Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve! Vi sarei grata se poteste aiutarmi con questo esercizio:
Sono dati, in R4 , i sottospazi vettoriali:
U = $(x, y, z, t) in R^4: x + 2y = 2t = 0$
V = $(1; 2; 0; 1) , (2; 4;-1; 1) ; (0; 0; 1; 1) ; (1; 2; 4; 5) ; (1;-1; 0; 5)$
(a) Determinare la dimensione e una base di U e V ;
(b) Determinare la dimensione e una base di .U \ V e U + V: U + V è una somma diretta?
(c) Il vettore $v = (1; 2; 3; 4)$ appartiene a $U + V$ ? In caso affermativo decomporlo nella
somma di un vettore di U e di un vettore di V , in tutti i modi possibili (a meno di ...
Ho appena fatto il compito di geometria I e credo proprio di aver sbagliato un esercizio..
Sia $V = R[x]<=3$ lo spazio vettoriale dei polinomi di grado minore o uguale a 3. Al variare di $a in R$ si consideri il sottoinsieme:
$Wa = {p in V | p(1) = p'(1) = p''(1) = a}$, dove $p'$ e $p''$ sono rispettivamente la derivata prima e seconda di $p$.
i) Si determini per quali valori di $a$, $Wa$ è un sottospazio vettoriale di V.
ii) ...
Salve a tutti.
Allora abbiamo l'esercizio:
Nello spazio affine $ R^4 $ sono dati il punto $ P=(0,2,0,1) $ e il sottospazio affine $ S$ di dimensione $ 2 $ di equazioni $S: { ( x+y+z=0 ),( x+2y-w=1 ):} $ .
a) Scrivere delle equazioni parametriche per S.
b) Scrivere delle equazioni parametriche dello spazio affine $T$ di dimensione 2 perpendicolare ad $ S $ e passante per l'origine.
Il primo punto ( a) ) lo risolto. Per quanto ...
Salve, volevo sapere come calcolare se le seguenti rette sono parallele o ortogonali fa loto:
1) ${(x, y, z) in RR^3 : x + y + z= 1, 2x - y = 0}$
2) ${(x, y, z) in RR^3 : x = 0, 2y = 3z -3}$
3) l'asse dell'ascisse
4) ${(x, y, z) in RR^3 : 3y + 2z = 1, -2x + y = 2}$
5) ${(x, y, z) in RR^3 : 4y + 2z = 1, z = 3}$
Procedo cercando i vettori di ogni retta (presumo):
La retta uno è: $x - 2y -z = 0$ quindi $rArr$ v1: [tex](1,-2,-1)[/tex]
La retta due è: $2y - 3z + 3 = 0$ quindi $rArr$ v2: [tex](0,2,-3)[/tex]
La retta tre è: $y = 0$ quindi ...
Salve a tutti,
stavo provando a risolvere un esercizio in cui bisogna trovare l'equazione del piano contenente il punto $P(0,-1,2)$ e perpendicolare al piano di equazione -$x+y+z=0$.
Dopo aver scritto la stella di piani passante per $P: ax+b(y+1)+c(z-2)=0$ dalla condizione di perpendicolarità ho ricavato $a=b+c$.
per ottenere l'unicità della soluzione di quale altra condizione devo tener conto?
Grazie
Ciao a tutti
Ho il seguente sistema lineare:
$ { ( 2x-y-z=12k ),( 2y+3z=0 ),( x+ky=-5 ),( 2x+y+2z=12k ):} $
Cerco la matrice incompleta ma viene una 4x3, perciò in riferimenti a http://www.matematicamente.it/forum/rouche-capelli-4x3-t53126.html prendo la matrice intera che è:
$ ( ( 2 , -1 , -1 , 12k ),( 2 , 0 , 3 , 0 ),( 1 , k , 0 , -5 ),( 2 , 1 , 2 , 12 ) ) $
Uso Laplace e scelgo la seconda riga (2 0 3 0)
e viene:
$ 2xxDet( ( -1 , -1 , 12k ),( k , 0 , -5 ),( 1 , 2 , 12 ) ) $ che mi viene $ 48k^2+24k-10 $
$ 3xxDet( ( 2 , -1 , 12k ),( 1 , k , -5 ),( 2 , 1 , 12 ) ) $ che mi viene $ -72k^2+108k+102 $
Li sommo e viene: $ -6k^2+33k+28 $ trovo $ K=(3+sqrt(1761))/(12) $ e $ K=(3-sqrt(1761))/(12) $
Però non sono tanto sicuro di ...
Il quesito in questione mi chiede di stabilire l'indipendenza dei seguenti vettori al variare del parametro $a$
$v1 = (1,2a,a)$ $v2 = (2,-1,a)$ $v3 = (1,0,0)$ $v4 = (1,0,0)$
1) per quali valori di $a$ $v1,v2,v3$ sono indipendenti?
2) per quali valori di $a$ $v1,v2,v3,v4$ sono indipendenti?
3)Per quali valori di $a$ la matrice che si ottiene da $v1,v2,v3$ è invertibile?
è giusto risolvere i primi ...
Cercando una definizione di matrice diagonale, mi si dice che e' una matrice quadrata in cui solamente la diagonale principale puo' avere valori diversi da 0..quindi gli altri valori devono esser nulli!?!?non mi pare..qualcuno può spiegarmi bene tale proposizione?;)
Buon pomeriggio a tutti mi sono imbattuto in questo esercizio dall'aspetto semplice ma mi lascia dei grattacapi.
Si considerino la matrice
A=$| ( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 3 ) |$
e l'insieme $V={B in M_3x3(R)|AB=0}$
a)dimostrare che V è sottospazio vettoriale di $ M_3x3$
b)determinare la dimensione e una base di V
La seconda richiesta è fattibile se riuscissi a fare la prima.Ho provato a fare la moltiplicazione con una matrice 3x3 d'incognite e imporre a sistema che ogni singola componente dia zero.Ma ...
Sia A= $ S( ( 3 , -1 ),( -1 , 3 ) ) $ Discutere di una matrice simmetrica B tale che B^2=A, in caso esista determinarla e determinare gli autovalori.
Non riesco a capire cosa chieda, A è simmetrica, ma vuole che prenda un B matrice simmetrica di A? per poi fare B^2?
Grazie per le eventuali risposte
salve, oggi studiando mi sono trovato difronte alle seguenti funzioni da rappresentare :
la prima è : $3x^2+4y^2=10$ ed è abbastanza semplice intuire sia un ellisse..
la seconda è : $3x^2-4y^2=+10$ questa invece è un iperbole..
poi ho pensato: "e se mi trovassi difronte ad un equazione di questo tipo?" $3x^2+4y^2=-10$
cos'è??.... una iperbole??... o ellisse??? grazie tante..
io ho ragionato cosi... : mi riconduco all'iperbole in questo modo : $ (x^2)/((1/3)*-10 ) + y/((1/4)*-10)=(-10)/-10 $ in modo tale ...
Buona domenica a tutti!ho risolto questo esercizio e siccome non ho soluzioni volevo chiedermi se qualcuno sa dirmi se ho ragionato bene anche dal punto di vista dei calcoli! Allora:
Si dimostri che i vettori $u_(1)=(1,0,0)$ $u_(2)=(1,1,0)$ $u_(3)=(1,-1,1)$ sono una base di $R^3$, e si calcolino le coordinate del vettore $v=(-3,7,4)$ rispetto a tale base.
Io per verificare l' indipendenza dei vettori ho osservato che $u_(2)$ non e' multiplo di ...
Buon giorno a tutti,ho un problema nella seconda parte di questo esercizio
Si consideri il piano π di equazione 2x+y-z
a)determinare la retta r ortogonale a π passante per il punto A=(1,1,0) e trovare il punto di intersezione B di r e π
b)Tra i piani ortogonali a π e pasanti per l'origine.determinare quello passante per A
a)Allora io ho ricavato il vettore direzione del piano π(2,1,-1)
Faccio il sistema per ottenere la r ${ ( x=1+2t ),( y=1+t ),( z=-t ):}$ ricavo t e sostituisco nelle due ...
Ciao sto applicando semplici definizioni ad esercizi banali ma non si se il mio risultato e' corretto perché non ho le soluzioni!!allora ho i vettori $(1,0,0)$ $(2,0,0)$ $(1,1,0)$ $(3,1,0)$
Applicando l'algoritmo di estrazione vero che il vettore superfluo e' solo il secondo? Poiché il secondo appartiene allo span del primo, mentre gli altri non possono esser scritti come combinazioni lineari dei precedenti! Se qualcuno potrebbe verificare che il mio ...
devo dimostrare che una certa applicazione tra spazi topologici è un omeomorfismo. Allora basta far vedere che ha un'inversa continua completa?
Premetto che lo svolgimento del calcolo degli autovalori mi è chiaro, ma non riesco a capire come ricavarli in questo caso specifico:
La mia matrice è:
$ ( ( 2 , 1 , -2 ),( 1 , -2 , 1 ),( 3 , 0 , -1 ) ) $
Il testo mi chiede la dimensione di Img e Kern. E dovrebbe essere rispettivamente 3 e null (0). Per gli autovalori aggiungo alla diagonale -lambda, faccio il determinante con Sarrus e mi viene un polinomio di grado lambda^3, cioè:
$ -x^3+x^2+3x-4 $
Ho provato con ruffini ma non riesco a trovare il termine P per cui ...
sia $a!=9$. Fissato nel piano affine usuale $E^2$ un riferimento cartesiano ortonormale RC(O,x,y), scrivere l'equazione cartesiana della retta $r sub E^2$ simmetrica della retta $h: x-2y+3=0$ rispetto alla retta $k:3x-6y+a=0$.
ora....io ho notato che h è parallela a k. ma non so come proseguire. grazie per l'aiuto
Buongiorno! Devo risolvere questo semplice es., ma non so se lo sto impostando correttamente!
Fissato $V=R^3$ e dati $u_(1)=(1,1,0)$ $u_(2)=(1,-1,0)$ $u_(3)=(0,0,1)$ $u_(4)=(1,1,1)$
Calcolare il risultato della combinazione lineare:$u_(1)+7u_(3)-u_(4)$
Allora io procedo sostituendo le coordinate dei vettori e arrivando ad una tripla che vale $(0,0,6)$ e' giusto?arrivato qui e' finito l'esercizio!? Grazie!:)
Scusate ho un dubbio la fattorizzazione $LU$ esiste ed è unica se i minori di testa fino all'ordine $n-1$ sono non singolari, ma in generale esiste sempre? O esistono condizioni per cui $LU$ non esiste indipendentemente dall'unicità.
ho questa matrice parametrica:
$A=((t,0,t),(t,0,t),(1,1,2))$
ho calcolato il determinante della matrice $A-\lambdaI$ trovando il risultato:$-\lambda^3+2\lambda^2+t\lambda^2$.
Da questo deduco i miei autovalori:$\lambda_1=0$ $\lambda_2=0$ $\lambda_3=2+t$.
è normale avere due autovalori auguali a zero?
con questi valori posso calcolare solo t=-2 dove avro 3 autovalori zero con molteplicità algebrica 3.E' possibile?risulta non diagonalizzabile
A questo punto mi viene da dire che la mia ...
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