Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti ho questa matrice:
$((4,2),(3,-1))$
Calcolo il polinomio caratteristico e ne faccio il determinante da cui ho gli autovalori come radici del polinomio stesso e sono:
$t=5$; $t=-2$. La molteplicità algebrica è 1.
Vado a calcolarmi l'autospazio $V_5$, cioè riscrivo la matrice del polinomio sostituendo a t il valore 5, quindi ho:
$((-1,2),(3,-6))$. Risolvo il sistema associato alla matrice ed ho che:
$\{(-x+2y=0),(3x-6y=0):}$ sono ...
Salve a tutti.
ho qualche dubbio in generale su un sitema lineare:
mi si chiede di trovare le soluzione di un sistema omogeneo di 3 equazioni in 4 incognite al variare di un parametro k.
trovo che per ogni K il sitema ha rango 3 quindi :
1) posso dire che per ogni K ho infinito alla 1 soluzione!? l'esercizio sarebbe concluso!?
2) è corretto dire che il nucleo contiene sia il vettore {0} + le soluzioni del punto 1.
....Grazie
.....
usando matlab come posso risolvere tale sistema al ...
Sia $F$ un endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione finita su un campo $ K $ e sia $p_A(X)$ il suo polinomio caratteristico.
Sia $q(X) in K[X]$. Dare condizioni che assicurino che l'endomorfismo $q(F)$ è invertibile (se lo si ritiene utile supporre $K$ algebricamente chiuso).
Ho provato a fare questo esercizio ma non sono sicura che quello che ho scritto sia giusto:
Supponendo che $dimV=n$, se ...
Salve a tutti, ho un esercizio in cui devo trovare autovalori ed autovettori di una matrice, e controllare se è diagonalizzabile, altrimenti usare Jordan.
$|A|=$ $((3,0,0),(1,2,1),(1,-1,4))$
Calcolo il determinante della matrice $(A-lambdaI)$ che mi risulta $(3-lambda)^3$ quindi ne ricavo che la molteplicità aritmetica è $ma(3) = 3$
Riscrivo la matrice per $lambda=3$
$(A-3I) = $ $((0,0,0),(1,-1,1),(1,-1,1))$
quindi mi calcolo $Ker(A-3I)$, che mi da due vettori ...
Ciao a tutti...è il mio primo post, piacere..
Data un'applicazione lineare f(x,y,z) = (-x+4y+2z,-x+3y+z,-2x+4y+3z) mi si chiede di calcolare le componenti del vettori v = (3,1,1) rispetto alla base di autovettori di A.
Quindi, trovati gli autovalori e i rispettivi autovettori, scrivo la matrice P che permette la diagonalizzazione di A.
Ma cosa vuol dire trovare le componenti del vettori v rispetto alla base di autovettori di A?
Grazie a chi sarà così gentile da rispondermmi
verificare se i seguenti spazi sono omeomorfi tra loro
$A={(x,y) in R^2 : x^2+8y^2=4}$ , $B={(x,y) in R^2 : y+3x+2=0}$ e $C=={(x,y) in R^2 : x- y^2=0}$
allora io ho ragionato cosi: A è un'ellisse, quindi compatto, mentre B e C sono rispettivamente una retta e una parabola, quindi non compatti. quindi l'unico omeomorfismo che potrebbe esserci sarebbe tra B e C
il problema è trovare una funzione, io ho pensato a questa:
$f:B->C$ come $f(x,y)=(y^2,y)$ perchè $(y^2,y)$ appartiene a C, è continua, è ben ...
Data la retta r: (x; y; z) = (1;..1; 0) + (2; 0; 1)t.
(1) Rappresentare il piano del fascio di asse r contenente il punto A(2; 0; 1).
Qualcuno può spiegarmi come svolgere questo esercizio?
Grazie anticipatamente.
salve dovrei applicare l'algoritmo di Gram-Schmidt alla seguente matrice $ | ( 1 , 3/2 , 2 ),( 3/2 , 9/4 , 3 ),( 2 , 3 , 4 ) | $ ma ad un certo punto dei passaggi mi blocco e non sò come procedere.
Allora per prima cosa sommo alla seconda riga la prima moltiplicata per $-3/2$ ed eseguo le stesse operazioni sulle colonne ottenendo:
$ | ( 1 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , 0 ),( 2 , 0 , 4 ) | $ e a questo punto mi blocco perchè non sò come procedere.
Avevo pensato di scambiare la seconda riga con la terza e la seconda colonna con la terza ma non sò se è ...
Salve a tutti, ho un esercizio, in cui devo calcolare immagine e nucleo di questa applicazione lineare:
$L: R_2 [x] -> R_2 [x]$
mi pare di aver capito che non avendo condizioni, devo farlo in modo generico.
Purtroppo esercizi con spazio dei polinomi non ne ho mai fatti, quindi non ho la possibilità di mettere un mio ragionamento perché non saprei come partire..
Piano contenente due retta?
Ragazzi ma se voglio trovare equazioni parametriche di un piano contenente due rette e passante per un punto, sia che sono parallele, sia che sono incidenti, posso sempre scriverle come:
$ x = xo + sl + tl'$
$y = yo + sm + tm'$
$z = zo + sn + tn'$
Dove v = l,m,n e v' = l',m',n' sono i due vettori direttori delle due rette.
Oppure il discorso cambia se le rette sono parallele o incidenti?
raga buona sera, mi sono iscritto appena adesso, perché sto impazzendo e penso voi possiate aiutarmi.
ahime, nessuno mai mi ha insegnato cosa voglia dire covarianza e controvarianza di vettori. Mi sono procurato per caso (trovato su questo sito credo) un documento molto chiaro di elio fabri, il quale spiegava cosa vogliano dire queste due parole con chiarezza. chiare per tutti tranne che per me.
ho provato a "vedere" covarianza e controvarianza di vettori sul piano così:
1) prendo la ...
Ragazzi, molti esercizi mi sono riusciti, ma su questo non so proprio dove sbattere il capo:
Sia $ W={(x,y,z,t) in ( RR )^(4)|{x-y+z-t=0}{x+y-z+t=0}} $ (con (x,y,z,t) messi in colonna e non in riga e i due vettori scritti come in un sistema lineare), e sia p in End(RR)^4 la proiezione ortogonale su W. Determina autovalori ed autovettori di p e discuti la diagonalizzabilità.
Confido in voi perchè non ci metto proprio mano!!! Grazie in anticipo a chiunque si cimenti in questa sfida.
Salve a tutti ragazzi, mi ritrovo questo esercizio:
$L(x,y,z)=(hx+z,x+y+z,hy+z)$
mi calcolo il valore o i valori di h:
$((h,0,1),(1,1,1),(0,h,1)) = h(2-h)$
per h=0, il rango della matrice
$((0,0,1),(1,1,1),(0,0,1))$
è uguale a $2$
quindi posso dire che $KerL_0$ è uguale a tutte le terne (x,y,z) tali che $z=0$ e $x+y=0 => y=-x$. Il nucleo è dato dalla terna $<(1,-1,0)><br />
<br />
$ImL_0 = $<br />
<br />
per $h = ...
Salve a tutti!
Ho trovato tra gli esercizi di preparazione all'esame di geometria ed algebra lineare una dimostrazione che però non ho minimamente capito ( e tra l'altro facendo qualche prova numerica mi è sembrata anche sbagliata...). Il testo recita:
"Siano A una matrice m x n e B una matrice n x m, con m > n. Dimostrare che det(AB) = 0 per ogni A e B."
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie a tutti in anticipo!!
ciao
ho $A$ matrice che rappresenta l'applicazione rispetto alla base canonica, è possibile rappresentare l'applicazione rispetto a due basi diverse $B$ e $C$ e coincidano?
cioè contemporaneamente $ A'=B^-1AB $ e $ A'=C^-1AC $
oppure se $ A'=B^-1AB $ e $ A''=C^-1AC $ possibile che accada $ A'=A'' $ con $ B != C $ ?
qualche consiglio per lo svolgimento??? grazie
determinare una trasformazione lineare T con le proprietà richieste e calcolare T(v)
http://imageshack.us/photo/my-images/62/esercizi43.jpg/
ciao, devo calcolare il gruppo fondamentale di $RR^3 $\{cilindro}
Allora, riporto ciò che ho pensato. Sia X lo spazio di cui prima; tale spazio non è connesso per archi, per cui posso considerare le due componenti connesse: lo spazio $ RR^3 $ e il cilindro. Dello spazio $ RR^3 $ posso dire che essendo semplicemente connesso, ha gruppo fondamentale uguale a 0; mentre il cilindro ha gruppo fondamentale uguale a $ ZZ $ .
Giusto?
Avete altre ...
Ciao atutti, frequento un corso di Matematica Discreta ma sfortunatamente non riesco a capirci proprio nulla, ho provato a chiedere in giro ai compagni di corso ma siamo tutti più o meno nelle stesse acque... chiedo perciò aiuto a voi che sicuramente ne sapete più di me, sperando nella vostra disponibilità...
questo è un esercizio tratto da un tema d'esame, qualcuno saprebbe aiutarmi a capire come funziona passo passo un esercizio come questo? non so nemmeno come partire!
Sia F : R^5 ...
Salve a tutti, mi ritrovo questo sistema:
$\{(x+y = 1),(x+2y+z=k),(y+z=1):}$
con determinante della matrice incompleta uguale a 0. Come devo ragionare?
(è il primo esercizio che trovo, in cui la matrice mi da determinante uguale a 0..)
Sto riprendendo in mano dopo un po' di tempo la geometria lineare e non mi ricordo più come si svolge questa tipologia di esercizio.
Sono in R3. Mi vien data l'equazione di una retta (come intersezione di due piani, ovviamente) e un punto P. Mi si chiede ci calcolare la proiezione del punto P sulla retta. Ora...io pensavo prima di trovare la retta passante per P perpendicolare alla retta e poi intersecarla con essa per trovare il punto-proiezione. Come ragionamento è giusto? Per trovare la ...
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