Campo Reale e Complesso

[Ali_11]

Ciao a tutti,
vorrei esporvi un dubbio che mi è sorto studiando gli appunti di algebra lineare, premetto che molto probabilmente è un dubbio da ignorante ma provo comunque.
Secondo un corollario del teorema fondamentale dell'algebra ogni matrice su $ CC $ è diagonalizzabile, il mio dubbio è: se ho una matrice in $ ^^ <2> $ posso considerarlo come su $ CC $? non conosco bene il campo $ CC $ ma molte volte il mio professore paragonava i campi perciò non so con quali limiti è possibile considerarli "uguali".
Mi scuso ancora per l'ignoranza.
Grazie in anticipo.

[maurer]

No, in generale no. Solitamente sei proprio interessato (specialmente nelle applicazioni e quindi negli esercizi che vengono assegnati) a diagonalizzare una matrice su campo reale. Talvolta da un punto di vista interpretativo non ha senso avere autovalori complessi.

E poi, chi ti ha detto che tutte le matrici sono diagonalizzabili sui complessi? Ad esempio
[tex]\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right)[/tex]
non è proprio diagonalizzabile, né sui complessi, né tanto meno sui reali.

[Ali_11]

Hai ragione, è sempre triangolarizzabile su C, scusa ho sbagliato, in ogni caso penso di aver colto il chiarimento alla mia domanda nella prima parte della tua risposta.
Grazie mille.