Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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La base canonica di $C^3$ può essere ancora $C={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}$ o è la base così costituita:
$C'={(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i)}$
teoricamente la base canonica di uno spazio vettoriale dovrebbe essere la base sulla quale un qualsiasi vettore ha per coordinate proprio le sue componenti...dunque?mi verrebbe da dire ancora la $C$
Cerco una dimostrazione del fatto che se due matrici A e B quadrate nxn sono diagonalizzabili lo è anche il loro prodotto AB o un controesempio se ciò non è vero.
Essendo A e B diagonalizzabili hanno autovalori con molteplicità geometrica e algebrica uguali e $A=T^(-1)ET$ e $B=V^(-1)FV$ dove E e F sono diagonali (quindi lo è anche il loro prodotto) con gli autovalori di A e B e sia T che V hanno colonne linearmente indipendenti e, se non erro, le colonne di $T^(-1)$ e ...
Ciao a tutti, ecco questo qesercizio. Ho 2 equazioni parametriche di 2 rette. Vuole sapere se le 2 rette sono incidenti? E se sono complanari, individuare il piano da esse formato.
r: $ { ( x=1 ),( y=z ):} $
s: $ { ( x-y=0 ),( y-z=0 ):} $
per la prima domanda ho messo a sistema le 4 equazioni e trovato il punto A di intersezione tra le 2 rette A ( 1, 1, 1) Capendo ke le rette sono Incidenti.
Ma ora non so come fare per trovare il piano (se esiste) che contiene r ed s.
So che dovrei usare l' ...
Data la matrice $A=((3,2,1),(4,3,1),(5,2,3))$, si calcolino il nucleo e l'immagine della applicazione lineare $L_A$ associata ad A rispetto alla base canonica di $R^3$.
Precedendo secondo la guida della sezione ho trovato Ax=0 ottenendo pero' un risultato diverso da quello che ci si aspettava. Potreste aiutarmi? Inoltre non capisco come nella guida nel punto 2,4 ( nuclei ) nell'esempio la Ax risulta data da $((x_1-x_3=0),(x_2-x_3=0))$ non dovrebbe invece risultare ...
Buongiorno sto eseguendo il seguente quesito, ma non ho lo stesso riscontro del risultato:
Fissato il sist di riferimento cartesiano ortogonale R(O,i,j,k),si considerino i punti A=(0,2,1) e B=(2,0,-1):
A)Determinare le eq.parametriche di r passante per A e B:
Ora questo e' il primo punto,il più facile!ma le mie equazioni non sono quelle del risultato:
$x=2t$
$y=2-2t$
$z=1-2t$
Quelle che mi danno nelle soluzioni ...
Nello spazio vettoriale lR3 si considerino le seguenti basi:
B = {(1, 1, 1), (2, 1, 0), (0, 1, 3)}; B0 = {(1, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 2)}.
Indichiamo con X ed X0 rispettivamente le componenti di un generico vettore rispetto a B e B0.
Determinare entrambe le matrici C,C−1 di cambiamento di base tali che X = CX0 e X0 = C−1X
Buona sera a tutti,domani ho un'esame ma ho qualche dubbio sulle rette.
Come l'equazione di un piano passante per 2 punti e perpendicolare ad una retta?
Trovare l'equazione deil piano passante per un punto e perpendicolare ad 2 piani?
potete aiutarmi?Vi ringazio in anticipo
Buona giorno utenti del forum.Stavo rifacendo esercizi di esami passati e mi sono imbattuto in questo:
Sia $T:$$(RR_3[x])$$rarr$$(RR_2[x])$ la funzione lineare definita da:
$T(p(x))=p(1)-p(2)x+2p(-1)x^2$
a)Determinare la matrice associata a T rispetto alla base $\beta$$ ={1+x,1-x,x^2,x+x^3}$ nel dominio e $\beta$'$={1,x,x^2}$ nel codominio
b)Determinare il nucleo e l'immagine di T
Non riesco a capire come iniziare il$ p(x) $sarà un ...
Scusate a tutti, sapete come verifico se 2 sottospazi sono supplementari?
ho una matrice $((t,0,0),(2,3,5),(-2,2,0))$ che è un isomorfimo $ AA !=0 $
Se calcolo il Ker e L'inf di questa matrce relativo a 0 come verifico che il ker e l'inf sono supplementare?
Dovrebbero essere:
$ker_0$ ${(t,t,t) t AA in RR}$
$Inf_0$ ${(2\alpha+3\beta,-2\alpha+2\beta,0) AA \alpha,\beta in RR}$.
Il rango della matrice con $t=0$ è 2 $\Rightarrow$ dimker + dim inf = Rg M giusto?
Comunque se non ricordo male ...
Ciao a tutti, sto studiando una curva nel piano proiettivo solo non mi è molto chiaro come fare a trovare i punti impropri e classificarli...per prima cosa ho omogeneizzato la curva ma poi non riesco a capire come andare avanti...qualcuno mi potrebbe spiegare?Grazie mille in anticipo a tutti!
Devo discutere la diagonalizzabilità di una matrice quadrata al variare di un parametro t.
Devo risolvere questo.
$((t,0,0),(2,3,5),(-2,2,0)) * [(x),(y),(z)]$
EDIT: per sbaglio ho modificato il messaggio cancellandolo, non mi ricordo cosa avevo scritto quindi ho metto un riassunto.
Salve ragazzi. Tra tre settimane dovrò affrontare l'esame di Geometria, e sinceramente mi sento ancora non troppo ben messo. Ho preso i compiti passati del prof, e mi sto allenando su quelli. Vi pongo alcuni quesiti, anche se ne avrei molti di più.
Quesito 1)
Fissato nel piano euclideo $E^2$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O, x, y)$, sia $RC'(O', x', y')$ il riferimento cartesiano ortonormale di $E^2$ con l'asse $x'= x + 2y + 3$, e orientato come ...
ciao.Ho un esame di algebra lineare e in questo test come ultimo domanda vi è un quesito che chiede una dimostrazione.La dimostrazione non è stata svolta in classe e non vi è neanche sul libro visto e non so dove pigliarla,studiando informatica figuarti se la so fare(da notare che tutti gli esercizi gli so fare questo sarebbe la cosa più difficile) volevo chiedere se qualche matematico esperto può eseguire questa dimostrazione:
Scusate se pretendo troppo ma visto che è per un compito vi prego ...
Ecco il testo dell'esercizio: dire (motivando la risposta) se esiste un'applicazione lineare $f: RR_{2,2} \to RR_{2,2}$ tale che: 1) $S={( ( 0 , 1),( 1, 0) ),( ( 0 , 0),( 0, 1) )}$ sia una base per $Ker f$, $f(( ( -1, 2),( 0, 0) ))=( ( 1, 2),( 1, 0) )$ e $f(( ( -1 , 0),( 0, 2) ))=( ( 0 , 0),( 4, 4) ) $. 2)Determinare le matrici associate ad f nel riferimento naturale e nel riferimento $R={( ( 0 , 1),( 1, 0) ),( ( 0 , 0),( 0, 1) ),( ( -1 , 2),( 0, 0) ),( ( -1 , 0),( 0, 2) )}$.
Salve ragazzi, data una matrice del tipo:
A= $((2, 0, 1, -7),(1, -3, 11, 13),( 0, 0, -3, 0),( 0 ,0, 1, 5))$
invece di mettersi a calcolare il polinomio caratteristico ,quale è il metodo più veloce per trovarne gli autovalori?
Grazie per le risposte
Salve.
Vorrei chiedervi una mano su un esercizio, risolto dall'esercitatore di geometria, sul quale però ho alcuni dubbi.
Date le rette r ed s
[tex]$\{(x + y = 1),(x - y = -1):}$[/tex]
[tex]$\{(x + y -1 =0),(x - z + 1 = 0):}$[/tex]
Determinare la distanza minima fra le due rette.
Ora, prima di tutto il professore cerca di capire come sono disposte le due rette, se complanari, se incidenti o sghembe.
Scrive il fascio di piani passanti per la prima retta:
[tex]$a (x+y-1)+b(x-z+1)=0$[/tex]
Raccoglie i coefficienti di ...
ciao!
ho un problemino con il seguente esercizio:
so che per vedere se l'insieme B è una base del sotto spazio S è necessario che i vettori di B appartengano ad S.
come faccio in pratica a vedere se appartengono ad S? non mi è ben chiaro il procedimento!
qualcuno di buon cuore può spiegarmelo! il 14 ho l'esame!
grazie!
Buona sera sembrerò un povero sfigato ma stavo provando a fare qualche esercizio ma questo mi da una grana ..
Sia T l'endomorfismo di $RR^4$ con matrice associata rispetto alla base canonica
$A=M_e(T)=( ( 2 , 2-k , -k , 0 ),( -1 , k , k-1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 2-k , -k , 1 ) )$
a)Mostrare che il vettore$ v=(1,0,0,1)$ è autovettore di T.Trovare tutti gli autovettori di T
b)Stabilire se esistono valori del parametro reale k per i quali l'endomorfismo è diagonalizzabile
devo fare $A -$$\lambda$$I_(4x4) $fare il ...
Dunque ecco l esercizio:
Dato un insieme $X$ di cardinalità infinita indichiamo con $Xc$ lo spazio topologico $X$ con la topologia cofinita.
1)Sul prodotto $XxX$ definiamo due topologie: $(Xc$ $x$ $Xc)$ e $(X$ $x$ $X)c$. Coincidono?
Risp: mi pare che in entrambi i casi la classe di insiemi $(AxB)$ al variare di A e B tra gli aperti di Xc sia una ...
Sotto vedete il testo del'esercizio!
ho un problema sul determinante della matrice incompleta che è quadrata mi esce 1=0!
http://img833.imageshack.us/img833/6357 ... e00201.pdf
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