Prodotto scalare in coordinate non cartesiane
Salve a tutti, dovrei risolvere un semplice problema di fisica ma il dubbio che ho è puramente algebrico.
In particolare, dato un vettore $P = (4x,-5z,3y)$, ne dovrei fare il prodotto scalare con i versori della superficie base e laterale di un cilindro.
Per quanto riguarda il versore della superficie base, essendo esprimibile semplicemente in coordinate cartesiane come $(0,0,1)$, non ho problemi. Ho invece dei dubbi nel caso della superficie laterale. In questo caso il versore è quello radiale $u_r$ e quindi non sapevo molto bene come fare. Qualche consiglio?
In particolare, dato un vettore $P = (4x,-5z,3y)$, ne dovrei fare il prodotto scalare con i versori della superficie base e laterale di un cilindro.
Per quanto riguarda il versore della superficie base, essendo esprimibile semplicemente in coordinate cartesiane come $(0,0,1)$, non ho problemi. Ho invece dei dubbi nel caso della superficie laterale. In questo caso il versore è quello radiale $u_r$ e quindi non sapevo molto bene come fare. Qualche consiglio?
Risposte
Se ti serve in coordinate cartesiane, hai $u_r =(x/sqrt(x^2 + y^2), y/sqrt(x^2 + y^2), 0) = (x/R, y/R, 0)$, in cui $R>0$ è il raggio di base del cilindro.
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