Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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A= $ ( ( k , 2 ),( 3 , k2-1 ) ) $
B= $ ( ( 2 ),( 3 ) ) $
C= $ ( ( 1 , -2 ) ) $
D= $ ( ( 1 , -5 ),( 0 , -1 ) ) $
poi ho un'equazione matriciale, ovvero
1/6 x A x (X) + B x C = 3D
per trovare la (X) devo moltiplicare la matrice D per 3 e poi sostituirla ad X?
in pratica uscirebbe cosi
X = 1/6 x A x 3D + Bx C
o sbaglio?
grazie
Buonasera, scusate il disturbo, di nuovo
se ho $r:{(x=-1+3t),(y=1+t),(z=-2t):}$ e $s:{(x=1-2k),(y=-3-k),(z=k):}$
ho che $dr{( 3-1,-2)}$ e $ds(-2,-3,1)}$ quindi le 2 rette non sono ne parallele ne incidenti, quindi sono sghembe.
Adesso che metodo posso usare ( uno quanto piu facile e comprensibile ) per trovare la comuneperpendicolare alle 2 rette?
Ciao a tutti.
Scrivo questo post perche ho un dubbio riguardo ad un esercizio di algebra e geometria lineare. Ho due vettori in $R^3$ che sono $v1=(2,1,3)$ e $v2=(1,k,k)$ di cui devo provare l'indipendenza per ogni valore di k.Volevo sapere se secondo voi è giusto che per dimostrare tale indipendenza basti far notare che il vettore $v2$ non puo sicuramente essere multiplo di $v1$ poiche al suo interno vi sono due elementi uguali k,k mentre ...
Scusate se ho la retta
$r :{(x=3-t),(y=2-1/2t),(z=-3):}$
$s:{(x=-1+2s),(y=1+4s),(z=-2-6s):}$
e ho il piano $\pi: -x+1/2y +d=0$, ortogonale a r.
Il piano deve contenere anche s, come lo trovo? cioè come uso questa condizione per trovarmi la d?
e poi, la distanza tra r e s ( sghembe) la devo calcolare con la lunghezza della retta di minima distanza vero?, qualcuno mi può dire la formula o i passaggi o trovare un modo per farmela capire? perchè non ci riesco.
Edit:ho aggiustato il testo
Salve sono rimasto bloccato in questo esercizio:
Ho una matrice $A=[(0,1),(1,0)]$ appartenente a $M_(2x2)(CC)$, sia $L:M_(2x2)(CC) to M_(2x2)(CC)$ definita da:
$L(X)=AX$
Devo trovare la matrice associata a $L$ Rispetto alla base canonica(quella di una matrice 2x2) in Partenza e in arrivo ($M_(C,C)$)?
Qualcuno mi può dare una mano per favore?
Salve ho questo esercizio:
Nello spazio $R^3$ dotato di prodotto scalare standard, sia $ u$ appartenente $R^3 = M3x1(R)$.
Considerare la matrice $A$ così definita $A=I3 - u*u^T<br />
<br />
1 Verificare che la matrice $A$ è simmetrica<br />
2 Dato $u=((-1/sqrt(2)),(0),(1/sqrt(2)))$ si calcolino gli autovalori ed autospazi di $A$<br />
3 Trovare una matrice ortogonale $P$ tale che $P^TAP=D$ sia diagonale e si scriva $D$.
Mi potreste dare qualche suggerimento? grazie in anticipo ciao!
ciao, ho quest esercizio svolto a cui non riesco a dare un senso:
Sia $U$ il sottospazio di $RR^4$generato da $e1+e3, e2-e4$. Sia $f:U->U$ l'applicazione lineare definita ponendo $f(e1+e3)=e1+e2+e3-e4, f(e2-e4)=2e1+2e2+2e3-2e4$. Determinare una base per $Ker(F)$ ed una per $Im(f)$.
Nello svolgimento ho:
***Consideriamo la base $B:={e1-2e2, e1+e3}$ di U. Allora $ M{::}_(B)^(B) (f)= ( ( 1 , 2 ),( 1 , 2 ) ) $***
e poi c'è: in termini delle coordinate $x,y$ rispetto alla base ...
Buon giorno. domanda veloce.
quando calcolo il rango della matrice, con che criterio uso i segni? più precisamente: come faccio a decidere se mettere il $-$ davanti agli elementi che moltiplicano il le varie matrici?
non so se mi sono spiegato bene né se ho usato i termini matematici corretti
Come da titolo ho qualche problema nello stabilire se una determinata matrice e' diagonalizzabile.. Illustro l'esercizio che sto facendo e il metodo che ho seguito
La matrice data e': $A=((2,0,1,0),(0,k,0,0),(0,0,k,0),(0,0,0,3))$
Io ho calcolato il $det(A-\lambda I)=0$ ottenendo $\lambda= 3,2,k,k$ ovvero k con molteplicita' 2
Quello che non capisco e' cosa dovrei esattamente fare ora... Sostituire $k$ con uno degli altri due autovalori e?
ciao volevo solo sapere se per calcolare il rango di una matrice rettangolare devo prendere in considerazione anche la colonna dei termini noti.
ho questo dubbio
Uno spazio vettoriale V ha sempre dei sottospazi vettoriali? e se ne ha uno, allora ne ha infiniti?
V è sempre esprimibile come somma diretta di due sottospazi? (cioè, qualsiasi spazio vettoriale è somma diretta?)
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Ok, grazie.
Si consideri la conica $\gamma_h$ definita mediante
f(x,x)= $x_1^2$ + $(h-1)^2$ $x_2^2$ + $(h-1)$$x_3^2$ + 4$x_1$$x_2$ + 2$x_1$$x_3$ =0
1) classificare $\gamma_h$ al variare di h
2) posto h = 1 si determinino le rette in cui $\gamma_0$ si spezza;
3) posto h = 4 si determini il centro di $\gamma_3$
aiutatemi per favore...scrivete anche i procedimenti
Ciao a tutti ragazzi...ho un problema sulla risoluzione dei sistemi lineari omogenei...
Io mi ritrovo il seguente sistema lineare:
$ { ( x+ky-2z+ku=0 ),( -x+ky+z=0 ),( -y+z-ku=0 ):} $
Devo determinare la dimensione dello spazio S delle soluzioni al variare di k in R.
A questo punto ho pensato di scrivermi la matrice associata al sistema,ridurla a scala e trovare lo spazio delle soluzioni.
Poichè nella riduzione a scala ottengo l'ultima riga tutta in K,ho pensato di trovare i valori che mi annullano quest'ultima riga ...
scusate ho risolto questo esercizio vorri sapere se è fatto bene.
La traccia dice:Scrivere l’'equazione del piano $\pi$ ortogonale alla retta
$r:{(x + 2z- 4 = 0),(y + z - 4 = 0):}<br />
<br />
e passante per il punto P (-1; 0; 3):<br />
ii) qual’è la distanza tra il punto P e la retta r?<br />
<br />
allora il piano lo trovo cosi: prodotto vettoriale tra $((1,0,2),(0,1,1))=(-2,-1,1)$<br />
<br />
quindi il piano è del tipo $-2x-y+z+d=0$<br />
<br />
aggiungendo il passaggio per P<br />
<br />
$-2x-y+z-5=0$<br />
<br />
La distanza ora la trovo cosi:<br />
<br />
$r:{(x + 2z- 4 = 0),(y + z - 4 = 0),(-2x-y+z-5=0):}$ la cui soluzione è $(-5/6,7/6,17/6)$<br />
<br />
Ora la distanza faccio : $sqrt((-5/6+1)^2+(7/6)^2+(17/6-3)^2)=(1/6)sqrt(51).
Giusto?...
ho 2 domande:
1) come faccio a trovare una base di W (sottospazio) intersezione con Wpependicolare?
2) date 2 rette in forma parametrica come trovo il piano perpendicolare alle 2 rette e passante x l'origine?
grazie ho 1 esame tra qualke giorno!!
Salve, sto trovando difficoltà a determinare il punto di incidenza tra due rette:
r: $ { ( 2x-y+z=-1 ),( x+y-z=2 ):} $
s: ${ ( x=1+t' ),( y=1-t' ),(z=0):}$
praticamente ho eguagliato le rispettive x, y, z di r e di s ed ho ottenuto:
$ { ( 1/3=1+t' ),(5/3+ t=1-t' ),(t=0):} $
$ { ( t'=2/3 ),( t'=2/3 ),(t=0):} $
A questo punto cosa resta da fare?
Dubbio: e se ho le cartesiane di r e le parametriche di s? posso sostituire le parametriche nelle cartesiane?
Ringrazio tutti quelli che mi risponeranno
Buongiorno a tutti..
sto cercando di preparare l'esame di geometria 2.. ma la parte di topologia proprio non la riesco a capire..
ho un esercizio di questo genere:
Si consideri l'inisieme X= {a,b,c,d,e}
dotato della topologia che ha come famiglia di aperti
T={X,0, {a}, {a,b}, {a,c,d}, {a,b,c,d}, {a,b,e}}
si determino interno e chiusura degli insiemi: {a},{b},{c,e}.
ok. a questo punto io ho pensato di trovare i chiusi, no?
i chiusi saranno:
C= {O, X, {b,c,d,e}, {c,d,e}, {b,e}, ...
Devo dimostrare che la curva di sostegno gamma data di seguito è una semicirconferenza di raggio 2.
A sistema le seguenti 3 equazioni
$ x(t)=sqrt(2) sint $
$ y(t)=sqrt(2) sint $
$ z(t)=2 cost $
con $ t in [0,pi] $
Io avrei fatto cosi':
elevo i membri di destra e sinistra al quadrato, e sommo membro a membro, ottenendo:
$ x^2+y^2+z^2=2sin^2t+2sin^2t+4cos^2t $
dalla relazione fondamentale: si ha che:
$ x^2+y^2+z^2=4 $
ovvero ho una sfera di raggio 2.
Ora come devo procedere per dimostrare che ...
Potete consigliarmi un libro dove trovare curvatura gaussiana e teorema egregio? e uno dove posso trovare le formule di Frenet?
ciao ragazzi in pratica il mio esercizio dice:
per quali valori di t l'endomorfismo $\phi$t è diagonalizzabile?
$\phi$t = $((1,t,5),(1,-1,2),(0,0,1))$
inserisco nella matrice i lambda in modo di trovare gli autovalori:
$((1-\lambda ,t,5),(1,-1-\lambda ,2),(0,0,1-\lambda ))$
det$\phi$t = (1-$\lambda$)[(-1-$\lambda$)(1-$\lambda$)] -t(1-$\lambda$)
quindi i miei autovalori sono 1 e -1.
la molteplicità algebrica per 1 è uguale a 2
la molteplicità algebrica per ...
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