Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi sto perdendo su questo argomento: se si considera la sfera di dimensione $1$ ($S_1$) una proiezione stereografica è un omeomorfismo $f: S_1-{N}~=RR$, dove $N=(0,1)$. ma come vengono modificate le coordinate di un punto $(x,y)$ da $f$ e da $f^(-1)$?
Non mi è per nulla chiaro.
Grazie
Ciao a tutti, il prodotto scalare tra due vettori A e B, si può anche scrivere in questo modo utilizzando il delta di kronecker:
A*B= ai bj deltaij = ai bi con i,j= 1,2,3
il termine intermedio da origine a 9 termini che poi vengono semplificati e come risultato rimane semplicemente ai bi.
Mi chiedevo quale è il ragionamento da fare per tirar fuori i 9 termini del termine centrale.
grazie
Buonasera,
Non riesco a risolvere il seguente problema:
Sia (V, ) uno spazio vettoriale euclideo reale e sia B = {b1, b2, b3} una sua base ortonormale. Si consideri poi il sottospazio S di V generato dal vettore b1 − b2.
1) Determinare una base ortonormale di S⊥.
Ho provato considerando la base B come la base canonica e sono arrivato al risultato che base ortogonale è (1,1,0) e (0,0,1) (quest'ultima sarà poi da normalizzare). Non riesco comunque a risolvere nel caso più generale ...
Ciao,
per un calcolo che sto facendo ho bisogno di valutare la regolarita' della seguente matrice:
$ A = [ ( [ ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ] , B ),( -B^T , [ ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ] ) ] $
utilizzando la formula $det A = det (I_{2x2})*det (I_{3x3} + B^TI_{2x2}B)$ e tenuto conto che la matrice $ B^TI_{2x2}B = B^TB$ e' simmetrica semidefinita positiva mi sembra di poter concludere che la matrice A e' quindi non singolare.
E' corretto ?
Ciao
Ho un dubbio davvero stupido, me ne rendo conto, ma sono alle prese con una prima lettura e sono un vero neofita riguardo AL. Il mio dubbio è legato a una questione, ossia non riesco a capire il perché teorico di un fatto abbastanza semplice: se io mi creo la mia bella matrice di cambio base, noto che ovviamente moltiplicandola per le componenti (0,0) che apparterrebbero a un vettore nullo in una certa base, mi restituisce sempre componenti in una seconda base (0,0) quindi ovviamente un ...
Ciao
Vorrei farvi una domanda stupida di cui non capisco il motivo teorico riguardante le matrici cambiamento di base.
Mi accorgo empiricamente che scrivedno una matrice cambio di base (ma in realtà qualunque matrice associata ad una applicazione linare) essa manda i vettori nulli in vettori nulli.
Se prendo ad esempio le componenti di un vettore nullo in una certa base (mettiamo dim 2) vedo che (0,0) è il mio vettore componenti, ora,moltiplicandolo per una matrice 2x2 ovviamente ...
Buongiorno,
Sto cercando di affrontare un esercizio per sostenere l'esame di algebra e geometria e non riesco a rispondere ad alcune domande.Riporto sotto il testo dell'esercizio e spero che qualcuno possa aiutarmi:
In R4
Ho già risolto il punto a e ottengo per k=-1 dimU=2, altrimenti dimU=3. Ho trovato poi due vettori LI che formano una base per U e poi con il processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt ho ricavato una base ortogonale.
A questo punto non capisco come ...
Prese le mediane di un triangolo qualsiasi, dimostrare che formano (per traslazione) un nuovo triangolo simile al primo e la cui area è 3/4 di quella del primo.
Hint: usare i vettori geometrici
P.S. Ho riscoperto l'acqua calda ma è sempre stimolante mettere alla prova le proprie intuizioni.
Lo chiamano Automedian Triangle https://en.wikipedia.org/wiki/Automedian_triangle
Salve a tutti,sono un povero disperato frequentante il primo anno di matematica all'università di Padova.Siccome manca poco alla sessione autunnale,e siccome nel moodle della mia università manca la sezione specifica di tutorato di geometria 1 con annesse dispense e video del prof che risolve gli esercizi tipici da esame(purtroppo non ho avuto modo di frequentare a suo tempo)chiederei a qualche buon anima che come me frequenta l'università di Padova,se sa dirmi se posso trovare qualcosa nel ...
Salve, preparanto l'esame di algebra mi sono imbattuto in un esercizio mai visto.
ho provato a risolverlo ma confondo vettori e basi canoniche nella risoluzione delle incognite.
visto che le immagini dei vettori sono somme di altri. vorrei una mano solo nella prima parte proprio quella riguardante l'associazione della matrice all'endomorfismo datomi.
ecco il testo.
dato l'endomorfismo L che va da R4 $ rArr $ R4 tale che:
$ L'img( ( 1 ),( 0 ),( 2 ),( 0 ) ) =( ( -4 ),( 0 ),( -2 ),( 0 ) ) $ $ L'img( ( 0 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) =( ( -2 ),( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) $ ...
Salve, ripetendo algebra lineare, mi sono trovato davanti a un esercizio che mi sta creando non pochi problemi. L'esercizio è il numero 9 del capitolo 9 di "Algebra Lineare" (Serge Lang) e dice:
"Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione finita sul corpo dei complesso. Siano $A$ e $B$ due applicazioni lineari dello spazio $V$ in se stesso. Dimostrare che A e B hanno un autovettore in comune.[Suggerimento: se $\lambda$ è un ...
Buonasera ragazzi, so che è un orario insolito, ma volevo chiedere una definizione matematicamente rigorosa di "Spazio omogeneo" e "Spazio isotropo". In particolare vorrei un esempio di spazio che sia omogeneo E isotropo, e un esempio di spazio che sia omogeneo MA NON isotropo. Se poteste anche motivare il perché tali spazi sono omogenei e/o isotropi vi sarei infinitamente grato, ma sono anche disposto a scervellarmi da solo!
Salve a tutti,
Stavo studiando il duale (e il biduale) di uno spazio vettoriale, e cerco di dimostrare il seguente:
Siano \(\displaystyle \Psi_V, \Psi_W \) gli isomorfismi canonici sui due spazi \(\displaystyle V, W \) e i loro biduali \(\displaystyle V'', W'' \), \(\displaystyle T\in Hom(V,W) \) un'applicazione lineare e \(\displaystyle T'' \in Hom(V'', W'') \) la trasposta della sua trasposta. Voglio dimostrare che
\(\displaystyle T''=\Psi_W \circ T \circ \Psi_V^{-1} \). Ovvero (in termini ...
Ciao a tutti, mi sono imbattuta in questo esercizio che non capisco proprio:
Fissati tre punti distinti $ x_1, x_2, x_3 ∈ RR $ , si consideri la base di $ RR_2[x]^∗, {f1, f2, f3} $
dove $ f_j : RR_2[x] → RR $ è il funzionale definito da $ P |-> P(x_ j ) $ , per $ j = 1, 2, 3 $ .
Scrivere la base di $ RR_2[x] $ duale di $ {f_1, f_2, f_3} $ .
Purtroppo non saprei nemmeno da dove cominciare, se riuscite a darmi una mano ve ne sono grata!
Ciao a tutti.
Consideriamo una matrice $A$ di dimensione $n xx n$, NON diagonale, ma diagonalizzabile, ovvero esiste un matrice $B$ tale per cui si ha la seguente equazione:
$D= B^(-1)AB$
Da questo consegue che esistono $n$ autovalori reali che sono gli elementi non nulli presenti sulla diagonale della matrice $D$.
La mia domanda è: il determinante della matrice $A$ è uguale al determinante della matrice ...
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Studente Anonimo
30 ago 2020, 16:07
Salve a tutti, sto studiando la teoria di Morse (ovvero come ogni varietà sia omotopa a un CW-complesso). Cercando di mettere in pratica le cose, ho provato a applicare la teoria al cilindro in $\mathbb{R}^3 \{x^2+y^2=1, z \in \mathbb{R}\}$. E' corretto che mi venga omotopo al CW-complesso $e^0 \cup e^1$?
ciao
Ho notato che quando si ha a che fare con quadriche si parte da una matrice $A$ in $k^(n+1)$ e si considera la sottomatrice $A_(00)$ su $k^(n)$ ottenuta togliendo la prima riga e la prima colonna
in particolare si diagonalizza la sottomatrice $A_(00)$ per classificare la quadrica.
Questo argomento non mi sembra per niente scontato e ho provato a rispondermi in questo modo
Scrivo $varphi(x,y)=<<Ax|y>>$ dove $A$ è simmetrica ...
Salve devo dimostrare che l'algebra so(2,1) e l'algebra sl(2,R) sono isomorfe. Prima di tutto ho ricavato i generatori dell'algebre e da essi ho ricavato le regole di commutazione, se le regole di commutazione fossero uguali so che le algebre sono isomorfe e avrei finito, purtroppo le regole di commutazione sono diverse e quindi non posso concludere niente, quindi ho provato ha costruire esplicitamente una mappa che sia biunivoca e che conservi l'operazione di parentesi di Lie ma anche qui non ...
Salve a tutti, dovrei risolvere un semplice problema di fisica ma il dubbio che ho è puramente algebrico.
In particolare, dato un vettore $P = (4x,-5z,3y)$, ne dovrei fare il prodotto scalare con i versori della superficie base e laterale di un cilindro.
Per quanto riguarda il versore della superficie base, essendo esprimibile semplicemente in coordinate cartesiane come $(0,0,1)$, non ho problemi. Ho invece dei dubbi nel caso della superficie laterale. In questo caso il versore è ...
Buongiorno, avrei un dubbio da risolvere:
considero $ R^3 $ e tre vettori $ v_1, v_2, v_3 $; devo verificare che sono una base di $ R^3 $.
In base a cosa mi basta verificare che i tre vettori siano linearmente indipendenti, per poi poter dire che sono necessariamente generatori essendo vettori di $ R^3 $ ?
Non capisco che relazione ci sia tra l'essere linearmente indipendenti e l'essere generatori.
Se prendo tre vettori linearmente indipendenti, in uno spazio ...
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