Triangolo Delle Bermuda :@

[Robbolo92]

Il titolo è fuorviante, non sono qui per parlare di sparizioni di navi/aerei.

Mi trovo in questa situazione:

Dati i punti A(1, 0, −1), B(2, 1, −1) e la retta r:

[tex]$ { ( y+z-2=0 ),( x-2y+2=0 ):} $[/tex]

Trovare un punto C su r tale che l'area del triangolo sia pari a [tex]$ sqrt(3) $[/tex]
Ho trovato la retta per A e per B

[tex]$ { ( x=1+y ),( z=-1 ):} $[/tex]

ed ho verificato che le due rette sono incidenti, e quindi complanari, il loro punto di intersezione è P(4,3,-1), l'equazione del piano che le contiene è π:x-y+z=0, mentre il loro angolo è π/6 (o 5π/6).

In tutti i modi in cui ho provato mi sono sempre ritrovato in una situazione di carenza di dati. So solo, dalle soluzioni dell'esercizio, che i due punti giacenti su r che permettono di arrivare a quel risultato son C1(0,1,1) e C2(8,5,-3)

Sapreste darmi delucidazioni in merito?

[orazioster]

Ti dice qualcosa il 'modulo' del prodotto vettoriale? E' l'area del qparallelogramma che
abbia due suoi lati non paralleli di direzione ed intensità dei vettori.

Mi sembra il modo più semplice.

[Robbolo92]

Ho risolto, c'ho messo un po ma ci sono riuscito!

Ho fatto il prodotto vettoriale dei due vettori direttori delle rette, ottenendo un'altro vettore. Facendo poi il prodotto vettoriale di quest'ultimo vettore con il vettore direttore della retta r ho ottenuto il vettore perpendicolare alla retta. Da qui, trovato il piano passante per la retta r e perpendicolare all'ultimo vettore trovato, sono stato in grado di applicare la formula inversa della distanza punto-piano, ottenendo i due punti. Che voi sappiate esiste un metodo meno macchinoso e più rapido?

[orazioster]

Ti dicevo:
considera il punto generico $P$, in equazione parametrica, della retta $r$.

$||\vec(PA)\Lambda\vec(PB)||$ è il doppio
dell'area del triangolo.... .