Rango per auto spazio

[kiblast]

Buongiorno, sto studiando la diagonalizabilità al variariare di un parametro,

mi sono trovato che per$\lambda=-6$ la $ma(-3)=2$

quindi mi trovo l'autospazio relativo cosi composto:

$((0,2,3),(0,7,6),(0,-6,-4))$

la dimenzione di questo autospazio è pari al rango della matrice?

il rango è 2? quindi la matrice è comunque diagonalizzabile?

[^Tipper^1]

$dimV_lambda=dimV-rgA$

[kiblast]

"Mirino06":$dimV_lambda=dimv-rgA$

$dimV_lambda=1?$ quindi non è diagonalizzabile?

[^Tipper^1]

Potresti postare la matrice di partenza?

[kiblast]

$((t+3,2,3),(0,6,6),(0,-4,-5))$ i 3 autovalori $\lambda=t+3 \lambda=2, \lambda=-3 $

con t=-6 calcolo l'auto spazio di -3

[^Tipper^1]

Il polinomio caratterstico mi torna $(t+3-lambda)(lambda^2-lambda-6)=0$

$lambda_1=-2$
$lambda_2=3$
$lambda_3=(t+3)$

Se $t=-5 -> lambda=-2$ doppio. Non è diagonalizzabile

Se $t=0 -> lambda=3$ è doppio. Non è diagonalizzabile.

[kiblast]

quando ci sono termini doppi si deve controllare la molteplicità geometrica data dalla dimenzione degli auto spazi...se conicidono è diagonalizzabile...

[^Tipper^1]

Sì.

[kiblast]

e come hai risolto tu per dire che non è diagonalizzabile?^

[^Tipper^1]

$dimV_-2=3-rg((0,2,3),(0,8,6),(0,-4,-3))$ Il rango è $2$, quindi non è diagonalizzabile

$dimV_3=3-rg((0,2,3),(0,3,6),(0,-4,-8))$ Il rango è $2$, quindi non è diagonalizzabile

[kiblast]

quindi $dimV_-2= 1$, perchè il rango è 2, visto che $ma=2$ e $mg=1$ non è diagonalizzabile? ( rango 2 perchè c'è una colonna nulla comunque?)

[^Tipper^1]

"kiblast":quindi $dimV_-2= 1$, perchè il rango è 2, visto che $ma=2$ e $mg=1$ non è diagonalizzabile?

Esatto.