Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao, siccome non mi è chiara la definizione di affinità, mi potreste aiutare a trovare un esempio concreto…. p. es. un’affinità tra due rette?
Questa affinità f dovrebbe associare i punti P’ a P e Q’ a Q (P, Q ∈ A, P’, Q’ ∈ A’) in modo che si possa individuare un isomorfismo corrispondente p che associ al vettore PQ proprio il vettore P’Q’… giusto? Provo a costruire un esempio (ma premetto che non va bene, mi sa):
Siano:
A la retta: x=1, y=z
V = la giacitura di ...
AIUTO MATRICE ESPONENZIALE e^at
non riesco a capire un esercizio sulla matrice esponenziale.
Io ho la formula della matrice esponenziale
e^At = X(t) * inverse of X(0)
dove A è una matrice, X(t) è la matrice fondamentale delle soluzioni
Ora io ho degli esercizi in cui mi viene data la matrice A e mi si chiede di calcolare e^At.
E fin qui ci siamo: autovalori autovettori, calcolo le soluzioni, costruisco la matrice delle soluzioni X(t), la colcola in zero e ne faccio l'inversa, poi ...
io non ho capito perchè se:
$(v_1,...v_n)$ è un n-upla ordinata di vettori linearmente indipendenti, allora nessuno di loro può essere il vettore nullo...
qualcuno me lo può spiegare per favore?
Come dimostro che è un gruppo di Lie?
già a me viene difficile immaginarlo con una topologia... figuriamoci una varietà differenziabile...
sarà che non ci sono come ordine di idee...
qualche input?
Buongiorno. Non ho capito perchè dato $ d_i_j=<e_i,e_j>$ il delta di kroenecker (e gli indici k,i e j che vanno da 1 a n), $d_i_j= $ $ sum_(k) $ $m_k_i *m_k_j $ mi dimostra che la matrice $M =m_i_j$ è ortogonale per la definizione di prodotto tra matrici? So dal prodotto tra matrici che $ t_k_j= $ $ sum_(i = 1)^(m) $ $b_k_i * a_i_j$ (k=1,...,p ;j=1,...,n). Cosa mi garantisce l'ortogonalità? Di sicuro mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
Come faccio a trovare un insieme di generatori per:
$ W={(x_1,x_2,x_3) : 3x_0-2x_1+3x_2=0} $
Credo che mi convenga scrivere la seguente forma:
$ x_0=2/3x_1-x_2 $
e fare sostituzioni opportune, ma non ne vengo a capo. Suggerimenti?
Grazie
Ciao a tutti, ecco qua l'insieme:
$S = \{ f | f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}, \int_a^b f^2(t) dt = 1 \}$
La domanda è: S ammette una struttura di varietà differenziabile?
Tutte le definizioni di varietà differenziabile che ho trovato su libri e Internet richiedono l'esistenza di un n-atlante con n finito. A occhio non mi sembra che questo insieme possa verificare tale condizione.
Voi che dite? Se non è una varietà differenziabile allora cos'è? Un oggetto del genere ha un nome?
Grazie a tutti, buona giornata.
Dario
Siano $v=(v_1,...v_n)$ base di V e $w=(w_1,...,w_m)$ base di W.
Sia A la matrice della forma bilineare $g:VxW->C$ nelle basi v,w.
Sia $v'=(v_1,...v_n)H$ base di V e $w'=(w_1,...,w_m)K$ base di W con H,K$\in GL(C)$.
Come posso determinare la matrice di g nelle basi v',w'?
non so se è da postare in analisi o qui....in ogni caso è un esercizio dato dal mio prof di topologia..
sia $f:RR -> RR$ una funzione tale che $f(x)=0$ se $x$ è irrazionale e $f(x)=1/b$ se $x=a/b$ razionale ($a/b$ è la frazione ridotta ai minimi termini). Dimostrare che $f$ è continua in ogni punto irrazionale e discontina in ogni punto razionale
mi date qualche spunto? (non troppo esplicito please!)
la ...
sto cercando bene di capire la richiesta di questo teorema:
Sia V uno spazio vettoriale,$(v_1,....,v_n)$ linearmente indipendenti e $(w_1,....w_m)$ generatori di V. Allora $n<=m$
Allora dire che $(v_1,....,v_n)$ sono linaearmente dipendenti equivale a dire che esiste un n-upla ordinate di scalari non nulli tali che $\sum_{i=0}^n\(lambda)_iv_i=0$.Quindi linearmente indipendenti indipendenti equivale a dire che tutti gli scalari sono uguali a zero.
dire che $(w_1,....w_m)$ generano un ...
Salve,
Ho il seguente esercizio: Sia data la matrice $B$, a elementi reali,
$B=((2,0,2),(-2,1,1),(-1,0,1))$
Dire se $B$ è invertibile e, in caso positivo trovare l'inversa.
Mia soluzione:
è invertibile se è quadrata e se è ha rango = n, per scoprirlo devo far l'eliminazione di gauss dal basso come farei per trovare l'inversa. Quindi mi conviene provar a far direttamente l'inversa e vedere il rango:
$B=|(2,0,2),(-2,1,1),(-1,0,1)||(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)|$
prendo la $III$ riga, la ...
Come posso far vedere che gli autovalori di una quadrica, o di una conica, non cambiano cambiando il sistema di riferimento? Non mi viene in mente un metodo valido. Per far vedere che cambiando coordinate una quadrica rimane una quadrica ho preso P'=M*P+b con M la matrice del cambio e b le coordinate della nuova origine. Con il teorema di binet è immediato. Per far vedere che anche gli autovalori sono invarianti però mi ritrovo in un vicolo cieco.
vorrei porvi questa domanda: se sto in $RR^3$ e volessi calcolare l'equazione del piano che contiene i punti $(1,0,0)$ $(1,1,0)$ e $(0,0,1)$ appliclo la formula e risulta $x+z=1$.
adesso se volessi generalizzare ad $RR^n$ quindi considerare i seguenti $n$ punti.
fisso $s<n$
e siano i punti
$(1,0,0,..,0)$
$(1,1,0,...,0)$
$(1,0,1,0,...,0)$
$\vdots$
$(1,0,0,..,1,0,0...0)$ dove il secondo 1 è nella ...
Ciao a tutti!
Sia $A$ una matrice quadrata complessa, con $a$ suo autovalore connesso all'autovettore $v$. $I$ matrice identità. Nella formula seguente
$(A-aI)y=v$
come "si chiama" il vettore $y$?
Ciao a tutti. E' la prima volta che scrivo nel sito e non so se sia giusto scrivere qui. Essendo alle prime volte che studio un po' più seriamente matematica, avrei qualche problema con una dimostrazione. Io dovrei far vedere che un insieme è chiuso se e solo se contiene i suoi punti di accumulazione. Il mio problema è un po' di difficoltà nel muovermi con la dimostrazione.
Ho provato a fare qualcosa e ve lo scrivo, anche se forse sono idiozie .
Se devo dimostrare che se è chiuso contiene ...
Provare che la curva piana $C$ di equazioni $(x^2+y^2)^2=xy$ è razionale.
Trovare delle equazioni parametriche non sono in grado... c'è un altro modo?
Ciao! Ho due esercizi che non capisco:
1) Il seguente insieme $B_1$ forma una base di $R^3$? $B_1= {1,2,1), (0,2,5), (1,-1,0), (6,0,2)}<br />
<br />
Nella spiegazione c'è scritto che: "L'insieme $B_3$ non è una base perché contiene quattro vettori che in uno spazio di dimensione 3 sono sempre linearmente dipendenti. Come mai sono sempre linearmente dipendenti?
2) Se ho tre vettori e voglio vedere se sono linearmente dipendenti o indipendenti, calcolo il determinante della matrice e se: è uguale a zero, allora sono dipendenti,; viceversa sono ...
ciao, ho questa funzione, la scrivo direttamente come sistema:
$f(x,y,z)=\{(2x-3y),(2kx-3ky),(x+2y+(2k-1)z):}$
dovrei calcolarne il kernel, l'immagine e le loro dimensioni , nonchè una loro base.
dal sistema ponendo ogni equazione uguale a 0
$\{(2x-3y=0),(2kx-3ky =0),(x+2y+(2k-1)z=0):}$
ottengo Ker f = { $ 3 / 2 $y ,y,-$(7y) / ( 4k-2)$}
per l'immagine invece il sistema ha questa soluzione finale
$\{(x=3y),(y(3k-1)=0),(z=-(5y)/(2k-2)):}$
quindi sia il kernel che l'immagine hanno dimensione 1 , indipendentemente dal k. Ma il teorema afferma che la ...
premetto che frequento il quinto liceo e che quindi , per il momento ,ho a disposizione un libro di matematica che non approfondisce molto gli argomenti di algebra lineare;
tuttavia l' argomento mi appassiona molto e in attesa che mi arrivi il libro di S. Lang vorrei chiedervi gentilmente di chiarirmi un dubbio: ho visto che è possibile calcolare l' inversa di una matrice quadrata , "affiancando" a questa la matrice unità e procedendo per mezzo di modiìficazioni delle righe della matrice che ...
Sia (X,T) spazio topologico, A sottoinsieme di X, p punto di X.
p si dice punto isolato per A se esiste un intorno U di p in X tale che $UnnA={p}$.
Qualcosa non mi torna.
Prendiamo il caso reale, A=[0,1], p=2.
Non esistono intorni U di p tali che $UnnA={p}$, eppure intuitivamente p è isolato.
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