Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Siano U=L($(1,0,-1,0),(0,0,2,-1),(3,0,1,-2)$) e W=L($(1,2,0,1),(3,4,3,0)$) due sottospazi
Determinare una base e la dimensione di $UnnW$
Ho calcolato $B_U=$[$(1,0,-1,0),(0,0,2,-1)$] con $dimU=2$
e $B_W=$[$(1,2,0,1),(3,4,3,0)$] con $dimW=2$
ed anche $B_(U+W)=$[$(1,0,-1,0),(0,0,2,-1),(1,2,0,1),(3,4,3,0)$] con $dimU+W=3$
a questo punto so che $dimUnnW=dimU+dimW- dimU+W=1$,
ma come faccio a trovare la base di $UnnW$?
Salve, vorrei un vostro aiuto su un esercizio sui numeri complessi, in particolare però è sul concetto di exp(z) che vorrei qualche lucidazione.
L'esercizio è: $ w=-3+isqrt3 $
Nella risoluzione dell'esercizio, w viene scritto in forma esponenziale, cioè:
$ w=2sqrt3*e^{i5/6p} $
La p sta per il pgreco (non riesco ad inserirlo O.o).
Cmq dopo questo pone
w=exp(z)
Sostituisce w con la forma esponenziale di prima, e risolve arrivando in fondo ad esprimere w come e elevato a ...
salve,
trovandomi a svolgere esercizi nei quali si chiedeva di determinare una certa affinità nel piano ordinario ho imparato nella pratica questa relazione:
se ho $f(r)=r'$,$f(s)=s'$,$f(t)=t'$. Dove $r,s,t,r',s',t'$ sono rette,allora $A=rnns$,$B=snnt$, $C=rnnt$ e $A'=r'nns'$,$B'=s'nnt'$, $C'=r'nnt'$ sono tali che $f(A)=A'$,$f(B)=B'$,$f(C)=C'$.
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come ci si ...
Dare la definizione di angolo tra due vettori numerici a n componenti.
Un angolo tra due vettori numerici a n componenti è dato dall'arcoseno del rapporto fra il prodotto scalare dei due vettori con i rispettivi moduli. In formule:
$α=arcsin ((u.v)/(|u||v|))$, dove u e v sono i due vettori numeri a n componenti
Che ne dite?
Salve a tutti ho questo problema:
Applicazione lineare da $ R^4$ a $R^4$ definita da:
$F(1,0,0,0)=(0,0,0,1)$ ,$ F(1,2,0,0)=(4,0,2,1) $, $F(1,2,3,0)=(4,3,2,1)$ , $F(1,2,3,4)=(0,3,2,1)$
1 Calcolare la matrice associata a $F$ rispetto alla base canonica in partenza e in arrivo
2 Stabilire se $F$ è un isomorfismo
3 Stabilire se $F$ è è diagonalizzabile su $R$
4 Trovare un base per ciuascun autospazio di $F$
1 Nel ...
In un ex dopo aver diagonalizzato devo trovare la matrice simile.
Ho trovato la formula
D=P(alla -1)AP
con D si intende la matrice simile diagonale e con P la matrice diagonalizzata di A
Per calcolare l'inversa, vado a calcolare tutti i complementi algebrici e li moltiplico per il determinante di a alla -1 giusto?
E' assegnato l'endomorfismo
[tex]f: R^3->R^3[/tex] mediante la legge: [tex]f(x,y,z)=(x+z, x+hy+2z, y+hz)[/tex]
Studiare f al variare di h determinando in ciascun caso Imf e Kerf.
Nel caso [tex]h=0[/tex] dette [tex]C = {(1,0,1);(0,-1,0);(1,0,0)}[/tex] e [tex]D= {(1,0,0);(0,-1,0);(1,0,1)}[/tex] due basi di [tex]R^3[/tex] trovare la matrice associcata alla f rispetto alle basi C e D.
Trovo la matrice associata
[tex]M=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1\\
1 & h & 2\\
0 & 1 & ...
Ragazzi ho bisogno di un'informazione che non riesco a trovare da altre parti,
vorrei capire come si fa a descrivere un dato sottospazio vettoriale F conoscendo una delle sue basi.
Chi mi può dare una mano? Grazie in anticipo.
--
Gabriele Michele Napoli
In $RR^(5)$, dotato del prodotto scalare usuale, si considerino il vettore v=(1,0,1,0,-1) ed il sottospazio vettoriale W formato dai vettori (x1,x2,x3,x4,x5) tali che
$x1-x2+x3+x5 = 0 $
Ora se devo calcolarmi una base di W come faccio?!Io ho trovato che w1 =(0,0,0,1,0) w2 =(1,1,0,0,0), w3=(0,1,1,0,0),w4 =(0,0,1,0,-1) sono una base...ma ci ho messo tantissimo tempo perchè le ho calcolate provandole tutte, partendo dall'unico vettore canonico e4 che si potesse prendere...non c'è un ...
Buona sera a tutti, volevo chiede come si fa a sapere se un vettore $omega=(1,2,3,4)$ appartiene a $U+V$????
Salve a tutti
Sto studiando analisi funzionale e vorrei un aiuto nel dimostrare perché
, in uno spazio vettoriale, un'operatore limitato, se hermitiano, è anche autoaggiunto.
mentre non vale nel caso in cui un operatore non è limitato.
a me non occorre una dimostrazione rigorosa, solo un'idea che permetta
di chiarire il concetto
grazie
Salve ragazzi, dopo aver verificato come richiestomi dalla traccia che le rette sono sghembe, provo a calcolare l'equazione di Beta.
Posto che col fascio di piani non arrivo da nessuna parte, l'unica cosa che mi viene in mente è di sfruttare la condizione Beta // s
ovvero che il $$ (vettore perpendicolare del piano) * (vettore direzionale di s)=0 $$ essendo perpendicolari tra loro
e la condizione r appartiene a Beta sostituendo in ax +by + cz +d =0 le ...
come procedo?
so che un sistema del genere ha infinite soluzioni. tuttavia dovrei poterlo risolvere impostando un parametro.
potreste aiutarmi a capire come fare?
grazie mille...
Devo determinare il piano contenente la retta $ { 3x-5y+z=0, x-3y+11=0 $
e ortogonale al piano di equazione x-2y+z-6=0.
Pensavo di determinare il fascio di piani che contengono la retta cosi':
$ k(3x-5y+z) + u (x-3y+11) = 0 $
con k e u parametri.
In genere poi io ponevo k=1 e, sostituendo a x,y,z le coordinate di un punto appartenente al piano che sto cercando, ricavavo u.
Riscrivevo il fascio lasciando indicati x,y,z con k=1 e u=valore ricavato.
Ora pero' in questo caso non ho un punto del piano ...
salve a tutti, e grazie per le ottime risposte che ho sempre saputo trovare su questo forum. Comunque non riesco a risolvere questi due esercizi, qualcuno potrebbe aiutarmi???
-Sia S una matrice simmetrica definita positiva. Provare che esiste una matrice X tale che X2 = S. [Suggerimento: utilizzare il Teorema dell’asse principale].
-Sia G una matrice simmetrica semidefinita positiva. Provare che esiste una matrice X tale che G = XT X.
Buongiorno,
Ho provato a fare un esercizio ma ho problemi a intendere nel modo giusto la richiesta...
Vi mando correlata la mia interpretazione...
Il testo è il seguente:
Si consideri $RR^3$ con il prodotto scalare canonico, e sia:
$V={x in RR^3 : 3x_1-4x_3=0}$
1. Si indichi un $v_0 in V$ tale che $||v_0||=20$
2 Si indichi uno $z_0inRR^3$ tale che:
- La proiezione ortogonale di $z_0$ su $V$ sia $v_0$
- ...
salva a tutti!
non capisco un passaggio del seguente esercizio svolto:
nell'esercizio trova il piano passante nel punto A e perpendicolare alla retta R, una volta trovato il piano trova il punto di intersezione con la retta R trovando cosi il punto H. facendo la distanza dei punti d(A,H) trova l'altezza del triangolo!
Adesso non capisco come trova la distanza tra il punto H e il Punto B.
abbiamo di dati solo l'altezza del triangolo!
qualcuno mi spiega il passaggio ...
Se ho capito bene, intuitivamente una superficie è orientabile se ha due facce ( per esempio la sfera) e non lo è quando ne ha una sola, come per il nastro di Moebius. Infatti ogni superficie che contiene un nastro di Moebius non è orientabile e questo spiega (informalmente) perchè la somma connessa di n piani proiettivi o di un piano proiettivo con un altra superficie non è orientabile: quando da un piano proiettivo togliamo un disco ( cosa che si fa per ottenere la somma connessa del piano ...
Ciao a tutti .. avrei bisogno di una delucidazione su questo esercizio:
Dimostrare che le matrici $ ( ( <a> , <a+b> ),( <0> , <b> ) ) $ formano un sottospazio vettoriale di M22( $ cc(R) $ ).
Io so che una condizione necessaria ma non sufficiente è che per essere un sottospazio vettoriale deve contenere $ ( ( <0> , <0> ),( <0> , <0> ) ) $ che in effetti contiene, quindi devo dimostrare che siano anche verificate le operazioni di somma e prodotto per uno scalare.. ma come faccio?
spero di essere stato ...
Ciao a tutti!!!
sono un nuovo utente e spero di aver scelto la sezione giusta per chiedere aiuto...
Mi trovo con un problema relativo ad autovalori, autovettori e matrice diagonalizzante.
l'esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente:
data una matrice:
$ M=( ( 1 , 0 , 0 ),( -1 , -2 , 1 ),( 0 , -2 , 1 ) ) $
trovare gli autovalori, gli autovettori, le molteplicità algebriche e geometriche e, se possibile, trovare la matrice $T$ tale che:
$T^{-1}MT$ sia una matrice ...
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