Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti
Sto svolgendo alcuni esercizi proposti in classe durante le esercitazioni di Analisi 2.
Mi sono trovata davanti a questo problema e ammetto che non so bene come partire. Non sto chiedendo di darmi la soluzione né lo svolgimento, ma solamente un input su come ragionare con questo tipo di problemi
Perché detta in modo banale, so come fare con quelli standard, ma non come fare con questi in cui non ho il problema di continuità in (0,0) o in cui devo trovare al funzione g(x)!
Data ...
Ciao a tutti ho un problema nel calcolare un limite, so che è una domanda stupida, ma non capisco bene come fare.
Mi viene chiesto di verificare che il gradiente della seguente funzione sia nullo.
Questa è la funzione in due variabili che ho
$ f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)(1-e^((x^2+y^2)/abs(x))) $
Ho calcolato $ (partial f)/(partial x) (0,0)=lim_(t -> 0) (f(t,0)-f(0,0))/t $ e mi viene 0
Se calcolo $ (partial f)/(partial y) (0,0)=lim_(t -> 0) (f(0,t)-f(0,0))/t $ incappo in un problema , ovvero ottengo
$ lim_(t -> 0) (abs(t)(1-e^(-t^2/abs(0))))/t $ ora, all'esponente mi viene un $ e^(-infty) $ che tende a 0 e mi rimane solo un ...
Ciao a tutti, cercouna risposta a un dubbio su cui non riesco bene a rispondermi da solo. Spero in un aiuto e ringrazio anticipatamente.
La mia domanda, come da titolo, si rifà ai sistemi di equazioni e non capisco se vi sia un modo per capire prima quante soluzioni aspettarmi. Vorrei portare alcuni esempi e capire in generale il ragionamento.
Partendo da un sistema lineare mi rendo conto di poter avere una ennupla di valori che sono la mia soluzione, altrimenti ho altri due casi un numero ...
Ho trovato questa uguaglianza
\(\displaystyle o(x^2 - \frac{x^4}{2} + o(x^3)) = o(x^2) \) per $x->0$
tuttavia mi chiedo, se ad esempio \(\displaystyle x^2 = o(x) \), allora avremmo
\(\displaystyle o(o(x) - \frac{x^4}{2} + o(x^3)) = o(o(x)) = o(x)\) per $x->0$
quindi mi chiedo: com'è possibile che l'uguaglianza dipenda dalle sostituzioni che scelgo?
Addirittura, potrei sostituire anche $x^2$ con $o(1)$, avendo ancora un ulteriore ...
salve ho problemi nel trovare i punti critici di questa funzione
$ f(x,y)=x^2+2(x+y)+2sqrt(2) (x+1)sqrt(y) $
ho calcolato le derivate parziali della funzione e le ho messe a sistema
$ f'x=2x+2+2sqrt(2y) $
$ f'y=(2x+2+2sqrt(2y)) /sqrt(2y) $
$ { ( f'x=0 ),( f'y=0 ):} $
il sistema mi viene
$ x=-1-sqrt(2y) $
$ y=y $
a questo punto non so come muovermi...
Buongiorno,
ho un po' di confusione e quindi la mia domanda può essere banale:
nello studiare il cambio base nel piano cartesiano vedo, se non sbaglio, che la matrice jocobiana della trasformazione per rotazione rigida degli assi ortogonali può essere anche 'usata' come matrice di trasformazione delle coordinate di un vettore, mentre in un passaggio da polari a cartesiane o viceversa questo non vale. Noto che in questo secondo caso le relazioni tra vecchie e nuove variabili non sono ...
Ciao, chiedo aiuto per il seguente limite:
Nell'argomento di arctg il rapporto a primo termine, considerando gli infiniti di grado maggiore e trascurando gli altri verrebbe 2. Il prodotto al secondo termine non fa zero perchè a denominatore (x+3) o (x+4) sono un infinito di ordine maggiore de rispettivi numeratori?
$\lim_{x \to \+infty} arctan [(2x^2+logsinhx+3x+2)/(x^2-3x+5logcoshx) - (logsinhx)/(x+3) (logcoshx)/(x+4)] = \pi/4$
Invece dovrebbe venir fuori 1 per giustificare il risultato. Dove sbaglio?
Grazie
Quando bisogna risolvere l'equazione di Schrödinger per la particella su un anello, data la simmetria del sistema è conveniente passare dalle coordinate cartesiane alle coordinate cilindriche. Quindi, l'operatore laplaciano diventa da
$$ \nabla^2 = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2}{\partial y^2} $$
a
$$ \nabla^2 = \dfrac{1}{r} \dfrac{\partial}{\partial r} \left( r \dfrac{\partial}{\partial r} \right) + \dfrac{1}{r^2} ...
Ciao a tutti. Avrei bisogno un aiuto su questo limite, sono riuscito a scomporlo fino a qua, ma mi sono bloccato.
$\lim_{n \to \+infty}cos(1/n)^(n^2)$
Buongiorno a tutti,
sono alle prese con lo studio dei punti critici di una funzione in più variabili. Il nostro docente ci ha mostrato due metodi, il criterio della matrice Hessiana e il metodo del segno. Mi domando se esistano altri criteri che uno studente debba conoscere per affrontare un esame di Analisi 2. Mi rendo conto che la domanda sia abbastanza "opportunista", ma credo che in questo caso sia concessa
Grazie in anticipo!
risolvere la seguente equazione differenziale al variare di $t in RR$
$(1+tx)y''+t^2(xy'-y)=(1+tx)^2$
se $t=0$ allora $y''=1$ da cui $y=1/2x^2+Cx+D$
se $t!=0$ allora
$(1+tx)y''+t^2xy'-t^2y=(1+tx)^2$, da cui se $1+tx !=0$ cioè $x !=1/t$ allora
$y''+(t^2x)/(1+tx)y'-t^2/(1+tx)y=1+tx$
tuttavia poi non riesco a capire come poter andare avanti: ho cercato e dovrei aver capito che è un' equazione ordinaria lineare a coefficienti variabili del secondo ordine ma non ho idea su come ...
Devo studiare il carattere della serie $\sum_{n=2}^infty log^(5)n/(n^2)$. L'esercizio suggerisce di fare il confronto asintotico con la successione $b_n=1/n^(3/2)$.
Potrste spiegarmi perchè funziona proprio quel tipo di successione e come bisognerebbe dedurlo? Perchè non funziona ad esempio $1/n$ oppure $1/n^2$?
Buongiorno, ho un dubbio su un problema di Cauchy.
La richiesta è determinare la soluzione di $y''=1/(2x)((y')^2-1)$ ,$x!=0$ che abbia un punto di contatto del secondo ordine con $h(x)=x^2-x$. $(1)$
Ciò che non mi è chiaro è questo fatto: io come punto di contatto del secondo ordine $(x_0,y_0)$ tra 2 funzioni $g(x)$ e $h(x)$ ricordavo la definizione : $g(x_0)=h(x_0)$, $g'(x_0)=h'(x_0)$, $g''(x_0) != h''(x_0)$
Dunque con un esempio pratico: data ...
Ciao a tutti, ho iniziato da poco le equazioni differenziali e sto avendo dei problemi su un tipo di problemi di cauchy.
Vi metto un esempio:
$\{ (y'=y-1), (y(0)=0) :}$
Il mio problema è che facendo i calcoli mi trovo $ln|y+1|$, e non so se prendere l'argomento del modulo positivo o negativo. Come posso risolvere?
Grazie in anticipo
Buonasera, mi trovo in difficoltà con lo studio della convergenza uniforme su $E=(-1,1)$ di
$sum_{n=1}^(+infty) ln(1+x^(2n))$
Sto facendo esercizi quasi da autodidatta per via della DAD e vedendo esercizi simili pensavo di applicare il fatto:
$"conv.totale" -> "conv.uniforme"$ ma non riesco.
Innanzitutto noto che $ln(1+x^(2n)$ è pari, dunque posso considerare solamente $E=[0,+infty)$
$Sup_(x in [0,1)) ln(1+x^(2n) <= Sup_(x in [0,1)) x^(2n)$ e $sum_{n=1}^(+infty) 1^(2n)$ diverge, ma ciò non mi permette di dire nulla sulla serie iniziale.
Analogamente ho ...
Devo trovare il dominio di questa funzione:
$f(x,y)=\sqrt{-|x^2 +y^2-2|}$
io so che la condizione d'esistenza della radice è che il suo argomento sia maggiore uguale di zero quindi il dominio sarebbe:
${(x,y)\in R^2: |x^2 + y^2 -2|<=0}$
il mio dubbio è se devo considerare anche la condizione d'esistenza del modulo , o va bene così come l'ho fatto?
Sera
Mi sono trovato a risolvere una equazione trigonometrica (in un esercizio più complicato) che mi crea alcuni dubbi e non capisco il metodo usato dall esercitatore.
a e b, sono parametri fissati a priori, l'incognita è in x ed f.
Ci troviamo di fronte a: $(a^2+b^2-2adcostheta)f^2=a^2+x^2-2axcostheta$
In realtà per una richiesta precisa deve valere per ogni theta e quindi scrive il sistema
$(a^2+d^2)f^2=a^2+x^2$
$-2adf^2=-2ax$
Non capisco perché la richiesta che debba valere per ogni $theta$ mi porti a ...
buonasera a tutti,
stavo vedendo l'enunciato dell'assioma di Dedikind, ho riportato la formulazione qua sotto. Non riesco a capire perché prima ci sia scritto che ogni a appartenente ad A sia minore di ogni b appartenente a B e poi ci sia scritto a
ho dei dubbi sullo svolgimento di 2 esercizi sulle serie di funzioni
$\sum_{n=1}^(+infty) (x^(n^2+1))/(sqrt(n+1)-sqrt(n)$ : determinare l'insieme di convergenza puntuale $E$
fisso $x$ : se $x=0$ allora $f_n(0)=0/(sqrt(n+1)-sqrt(n)=0$ e anche la serie vale $0$
se $-1<x<1$ $x^(n^2+1)$ domina su $(sqrt(n+1)-sqrt(n)$ e tende a zero, dunque anche la serie vale $0$
se $x=1$ $\sum_{n=1}^(+infty) (1)/(sqrt(n+1)-sqrt(n)$ $tilde$ $\sum_{n=1}^(+infty) (1)/(sqrt(n+1))$ ...
Calcolare il seguente integrale
$$F(t) = \int_{0}^{\infty} { \exp({-x^2 - t^2/x^2})} dx \hspace{10mm} t \in \mathbb{R}$$
Poi il testo dice anche:
Suggerimento: calcolare $F'(t)$ e determinare un'equazione differenziale lineare soddisfatta da $F(t)$
Io ho provato a sfruttare il suggerimento:
$$F'(t) = -2t\int_{0}^{\infty} { \exp({-x^2 - t^2/x^2}) \frac{1}{x^2}} dx $$
A questo punto non riesco a determinare ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo