Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Scusate ho un dubbio la fattorizzazione $LU$ esiste ed è unica se i minori di testa fino all'ordine $n-1$ sono non singolari, ma in generale esiste sempre? O esistono condizioni per cui $LU$ non esiste indipendentemente dall'unicità.
ho questa matrice parametrica:
$A=((t,0,t),(t,0,t),(1,1,2))$
ho calcolato il determinante della matrice $A-\lambdaI$ trovando il risultato:$-\lambda^3+2\lambda^2+t\lambda^2$.
Da questo deduco i miei autovalori:$\lambda_1=0$ $\lambda_2=0$ $\lambda_3=2+t$.
è normale avere due autovalori auguali a zero?
con questi valori posso calcolare solo t=-2 dove avro 3 autovalori zero con molteplicità algebrica 3.E' possibile?risulta non diagonalizzabile
A questo punto mi viene da dire che la mia ...
Ciao a tutti, ho bisogno di aiuto per questi due problemi di geometria che mi son capitati nei test precendenti, e alla quale un c'ho capito molto... Qualcuno per favore potrebbe dirmi come risolverli, cioè procedimento e risposta finale? Grazie in anticipo a tutti...
Domanda 7 La retta per A = (0;¡1; 1), incidente
e ortogonale la retta r :
[2x + z = 0
[x - 2y - 2z = -3
passa anche per il punto:
1) (0; 0; 0)
2) nessuna delle altre risposte
3) (33; 9; 30)
4) (9; 30; 33)
5) (30; 33; ...
Salve a tutti, vorrei qualche dritta su come svolgere questo esercizio
Nello spazio vettoriale $R4$ si considerino i vettori:
$\vec u1$ = $(1,0,-1,3)$
$\vec u2$ = $(0,1,0,-1)$
$\vec u3$ = $(1,1,-1,2)$
$\vec u4$ = $(2,1,0,1)$
$\vec u5$ = $(0,0,0,1)$
$\vec u6$ = $(-1,0,1,1)$
a) Stabilire che generano $R4$
b) Determinare una base di $R4$ con il metodo degli ...
Mi hanno bocciato all'orale perchè non sapevo spiegare questo:
La domanda era...
Se ho un sottospazio S={v1,v2, .. , Vn}
L(S) è linearmente dipendente
Allora dimostrami che:
S={S-L(S)} è ancora un sottospazio
Allora io non ho collegato a niente, e non ho saputo rispondere... Help Me
Bocciato, pazienza, eppure avevo 28 allo scritto, cavolaccio
Il titolo è da modificare ma non saprei come definirlo meglio, lo farò appena mi fare capire che caspita mi hanno chiesto
Mi sono trovato a svolgere il seguente esercizio in un esami di geometria e algebra lineare e non sapevo proprio come muovermi...Qualcuno mi può spiegare il procedimento??
Sia f : R3 --> R3 l'applicazione lineare tale che:
$ (1;-1;2) in Ker(f) $ ;
(1; 1; 1) è autovettore con autovalore -3;
f(-1; 1; 0) =(-3;-2;-6).
L'immagine del vettore (-3;-3; 1) è il vettore:
1) (3; 5;-3)
2) (5;-3; 3)
3) (-5; 3;-3)
4) (-3; 3; 5)
5) nessuna delle altre risposte
La soluzione giusta è la ...
buongiorno!è solo 2 gg che mi cimento nello studio dell'algebra lineare e sono alle prese con un problema!
"Scrivere una rappresentazione cartesiana per la retta r passante per O e // alla retta s di eq.cartesiane: $x+2y=0$
$x+z=2$
ok io mi sono ricavato una rappresentazione parametrica della retta s,parametrizzando una ...
Buon giorno a tutti!
Vorrei calcolare il determinante della seguente matrice 4x4:
$ ( ( 1 , 0 , 0 , 2 ),( -2 , 2 , 0 , -2 ),( 0 , 0 , 3 , -3 ),( -4 , 0 , 0 , 4 ) ) $
Non avendo mai seguito un corso di Geometria mi trovo abbastanza impreparata sull'argomento. Per calcolare il determinante di una matrice 4x4 (dalla poche nozioni che ho) dovrei ridurre la matrice ad una somma di matrici 3x3 applicando il teorema di Laplace.
Ma come si applica il teorema in questo caso? La 2 colonna è già strutturata in modo da avere tutti 0 tranne 1. Posso ridurre ...
Salve a tutti,avevo una richiesta da farvi.Da premettere che posso immaginare che sia una cosa laboriosa.
Volevo chiedere se per caso avete tempo di spiegare i criteri di parallelismo e perpendicolarietà o semplice incidenza da poter applicare ai piani e alle rette.Insomma se c'è qualche regola particolare da poter applicare nella risoluzione degli esercizi.Nel forum ho provato a cercare ma senza successo. Vi ringrazio intanto spero possiate aiutarmi
Salve ragazzi ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo sistema lineare,potete aiutarmi?
K -1 0 -1
2 -1 0 K
1 0 K 1
Facendo il det della matrice incompleta ho trovato ke il det=0 per K= 0,2
Ora pero' nn so piu' cm procedere x trovare le soluzioni del sistema!
Buonasera ragazzi,
mi sono imbattuto in un esercizio, ecco qui:
data la matrice A= $ ( ( -2 , -2 ),( 1 , 1 ) ) $
si determino i seguenti sottospazi:
S= { X € $ (RR)^(M2) $ | AX=XA }
V= { X € $ (RR)^(M2) $ | $ (A)^(T) $*X = X*$ (A)^(T) $ }
e in seguito determinare la somma e l'intersezione dei due sottospazi.
mi sono buttato in picchiata ed in maniera un pò istintiva ho risolto l'esercizio rifacendomi al fatto che il prodotto tra matrici non è commutativo.
ho ...
Ho un attimo di sbandamento totale,ho il seguente esempio:
nello spazio vettoriale $R^2$,siano $E$ la base così costituita
$E={(1,1),(-1,1)}$
e $f:R^2->R^2$ la forma lineare definita da
$f(x,y)=x-y$
allora le coordinate $alpha_1,alpha_2$ di un qualsiasi vettore $(x,y)$ sulla base $E$ sono:
$alpha_1=(x+y)/2$
$alpha_2=(x-y)/2$
ma $alpha_2$ così come ha scritto il libro non è sbagliato?
perchè ...
Sia $F:]0,+infty [ to RR, x to f(x)= min (1, 1/x)$
devo dimostrare che non è chiusa la funzione.. Quale chiuso posso utilizzare in modo che la sua immagine NON sia un chiuso?
Salve a tutti:ho una matrice A= $ ( ( 2 , 1 , 1 ),( 2 , 3 , 2 ),( 3 , 3 , 4 ) ) $ da cui ricavo gli Autovalori pari a $ A1=7 $ con molteplicità algebrica pari a uno; mentre l'altro Autovalore $ A2=1 $ ha molteplicità algebrica pari a due.
Per $ A1=7 $ si ricava l'autovettore $ ( ( h ),( 2h ),( 3h ) ) $ $ AA h in RR - {(0) } $
per $ A2=1 $ si ricava l'autovettore $ ( ( h ),( k ),( -h-k ) ) $ $ AA h,k in RR - {(0,0) } $ questi appena descritti sono i risultati VERI dell'esercizio.
A me svolgendo ...
Salve,
ho un problema durante la riduzione a forma canonica, cioè qualche volta trovo la X e la Y invertita e ho individuato l'errore nella matice diagonale e nella matrice ortogonale del cambiamento di base.
Cioè $ ( ( x , y ) ) $ A $ ( ( x ),( y ) ) $ + $ ( ( a , b ) ) $ B $ ( ( x ),( y ) ) $
dove A è la matrice diagonale e B la matrice ortogonale.
L'errore consiste nel fatto che non so come disporre gli autovalori della matrice A e i vettori normalizzati della matrice B. Della matrice ...
perdonatemi per la valanga di post, ma sto preparando topologia e credo di avere bisogno di una grossa mano
Dimostrare che l'n-simplesso di [tex]\mathbb{R}^n[/tex] è l'inviluppo convesso dell'origine ed i punti (1,0,...,0) , (0,1,0,...,0) ,..., (0,...,0,1)
non riesco proprio a cavarne piede. L'idea è quella di far vedere che ogni punto dell'n-simplesso appartiene ad un segmento di estremi l'origine ed un punto del simplesso tale che la somma delle sue coordinate sia 1. Non riesco a ...
Buongiorno sto iniziando ora lo studio per l esame di algebra e geom. Sono proprio ai primi 2 capitoli ed ho un dubbio:
Inizialmente mentre si definisce lo span(u,v) come il piano determinato dai vettori linearmente indipendenti,si dice che {u,v} sono una base del piano..qualche paragrafo dopo definendo l'equazione parametrica di un piano di dice che u e v sono una giacitura del piano ...
Che differenza esiste allora tra base e giacitura?
Grazie
salve ... io devo rappresentare le seguenti curve di livello..
$ f(x,y)= (x-1)^2 +y^2 $
ponendo k =5 mi viene : $ (x-1)^2 +y^2 =5 $
io penso sia una circonferenza di raggio radice di 5 e centro (1,0) pero ... se lo rappresento con il noto programma derive... mi rappresenta una ellisse e non una circonferenza perche???
Ragazzi al di la della definizione di matrice definita positiva quando posso dire ad occhio che è definita positiva?
Ad esempio se ne ho una di cui ho gli autovalori tutti strettamente maggiori di zero allora è definita positiva
Ragazzi potete aiutarmi?l'equazione y=2a+x cos'è nell'asse cartesiano?
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