Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve ho un problema con questo esercizio da risolvere mi servire una mano per trovare la giusta strada .
vorrei capire come ragionare con la domanda iniziale per rispondere a le altre domande.
Sia $f$ un operatore lineare su $RR^3$ tale che \(f(1,-1,1) = f(2,-2,2)\). Allora:
A. \( f (1,-1,1) = f(3,-3,3)\),
B. \( f \) non può essere diagonalizzabile
penso che la A sia falsa in quanto \( f(kv)= k f(v)\), in questa caso è \( f(v) = 3 f(v)\)
Buongiorno e buona domenica a tutti!
Mi chiedevo se poteste aiutarmi a risolvere un dubbio sulla matrice di rotazione.
Premetto di aver seguito un corso di algebra streminzito nel quale nemmeno veniva trattata: potrebbe quindi risultare una domanda molto banale.
Vedo spesso due forme della matrice di rotazione (supponiamo attorno all'asse $e_3=(0,0,1)$ ) che sono le seguenti:
\[\left[\begin{matrix}\cos(\theta) & \sin(\theta) & 0 \\ -\sin(\theta) & \cos(\theta)& 0 \\ 0 & 0 & 1 ...
Ciao a tutti ho dei problemi con la risoluzione di questo esercizio. Se $f:X to Y$ è un omeomorfismo e $C subseteqX$ è una componente connessa di $X$ allora $f(C)$ è una componente connessa di $Y$.
Non so proprio come muovermi grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Domanda banale....
prendiamo un compatto $C$ sottoinsieme di $R^n$ equipaggiato con la topologia standard.
Mi stavo domandando: per ogni $x in C$ esiste un aperto della topologia standard contenuto interamente in $C$ ?
Nella topologia del sottoinsieme si tuttavia nella topologia dello spazio ambiente $R^n$ direi proprio di no.
Corretto ?
Buona festa dell'immacolata a tutti.
Vorrei sottoporre alla vostra attenzione i seguenti quesiti:
1) Qual è la condizione di applicabilità del metodo di Gauss?
a) Determinante della matrice dei coefficienti uguale a zero.
b) Determinante della matrice dei coefficienti diverso da zero.
c) Il metodo è sempre applicabile.
d) Determinante della matrice completa diverso a da zero.
Studiando ho visto che il metodo di Gauss, attraverso una serie di mosse sulle righe della matrice ...
Ciao. Vorrei capire meglio una cosa sul gruppo simmetrico.
Prendiamo un \( C \)-spazio vettoriale \( V \) di base \( \mathcal V = \left\{v_1,\dots,v_n\right\} \), e consideriamo \( \binom nk \) scalari \( c_{I(1),\dots,I(k)}\in C \) al variare di \( I \) nell'insieme \( \mathscr I_n^k \) (di cardinalità \( \binom nk \)) delle funzioni crescenti \( \{1,\dots,k\}\to\{1,\dots,n\} \). L'applicazione \( A\colon V^k\to C \) che mappa
\[
\Bigl(\sum_{i_1 = 1}^na_{i_11}v_{i_1},\dots,\sum_{i_k = ...
Salve a tutti, volevo sapere se c'è un nome particolare per chiamare quelle matrici che hanno nulle allo stesso tempo la riga e la colonna \(\displaystyle n \) eccetto l'elemento \(\displaystyle a_{nn} \) (che non deve essere per forza nullo). Per farvi un esempio:
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 100 & 50 & 0 \\ 25 & -150 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix} \)
Questa matrice ha gli elementi \(\displaystyle a_{13} \), \(\displaystyle a_{23} \), \(\displaystyle a_{31} \), \(\displaystyle a_{32} \) ...
Buonasera, ho un problema con una dimostrazione inerente alla caratterizzazione della somma diretta.
Dal manuale consigliato dalla prof. si introduce la definizione di somma diretta passando prima per il seguente lemma, cioè
Lemma: Dati $U_1,U_2,...,U_n$ sottospazi vettoriali di $V$ risultano equivalenti le seguenti condizioni:
a) $forall v in U_1+U_2+...+U_n $ si scrive in modo unico nella forma $V=u_1+u_2+...+u_n$ con $u_i in U_i$,
b) Dati $n$ vettori $u_i in U_i$, ...
Salve a tutti,
sto affrontando l'esame di calcolo a algebra lineare, per quanto riguarda le matrici quadrate non ho problemi nel calcolare gli autovalori e gli autovettori corrispondenti e capire poi se la matrice sia diagonalizzabile, ma mi sfugge una cosa, in pratica qual'è l'utilità pratica del sapere che una matrice è diagonalizzabile?
Ex.
Nel triangolo la somma dei lati AB + AC misura 39 cm e il lato BC è (5/8)*AB.
Determinare il raggio della circonferenza.
Risultato [12,5 com]
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Io li risolverei così.
Farei il sistema tra AB + AC = 39 E BC = 5/8*(AB). Potrebbe andare?
[xdom="gugo82"]Il crossposting è vietato.
Chiudo.[/xdom]
Buonasera!
Spero di scrivere nella sezione giusta!
Sono alla ricerca di dispense e/o libri che introducano e diano le proprietà relative al fascio/fibrato canonico (canonical bundle) $omega_X$ su una varietà proiettiva e a ciò che in inglese si chiama "line bundle".
Non avendo mai incontrato queste nozioni, ho riportato anche i nomi in inglese, sperando che qualcuno mi possa aiutare.
Grazie mille!
Ciao a tutti, da poco ho iniziato il corso di ingegneria informatica e tra i vari corsi che sto affrontando vi è il corso di algebra lineare e matematica discreta (a mio avviso il più duro). il mio problema è capire le dimostrazioni e i teoremi sugli spazi vettoriali, basi vettoriali, vettori linearmente dip. e indipendenti etc. Potete darmi qualche consiglio su come approcciare una materia così astratta? Grazie per l'aiuto
Buonasera, avrei da svolgere questo esercizio, ma non so proprio come muovermi, potreste darmi un input e magari indicarmi anche che argomenti andarmi a riguardare per poterne svolgere di simili in autonomia?
Sia $f:RR^3\to RR^3$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base canonica $epsilon$ è la seguente:
$M\_(epsilon,\epsilon)(f)=((2,0,1),(0,2,1),(1,-1,0))$
Sia $g:RR^3\to RR^3$ l'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base:
$\B=((1),(1),(0)), ((0),(1),(1)), ((1),(0),(1))$ è la ...
Salve a tutti, sono nuovo sul forum quindi chiedo scusa per eventuali errori.
Studiando teoria delle rappresentazioni mi sono imbattuto in una nozione di algebra lineare che viene data dal mio libro quasi per scontata, ma i conti non mi tornano.
In pratica ho una spazio vettoriale sui complessi di dimensione finita che scrivo in somma diretta W=W'⊕W" ed ho un automorfismo di W dove W' e W" sono stabili (cioè ∀w' in W' f(w') sta in W' e lo stesso per W").
Pertanto poiché ogni w in W si può ...
buonasera a tutti,
qualcuno sa dirmi come si svolge questo esercizio?
trovandomi in R4 il mio ragionamento è stato: devo trovare altri 2 vettori che rispettano le condizioni di W (ovvero X2=X3) tali che la combinazione dei 4 vettori sia indipendente, tuttavia quando provo a fare l'eliminazione di Gauss la seconda e la terza riga mi vengono sempre uguali, di conseguenza trovo solo 3 pivot e di conseguenza solo 3 vettori linearmente indipendente, cosa sto sbagliando?
grazia a tutti in ...
Sto studiando il teorema per cui, se $f:X->Y$ è una funzione continua fra spazi topologici, e X è compatto, anche f(X) lo è. Sia i miei appunti che il Manetti usano questa dimostrazione:
Sia A un ricoprimento aperto di f(X). Allora $f^-1(A):={f^-1(B) | BinA}$ è una famiglia di aperti che ricopre X. (La dimostrazione poi procede, ma da qui in poi mi è chiara)
Come si deduce il fatto che le $f^-1(B)$ siano aperti? Io so che f è continua, mentre non ho informazioni su $f^-1$, ...
Infiniti e l'ipotesi del continuo.
Dubbi matematici!
Esiste un insieme infinito la cui potenza è compresa tra ℵ0 e c? “
Ogni insieme infinito di numeri o di punti, è equivalente o all’insieme dei numeri interi naturali 1, 2, 3, … oppure all’insieme di tutti i numeri reali e quindi al continuo (cioè, ad es., ai punti di un segmento); perciò nel senso dell’equivalenza, ci sono solo due insiemi di numeri, gli insiemi numerabili e il continuo”.
Il problema se 'esiste o meno una ...
Buonasera, so che la domanda può essere banale ma non ho compreso bene il funzionamento dell'inclusione $i: Y->X$ e di conseguenza la parte teorica riportata nella foto. In particolare i miei dubbi sono:
1)$i$ prende un elemento $y in Y$ e lo manda in $X$ ? Per me sì
2) perché $r ° i = I_(dY)$ ?
3)$R(x,0)=i(r(x))$ per ipotesi però $R(x,0) in Y$ e $r(x) in Y$ e $i(r(x))$ non apparterrebbe a $X$ ? Cosa mi sfugge ...
Riguardo la definizione di isometria in uno spazio affine euclideo $E_n$ ho trovato due diverse versioni...
La mia definizione (quella del mio professore di geometria 2) è questa:
Dato uno spazio affine euclideo $E_n$ e un'affinità $\varphi:E_n ->E_n$, questa dice isometria se ha come parte lineare un endomorfismo $L:V->V$ t.c $LinO(V)$
Allora per al caratterizzazione delle isometrie, ho che: $\varphi$ è isometria $iff \varphi$ conserva le ...
Ho la seguente formula, se volessi ottenere t come faccio?
$ G=t*t^T $
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