Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Esiste un prodotto scalare da R3xR3 a R tale che =0 = =8 ?
Per favore
grazie mille
Quando devo studiare il segno di una forma quadratica,come devo comportarmi?
Il mio libro non e' molto chiaro in merito,mi ha fornito le 5 definizioni e mi lascia questo esempio:
$Q(x)=x^2+4xy+y^2$
Mi dice che $Q((1),(0))=a_(11)=1>0$ e $Q((1),(-1))=-2<0$
Per cui Q e' non definita!
Ma perché ha posto $Q((1),(1)))$ e $Q((1),(-1))$ non ci arrivo!
Riuscite a spiegarmi cosa ha fatto!?
questo è uno degli esercizi del compito d'esame di geometria - facoltà di ingegneria. non ho fatto l'esame ma mi hanno dato il testo e così ho provato a risolvere uno degli esercizi.
pensate sia corretto? mi sarebbe davvero utile capire se ho commesso errori...
vi ringrazio anticipatamente.
Dati tre piani di equazioni rispettivamente. $y+2z=1$,$x-z=2$,$2x+y=3$.
Devo verificare che la loro intersezione non contenga alcun punto.
Ho iniziato guardando se il 1° ed il 2° piano avevano intersezione nulla(come mi richiedeva l'esercizio),ma a me invece risulta che hanno intersezione non nulla
Per verificare l'intersezione tra il 1° ed il 2° piano gli ho portati in forma parametrica,mi risulta:
$z=t$,$y=1-2t$,$x=2+t$.
Mi ...
Buongiorno a tutti..siete fantastici come lo è la matematica....
Vi pongo subito subito un problemino....sono un amatore ma molto curioso.
Avendo un'applicazione f da r3 in r3 tale che l'immagine di f, imF abbia come base [size=150] (1,1,1) (1,0,2)[/size], il nucleo abbia base [size=150]
(1,0,2)[/size] e [size=150] 2 [/size] sia un autovalore con autovettore [size=150](1,1,1)[/size] come faccio a trovare la matrice associata?
E come faccio a trovare eventualmente 3 autovettori ...
Sia $s$ la sfera di equazione $x^2$+$y^2$+$z^2$-$2x$+$2y$=0;
Scrivere le equazioni di una circonferenza giacente sulla sfera e passante per $o(000)$.
Il centro della sfera è $c$:$(1,-1,0)$ il raggio è $r$=$sqrt(2)$
Qualcuno molto gentilmente potrebbe spiegarmi come devo impostare questo esercizio,personalmente non so se la soluzione l'ho pensata bene.
Pensavo ...
Nel caso in cui le rette sono parallele oppure incidenti basta trovare ,nel primo caso due punti (ad esempio A e B) appartenenti ad una retta e un punto P appartenente all altra retta;nel secondo caso basta trovare un punto A appartenente all una un punto B appartenente all altra e considerare il punto P d'intersezione, dopodiche si procede normalmente , giusto? Ma nel caso di due rette sghembe , esiste un piano che le contiene entrambe??? Secondo me no, ma non sono sicuro.....
Grazie in ...
Salve,
negli esempi di studio ho questo esercizio:
Data R passante per $P=(1,1)$, e parallela alla retta S d'equazione cartesiana $x+y=1$, determinare i punti di R che distano 1 da P
ho trovato la retta parallela alla retta R, che ha l'equazione cartesiana $x+y=2$ solo che adesso non so come si possano determinare i punti di R che distano 1 dal punto dato...
c'è qualcuno che può darmi qualche spiegazione?
grazie
Ho letto su un testo (di Meccanica, non di geometria) che sussiste la seguente proprietà: se [tex]X[/tex] è una varietà differenziabile di dimensione [tex]n[/tex] e classe [tex]\mathcal{C}^{(1)}[/tex] ed è paracompatta, allora è di classe [tex]\mathcal{C}^{(\infty)}[/tex]. Ovviamente, la dimostrazione non era riportata (manco accennata).
Francamente non mi è così spontaneo credere che ciò sia vero... Qualcuno di voi conosce questo risultato? Sapreste indicarmi (nel caso in cui sia vero) un ...
Ciao a tutti..
Come faccio a vedere se il ker e l'immagine di una trasformazione lineare sono uguali?
ex: Trasformazione è la matrice 0011
0011
1100
2200
con ker: X1+X2=0
X3+X4=0
e con l'imaggine generata da questi vettori: L((0012)(1100))
cioè il ker=imm e vero oppure falso?
grazie in aticipo..
Salve a tutti, non riesco ad interpretare bene una data tipologia di esercizi, mi si chiede di determianre la comune perpendicolare tra due rette (r ed s) .Nel caso in cui le due rette sono sghembe o incidenti ho capito bene il procedimento, ma quando sono parallele qual è la comune perpendicolare??? Preciso che tra i miei appunti c'è scritto che non ci sono soluzioni nel caso di rette parallele, ma a rigor di logica non sono convinto in quanto se due rette sono paralle in pratica esistono ...
qualcuno mi potrebbe togliere questo dubbio?? Devo trovare l'equazione cartesiana del cono che ha vertice V=(1,0,0); un angolo di apertura di 30° e il versore(già normalizzato quindi) della direzione dell'asse u=(3k-i)\ sqrt(10) . Grazie mille !!
Se io ho la seguente matrice: $A=((1,2,2,2),(2,1,2,2),(2,2,1,2),(2,2,2,1))$ esiste una maniera rapida per scrivere gli Autovettori e gli autovalori?
Perche data questa matrice ho un quesito che mi chiede di verificare che il vettore $v=((1),(1),(1),(1))$ e' un autovetture di A e calcolare l'autovalore corrispondente!
Io ho pensato che un modo fosse trovare gli autovalori e poi verificare se esistono Autovettori ad essi relativi che siano uguali a quello!so che esistono metodi più pratici!ma quali:(
qualcuno può dirmi come si svolge questo esercizio????
Sia f di t: R^3-->R^3 un applicazione lineare cosi definita:
ft(e1)=te1+e2+2e3 ft(e2)=3e2-6e3 ft(e3)=-3e2
i)scrivere la matrice A di f di t associata a f di t
ii)determinare i valori di t per cui f di t è un isomorfismo
iii)determinare nel caso in cui t=0 kerfdi 0 e Im di f di 0; tali sottospazi sono supplementari???
iv)determinare f^-1 nel caso in cui t=0([(0,0,1)])
v)studiare la diagonalizzabilità di f al variare di t e se ...
Scusate ò'inversa di una triangolare inferiore è una triangolare inferiore giusto?
ciao a tutti,
ho la seguente domanda:
se volessi determinare il volume di un cilindro in $RR^4$ come dovrei fare?
visto che la base sarebbe una sfera bidimensionale, è del tipo $4/3 \pi r^{3}h$
dove $h$ è l'altezza e $r$ è il raggio della sfera?
grazie a tutti
Scusate se ho una retta $r:{(x=1+t),(y=-t),(z=-3):}$ e un piano $\pi:2x-4y+7=0$
come trovo la posizione reciproca, di solito la studio tra 2 retta ma qui come si fa? [mod="Martino"]Ho specificato il titolo. Attenzione in futuro, grazie.[/mod]
Ciao a tutti,
potreste dirmi come è definita la componente connessa di $A$ , con $A$ un aperto dello spazio topologico $S$ ?
ho il seguente sistema: ${(x+y-kz=k),(x+y+z=2+3k),(2x-ky+z=2):}$
mi si chiede: A) per quali valori di k il sistema ammette soluzioni e qui ci sono, k diverso da -2
B)determinare per quale valore di k la soluzione è unica
C)determinare la soluzione generale del sistema per k uguale al valore trovato nel punto B
ora il mio problema è proprio il punto B..non so come impostarlo,sono fermo a zero..qualcuno mi lancia l'idea per piacere?GRAZIE e buono studio a tutti!
Ciao, avrei bisogno di un aiuto con la seconda parte di questo esercizio.
Devo trovare tutte e sole le matrici quadrate simili solo a se stesse.
La prima cosa che ho fatto è stato pensare al fatto che le matrici che commutano con tutte le altre matrici sono esattamente quelle scalari [edit: per matrice scalare intendo una matrice ottenuta moltiplicando la matrice identica per uno scalare $alpha$]; usando questo fatto, viene subito che tutte le matrici scalari sono simili solo a se ...
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