Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Da dove posso partire per dimostrare che le matrici nXn che commutano con tutte le matrici nXn sono tutti e soli i multipli scalari dell'identità?
Ciao!
Ho dei problemi con la classificazione delle isometrie dello spazio. Non riesco a capire come data la matrice io posso arrivare a dire a che tipo di isometria si riferisce.
Vi posto un esercizio.
Studiare l'isometria in $ RR^3 $ di matrice $ A=((0, 3/5, -4/5),(1,0,0),(0,4/5, 3/5)) $ rispetto alla base canonica.
Io ho calcolato il determinante che risulta essere -1 e posso quindi dire che si tratta di una riflessione, una glissoriflessione (traslazione+riflessione) o di una rotoriflessione ...
Ricordo un teorema, di cui lessi l'enunciato diversi anni fa, la cui tesi era che per ogni sfera, non importa il numero di dimensioni o il tipo di geometria, esiste uno ed un solo centro. Mi piacerebbe conoscere anche la dimostrazione e prego chi la conosce di fornirmela. Grazie mille
Salve a tutti!
Stavo leggendo delle (ottime) dispense di meccanica delle strutture, che afferma
si suppone che la generica sezione della trave, posta all’ascissa [tex]x_3[/tex], ruoti rispetto alla base di estremità della trave di un angolo [tex]\theta(x_3) = x_3\Theta[/tex], con [tex]\Theta[/tex] angolo unitario di rotazione indipendente da [tex]x_3[/tex]
E fin qui tutto bene.
Successivamente, analizzando una trave a sezione circolare, afferma:
Visto ...
Buongiorno a tutti.
Il mio problema è il seguente,
Non riesco a interpretare bene questo esercizio.
Scrivere un vettore $w$$in$$RR^n$ linearmente dipendente dal vettore $v=(-1,9,0)$.
Saluti e grazie
Ciao, vorrei chiedervi un chiarimento, da Sernesi p. 311:
Un riferimento proiettivo $ e_0... e_n $ di uno spazio proiettivo P di dimensione n determina gli n + 1 punti fondamentali $ [e_0]... [e_n] $ e il punto unità [fin qui ok]
Viceversa, assegnando una (n+2)pla ordinata di punti $ P_0, ... P_n, N $ in posizione generale, esiste un unico sistema di coordinate omogenee di cui essi sono i punti fondamentali” [qui non ho capito]
Premessa/domanda: possono più di n+2 punti essere in ...
salve a tutti, potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio?
trovare le equazioni parametriche e l'equazione cartesiana della retta "s", passante per P=(3;-2) ed ortogonale alla retta r: x-2y-5=0.
So trovare l'equazione cartesiana della retta "s", che dovrebbe essere y= -2x+4, ma ho un problema con le equazioni parametriche...
grazie mille in anticipo!!!
Ciao a tutti, sono nel bel mezzo di un esame di geometria differenziale e mi sono letteralmente perso nel calcolo della Coomologia di de Rham di una circonferenza: ho provato anche a cercare su internet ma ho trovato solamente due spiegazioni, una di due righe e una di 3 pagine! Mi chiedevo quindi se qualcuno potesse darmi una spiegazione esaustiva senza che la cosa diventi enormemente lunga (anche perchè a lezione era stato lasciato come esercizio quindi non dovrebbe essere una cosa ...
salve a tutti!!!
qualcuno di voi potrebbe fornirmi dei link o del materiale riguardante "il toro n-dimensionale come spazio quoziente" e la dimostrazione che "il toro n dimensionale è omeomorfo a $ S^1*...*S^1 $ (n volte)"?
grazie!!
Salve a tutti,
avrei bisogno di qualche chiarimento in merito all'oggetto.
Ho studiato il metodo di Householder come strumento per la fattorizzazione vera e propria, ho realizzato l'algoritmo e relativo codice in C ( non rigoroso, solo per verificare la correttezza delle mie supposizioni ), ma non mi tornano del tutto i conti. Mi spiego meglio:
Eseguita la fattorizzazione e trovate le 2 matrici Q e R dovrei verificare le seguenti proprietà:
1) Q è ortogonale ( OK )
2) R è ...
Salve a tutti,
avrei bisogno di calcolare gli autovalori di una generica matrice nxn. Esiste una tecnica alternativa a $ det(A - xI) = 0 $ ?
Per maggior chiarezza, ho necessità di porre il raggio spettrale di una matrice minore di uno. L'unica relazione utile che ho trovato è $ || A || >= p(A) $, dove p(A) è il raggio spettrale. Ma se tale norma risulta maggiore di uno non ho informazioni utili.
Grazie in anticipo...
Non so se questa mia curiosità (ora) può essere soddisfatta, ma vi dico...
Ho iniziato a studiare algebra lineare perché, per sentito dire, sapevo che è imprescindibile per la matematica, che volevo riprendere. La trovo bella. Bella di per se stessa, ma allo stesso tempo mi piacerebbe avere un’idea di quello che verrà oltre il mio orizzonte vicino. Più concretamente che posso: sto incontrando nuovi enti e concetti che vengono introdotti ed entrano in relazione con altri. Solo che mi trovo ...
Ciao a tutti
Per favore, aiutatemi nella dimostrazione, io ci sono riuscito solo per il caso particolare n=2. Chiamo λi = si per semplicità.
Devo dimostrare che :
$ sum_(i=1)^(n) si = tr(A) ; prod_(i=1)^(n) si = det(A). $
Sappiamo che il polinomio caratteristico p(s) ha dei termini noti:
$ p(s) = (-1)^n*s^n + (-1)^(n-1)*tr(A)*s^(n-1) + ..... + det(A) $
Quindi se n = 2 :
$ p(s) = s^2 - tr(A)s + det(A) $
Sapendo che in un equazione di secondo grado del tipo $ ax^2+bx+c=0; x1+x2 = -b/a; x1*x2 = c/a $
Otteniamo che $ s1+s2 = tr(A); s1*s2 = det(A) $.
Come si estende al caso generale?
Ciao a tutti,
sto cercando di capire cosa si intenda con prodotto tensore tra due vettori.
Che differenza c'è tra prodotto tensore e prodotto diretto?
Ho letto che dati due spazi vettoriali V,W si definisce prodotto tensore tra i due spazi come la "somma formale" dei prodotti tensore dei vettori di base dei due spazi.
E' vera questa affermazione?Cosa si intende per "somma formale"?
Grazie
Ciao a tutti,
vorrei soddisfare una banale curiosità. Se una matrice A è, ad esempio, diagonalizzabile, allora essa è simile ad una matrice diagonale D, ossia D=B^-1AB (ovvero A=BDB^-1), per una qualche matrice di cambiamento di base B.
A volte mi è capitato di leggere la medesima relazione nella forma A=B^-1DB. Sicuramente sono entrambe corrette, ma qual è il significato dell'una e dell'altra? Probabilmente centra col "verso" in cui avviene il cambiamento di base...ma non riesco a capire ...
Salve a tutti. Sono uno studente di matematico. Vi pongo il seguente quesito di geometria:
Date due applicazioni lineari f:R^n->R^k e g:R^m->R^k (ad es. mediante le matrici associae nelle basi can.) costruire, se possibile, un'applicazione lineare L:R^m->R^n t.c. g=f°L.
Suggerimento: per individuare una condiz. necessaria e suff (c.n.s.) per l'esistenza di L, stud. la relazione tra Im(f) e Im(g).
Questa traccia nasce come procedura da scrivere per Maple 8, prima però devo individuare "a ...
Ho un vettore $v\inCC^n$.
Voglio determinare una base ortonormale di $<v>^\bot$.
Avevo pensato di trovare una base qualunque dello spazio ortogonale risolvendo il sistema lineare $v^Tx=0$, quindi di trasformarla in una base ortogonale con l'algoritmo di GramSchmidt e di conseguenza di normalizzare ciascun vettore di base per ottenere una base ortonormale.
Essendo il procedimento abbastanza lungo (computazionalmente parlando) soprattutto per valori di n abbastanza ...
Ciao a tutti.
Dovrei dimostrare il teorema della permanenza del segno( Sia $f:RR->RR$ una funzione continua in un punto $p in RR$. Si dimostri che se $f(p)>0$ allora esiste un intervallo aperto contenente $p$ tale che $f$ è positiva per ogni punto dell'intervallo).
Ho provato a procedere in questo modo: sapendo che la funzione è continua nel punto $p$ allora esiste un intorno di questo punto tale che $AA x in I(p)$ allora ...
Ciao!
è un esercizio che ho provato a svolgere, ma di cui non sono sicura.
Sia $(V_3,O)$ lo spazio vettoriale dei vettori applicati in O. Sia $(e_1,e_2,e_3)$ una base ortonormale ordinata di $V_3$ e siano
$u=e_1+e_3$, $v=2e_2$, $w=e_3-e_1$
1) Si calcolino gli angoli tra ogni coppia dei tre vettori $u,v,w$
2)si dica se ${u,v,w}$ è una base di $(V_3,O)$ ed in tal caso si dica se si tratta di una base ortonormale
3)si ...
EDIT: La specifica del problema mi era stata riportata male, quindi il problema non esiste.
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