si indichi un $v_0 in V$ tale che $||v_0||=20$
2 Si indichi uno $z_0inRR^3$ tale che:
- La proiezione ortogonale di $z_0$ su $V$ sia $v_0$
- ...
salva a tutti!
non capisco un passaggio del seguente esercizio svolto:
nell'esercizio trova il piano passante nel punto A e perpendicolare alla retta R, una volta trovato il piano trova il punto di intersezione con la retta R trovando cosi il punto H. facendo la distanza dei punti d(A,H) trova l'altezza del triangolo!
Adesso non capisco come trova la distanza tra il punto H e il Punto B.
abbiamo di dati solo l'altezza del triangolo!
qualcuno mi spiega il passaggio ...
Se ho capito bene, intuitivamente una superficie è orientabile se ha due facce ( per esempio la sfera) e non lo è quando ne ha una sola, come per il nastro di Moebius. Infatti ogni superficie che contiene un nastro di Moebius non è orientabile e questo spiega (informalmente) perchè la somma connessa di n piani proiettivi o di un piano proiettivo con un altra superficie non è orientabile: quando da un piano proiettivo togliamo un disco ( cosa che si fa per ottenere la somma connessa del piano ...
Ciao a tutti .. avrei bisogno di una delucidazione su questo esercizio:
Dimostrare che le matrici $ ( ( <a> , <a+b> ),( <0> , <b> ) ) $ formano un sottospazio vettoriale di M22( $ cc(R) $ ).
Io so che una condizione necessaria ma non sufficiente è che per essere un sottospazio vettoriale deve contenere $ ( ( <0> , <0> ),( <0> , <0> ) ) $ che in effetti contiene, quindi devo dimostrare che siano anche verificate le operazioni di somma e prodotto per uno scalare.. ma come faccio?
spero di essere stato ...
Ciao a tutti!!!
sono un nuovo utente e spero di aver scelto la sezione giusta per chiedere aiuto...
Mi trovo con un problema relativo ad autovalori, autovettori e matrice diagonalizzante.
l'esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente:
data una matrice:
$ M=( ( 1 , 0 , 0 ),( -1 , -2 , 1 ),( 0 , -2 , 1 ) ) $
trovare gli autovalori, gli autovettori, le molteplicità algebriche e geometriche e, se possibile, trovare la matrice $T$ tale che:
$T^{-1}MT$ sia una matrice ...
sia v=3i+j
w=i+j+k
e w(v) la componente orientata di w secondo v
allora
1)w(v) è un vettore parallelo a v
2)$w(v)^2$ = 8/5
3)w(v)=3
è una domanda a risposta multipla ma più che la risposta mi interesserebbe il metodo di calcolo del modulo della componente...e non so proprio come fare
Dubbio:ma il rango della matrice$((1,1,1),(1,1,1),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0))$ non dovrebbe esser 2?l'ultima colonna e' combinazione lineare delle prime 2!perché e 3?
Ho l' equazione del piano $pi=x+2y-3z=1$ e la retta $r$ passante per P(1,1,1) perpendicolare al piano.calcolare l'equazione del piano che contiene $r$ e il punto Q(0,0,3):
Allora la retta passa per P e ha come vettore direttore $v= (1,2,-3)$ l'equazione parametrica sarà':
$x=1+t$
$y=1+2t$
$z=1-3t$
L'eq. cartesiana e': $2x-y=1$
$3x+z=4$
allora il piano che cerco passera' per Q e ...
Salve a tutti vorrei sapere come si deve svolgere questo esercizio.Nello spazio ho due rette S:[y-z=0, x=0] e R:[X-1, Z-1], L'esercizio mi chiede di stabilire se le due rette sono complanari o sghembe(cosa gia fatta) e se esiste una retta passante per P(2,0,2) che incontra sia S che R.Come si trova questa retta?
grazie per la disponibilita'.
[mod="Martino"]Ho messo il titolo in minuscolo.[/mod]
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