[EX] Triangolo automediano

[Bokonon]

Prese le mediane di un triangolo qualsiasi, dimostrare che formano (per traslazione) un nuovo triangolo simile al primo e la cui area è 3/4 di quella del primo.
Hint: usare i vettori geometrici

P.S. Ho riscoperto l'acqua calda ma è sempre stimolante mettere alla prova le proprie intuizioni.
Lo chiamano Automedian Triangle https://en.wikipedia.org/wiki/Automedian_triangle

[dissonance]

Che cosa intendi per "vettori geometrici"?

[Bokonon]

"dissonance":Che cosa intendi per "vettori geometrici"?

Vettori che non sono ancora immersi in un riferimento: niente componenti.
Godono "solo" delle regole basiche. La somma segue la regola del parallelogramma (nel caso specifico conviene porci su un piano).
Due vettori sono equipollenti se hanno stessa lunghezza/modulo e verso.
Due vettori col medesimo modulo che hanno la medesima direzione sono comunque segmenti geometrici analoghi.
Insomma stuzzicadenti dotati di direzione che puoi spostare per formare figure geometriche come nei classici puzzle.

P.S. Va detto che (dopo aver provato che effettivamente le tre mediane formano un triangolo simile) per "comodità" quando sono arrivato a stimare il rapporto delle due aree ho assegnato delle coordinate generiche per usare i determinanti...ma non è strettamente necessario se non si è pigri come me.

[j18eos]

Credo che queste mie note possano rispondere alla domanda di dissonance (e non solo lui).

[Bokonon]

"j18eos":Credo che queste mie note possano rispondere alla domanda di dissonance (e non solo lui).

Ottimo!
Per vettori geometrici (come li chiamano gli anglofoni) intendevo i vettori liberi.